贾老师读数学

我是数学老师，虽然不教小学。但数学的本质是相同的，数学最终的目的就是培养学生的抽象思维能力。数学考试是一种衡量学生数学掌握情况一种方式，但它不是绝对的，并不能体现学生的思维能力达到了一种什么样的程度。在学习内容较少的情况下，学生有的尽管分数很高，但却像学文科一样采用的背方式来学习数学。所以数学教材有必要保留一些值得思考的问题，不能只为考试服务。从孩子长久发展角度考虑，教材应该有适当比例值得思考问题存在。在学生互相讨论过程中，发展学生的思维能力。学数学不仅是为了解决问题，还要学会如何解决问题，。也就是说不仅授之“鱼”，更要授之以“渔”，这也是老师在教学过程中为什么总是鼓励学生用多种方法解题的原因？

清风细雨梧桐

鸡兔同笼问题的解决方法并不是只有二元一次方程组的方法,还有几种比较有趣的方法,例如假设法,我举一个简单的例子鸡兔共80只,脚有200只,问题鸡兔各多少只?我们看看假设法:1.假设都是鸡,则有80*2=160只脚,200-160=40(少40只脚),每只兔少2只脚,则兔只有40/2=20只;

2.假设都是兔,则有80*4=320只脚,320-200=120(多120只脚),每只鸡多2只脚,则鸡有120/2=60只;

当然还有人这么假设,兔子抬起两只脚,则每只动物有2只脚;或者所有的鸡长出两只脚,则多出的脚是鸡多出来的.用这种思维方式也是可以快速解决的.

学霸数学

在魏巍的经典散文《我的老师》一文中，提到过“鸡兔同笼”这种题型。

当70后的我读小学的时候并没有学过这种题型，只是在课外书里见到，以后在中学里才学到用方程解答过这类题。

现在的小学数学苏教版六年级的教材中，“解决问题的策略——假设法”介绍了用小学所学的算术解法来解答这类问题。

这类问题，可谓是“难者不会,会者不难”，解答方法其实是很简单的。

但是有些孩子因为课堂上思路没有跟上，回去做题还要家长教。

而学过中学数学的家长一般只会用方程方法去教，那可是二元一次方程组啊，孩子一看，完全不接受，说老师上课不是这么讲的。

想起魏巍当时就怎么也没学会，家长们便质疑小学里是否需要学习这种题型。

其实，古人早就用“兔子都抬起两条后腿”这种有趣的算术解法解答了这个问题。

例题：今有雉兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雉兔各几何？

就是说：鸡兔同在一个笼子里，数头是35个，数脚是94只。鸡和兔各有多少只？

解法：让兔子们都抬起两条后腿，这样兔子也变成两只脚，脚的总数便是：

35×2=70（只）

实际上一共有94只脚，多出的脚就是兔子们抬起来的那些脚，所以兔子的只数就是：

（94-70）÷2=12（只）

鸡的只数便是：35-12=23（只）

检验：23×2+12×4=94（只）与题意相符。

作为高年级的孩子，数学学习已经有了五年多的基础，正常情况应该完全可以理解和学会上述解法。

如果回家写作业仍需要家长重新辅导，一般情况是因为课堂上不爱动脑，思维能力跟不上。

“鸡兔同笼”这类题以前属于奥数题，为什么要把奥数题收到普通数学教材中？

孩子是否需要掌握这种难度较大的数学题的解题方法？

即使学会掌握了这种题，对孩子以后的生活有什么意义？

首先，孩子们学习这类题没有太大困难。

其实，我们小学老师也常常感慨现在的数学教材难度越来越大，在整个小学的数学教材中，加入了许多以前只有奥数书上才出现的题型。

但在教学中我们发现，中等或以上的孩子，学习这类题不仅没有任何障碍，而且还沉迷其中，兴致盎然，比解答普通题的兴趣要更大。

只是那些连基本题都掌握困难的孩子才学不会这类偏题趣题。

所以说，只要孩子智商正常，课堂能够配合老师积极思考，是完全可以学会解答这类题的。

其次，这类题有益于启迪思维、开发智力。

大家都知道，数学是一门培养思维能力的学科。

数学学科知识虽然起源于生活，但它不是百分百为生活实际服务的。

在2017版的《小学数学课程标准》中，提到“数学教育既要使学生掌握现代生活和学习中所需要的数学知识与技能，

更要发挥数学在培养人的理性思维和创新能力方面的不可替代的作用。”

由此可见，数学学习的最重要的功能就是培养思维能力。

所以，这类题是培养孩子数学学习兴趣和思维能力的重要途径。

再次，这类题渗透了数学文化知识，提升了数学的价值，有益于开阔孩子们的视野。

数学文化知识在数学课堂的融入，使得数学对于学生来说不再枯燥和单调，而显得丰富多彩。

譬如还有一道趣题：李白街上走,提壶去买酒.遇店加一倍,见花喝一斗.三遇店和花,喝光壶中酒.借问此壶中,原有多少酒。

这道题放在中学，可以用方程解，放在小学，用倒推法就可以解决了。

在小学数学教材中有许多关于数学文化知识的阅读和学习，如苏教版一般安排在“你知道吗”一栏。

如在学习比例的知识后，有“黄金比”的知识介绍；

在三年级的“年、月、日”单元中，关于平年、闰年的知识：四年一闰、百年不润、四百年又闰……

在科学技术迅猛发展的今天，尤其是计算机的应用，数学学科显得尤为重要。

从小培养孩子的数学能力，培养孩子的逻辑思维能力和解题能力，对于提高孩子的学习能力有较为关键的作用。

顽一先生

保留"鸡兔同笼"的数学问题，是锻炼孩子的某种能力。

例题：鸡兔同在一个笼子里，数头是35个，数脚是94只。鸡和兔各有多少只？

解法一：让兔子们都抬起两条后腿，这样兔子也变成两只脚，脚的总数便是： 35×2=70（只） 实际上一共有94只脚，多出的脚就是兔子们抬起来的那些脚，所以兔子的只数就是：

（94-70）÷2=12（只）

鸡的只数便是：35-12=23（只）

检验：23×2+12×4=94（只）与题意相符。

解法二:假设鸡有x只，那么兔子就应该有(35–x)只;根据鸡兔总的脚94只，有算式: 2x+4(35-x)=94,鸡有x=23只,兔有35-23=12只。

解法三:

①、假设有1只鸡则有34只兔，那么脚总数为2+34*4=138只脚，与94只不一样;

②、假设有2只鸡则有33只兔，那么脚总数为4+33*4=136只脚，与94只脚不一样;

③、由①、②可以得出每增加一只鸡，兔减少一只，总脚数减少2只，现在从136减少到94只，需要在2只鸡基础上增加的(136-94)÷2=21只，那么鸡总数为21+2=23只，兔为35-23=12只。

比较以上三种算法，我觉得各有优势:

第一种算法，很"无厘头"凭啥要所有兔子抬起两只脚，很不符合孩子心理，也不符合唯物主义的哲理，都不知道有多少兔子，还叫兔子先抬起两只脚，这种算法导致孩子不理解或是产生对数学的恐惧心理，不提倡;

第二种算法，需要一个假设量x，这是合理的假设，不是凭空假设，因为紧接着就对假设量x处理成一个很容易理解的假设即x只先代替鸡数量，而兔子就必然是(35-x)只，这也解释了x的范围在35只内，符合题意的，这种算法锻炼孩子简单的推理能力，建议提倡。

第三种算法，就是数学的严密逻辑推理，能高很有效提高孩子逻辑思维能力及语言表达能力，应推荐提倡。

辉歌49

教育的本质不在教而在育。

种庄稼的目的，不是浇水、施肥，而是让庄稼结出更多更好的果实。

浇水、施肥是教，让庄稼有个环境，能结出更多更好的果实，是育。

教育的最终目的，是为了让受教者能自发地结果，创造价值。

教育不仅仅是灌输知识，灌输进的知识是死的，教育的目的是培养解决新问题的能力，新问题可没有现成答案，教不了了的。

告诉有几只鸡、几只兔，乘乘加加，可得几个头、几条腿，这是正向思维。正向的思维，也就是初始条件给足了，求确定了的“未知"数，不是新创造，不是新东西，这样的知识随时可获取。

初始条件不那么足，求未确定了的未知数，才是新创造，才是新东西，这样的思维方式得培养，得从小培养。

教育的本质是培养思维方式，如果思维方式培养好了，获取新知识，将易如反掌。

鸡兔同笼、牛吃草、追及问题等等，均是小学阶段培养思维方式很好的切入点。

理解不了这点，理解不了鸡兔同笼。

理解不了这些，理解不了学习目的。

stemmer

数学主要学什么?_?一是数学运算，二是数学理解。数学运算主要培养和提升学生的数的运算能力;数学理解着重于孩子数学思维的培养和提升。

运算能力比较基础，也易于培养，但数学思维方面的能力却比较难以培养，还需要有一个养成、提升和优化的过程。思维能力归结到最后就是发现问题,分析问题，解决问题，在不同的学段有不同的要求。

小学阶段的数学课程的学习主要是基础运算能力的培养，涉及到思维和理解方面的问题比较少，但到了初中，特别是高中阶段，数学的学习对思维能力的要求越来越高。思维能力的培养不是一天就成的，需要一个过程，所以在小学阶段就有必要进行一定的培养。

鸡兔同笼问题就是在小学数学课本上，为数不多的比较注重思维能力培养的问题。也许在某些人看来，这些东西用处不大，谁也不可能把鸡和兔子关在一起，即便是关在一起，有数脚的功夫就早把各自的数目数清楚了。但为什么要涉及呢？就是通过解决此类问题提升学生分析问题和解决问题的能力。

一二年级的学生可以考虑用画脚法来解决，通过比较形象的方法达到解决此类问题的目的，虽然过程繁琐些，但比较有趣且容易理解。

三四年级的学生可以用表格法来解决，表格法也是解决很多策略问题的常用方法，已经涉及到尝试、猜测、验证、修正的过程，就涉及到思维的训练，容易理解，但过程比较繁琐。

五六年级的学生解决此类问题就开始运用假设法来解答，这就是一个完整的尝试、猜测、验证的过程，是一个完整的思维过程，通过假设得出结论，通过与实际情况比较发现问题，寻找问题出现的原因，再进行修正和计算即可得出结论。有意识的训练和总结势必会提升思维能力。

尝试、猜测、论证的解题思维是初高中解决很多比较难一些的问题常用的数学思维。小学阶段通过鸡兔同笼问题的学习只是这种思维的引导和启发，但也是很有必要的。

对于这类问题，还有方程或方程组的方法，比较直观，但对思维能力的培养不如假设法好。此外在网上流传的抬脚法也是一种非常有意思的方法，有趣。

小学基础数学的学习除了基础运算之外其实不能帮助我们去解决一些实际问题，像有些人说的，只要会基本的加减乘除就可以了。这些是看的见的，而看不见的思维能力的培养和提升就是这类看似无意义的题目所来培养和提升。

数学胡哥

作为一个多年执教小学数学的老师，有必要澄清几个问题。

１.教材并不是保留。教材有很多版本，每个版本也有不同的发展阶段。以苏教版为例，在课标出来之前的教材并未出现“鸡兔同笼”问题，课标出来之后的教材配合“解决问题的策略”单元教学出现了这一问题。

２.初中可以学，一年级也可以学。这个问题在成人看来，的确是可以用方程来解决，而且好理解，但这是成人的理解。事实上，网上略一搜索，你可以发现，很多名师在一二年级就开始教学这个内容。正如一部《诗经》，大学可以学、高中可以学，其实幼儿园也可以学。

３.每个阶段学的侧重点不同。初中学习用二元一次方程来解决，三四年级可以用列表来解决，一二年级可以画图来解决。重要是促进学生思维的发展！

所以，在不同的阶段，要学会选择用什么方法去教孩子。当然，要针对每个孩子不同的特点，在难度上要适合，在要求上要适切。

呆呆数学老师

这是一条智力题目，可以锻炼学生的思维，提高学生兴趣。

小学数学，虽然大部分都已经降低了难度。然而，数学是推理性较强的学科，各学龄段应都适当安排一下，让学生们都应有所接触，知道数学探索推理的步骤。

“鸡兔同笼”问题，在初中阶段较易解决。而用小学算术法，需要一定分步处理。这样，可以更好地具有探讨性，引发学生兴趣。

对于小学生，在五～六年级阶段，学生思维较活跃。适当安排推理分步解答的题目，可培养学生的逐步分析解题的思路形成，培养其数学推理概念。

学习是一个由浅入深的过程。若平时都是简单的易题，倘若遇到复杂的，可能会失去兴趣，不利于培养学生数学学习观念。采用分散点辍式，既不影响总体效果，也可达到培养数学的要求。

愤怒野虎

实际上，鸡兔同笼的问题是现实生活中利用数学知识解决问题的典型例子。虽然会比较难一点儿，但对于开发孩子的智力还是很有作用的，不能够因为难就觉得应该砍掉。如果那样的话，书本早就被砍的不像样子了。

学习的过程中，显然不会是一帆风顺的，有易就得有难，不可能总是出现简单易解的问题。如果一直学习比较容易的问题，那么难题出现了怎么解决？难道要绕开不成？可是绕开一次可以，难道要绕开一辈子？

老春开聊

这类问题应该归于数学中的“盈不足”这一大类吧。对于培养学生的思维非常有利。比如“兔子野鸡49，100条腿地上走。多少野鸡多少兔”这道题。对于实践的同学一般用方程，对于熟悉“盈不足”问题的同学来说，可能会用“多减少除以大减小”的方法。即：（100-49*2）/（4-2）来求兔子数。但对于思维比较活跃的同学会用另一种办法：假设鸡和兔子都把2条腿收起来，

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