與我們通常理解的“科學方法”所建議的簡單圖像比起來，判斷複雜系統理論是否有效的判據要微妙得多。
理 論
世間塵事總平凡
多少詩人賦美談
此意盈盈讀萬物
須知萬物隱闌珊
與我們通常理解的“科學方法”所建議的簡單圖像比起來，判斷複雜系統理論是否有效的判據要微妙得多。
——索菲亞•克沃爾森(Sophia Kivelson)
史蒂文•克沃爾森(Steven Kivelson)
1. 引子
從年輕時開始，我們所接受的教育就廣而告之：科學方法(scientific methods)是尋求客觀真實(truth)的必經之路，是對一項理論進行客觀和定量驗證的基本組成部分。然而，對複雜系統(complex system)而言，一項科學的理論在定量意義上不大可能是完全正確毫無瑕疵的，定性上也不大可能是充分完備而毫無缺憾的。菲利普•安德森早就在他那篇著名的雄文《多即不同(More is different)》中斷言：個體性質與由這些個體組成的系統之衍生(emergent，見備註註解(5))性質會有本質不同。
基於這一觀念，本文將闡述：為何描述複雜系統的科學需要應用完全不同的知識結構，來拓展我們對“什麼才是科學真理”的理解。我們將試圖回答“如何科學地揭示覆雜系統”這一重要命題。回答這一問題不僅是個有趣的哲學問題，也對探索科學研究的方法論具有重要的實際價值。舉例說明：在銅氧化物中發現高溫超導電性已逾三十年，但對高溫超導機制的認識至今仍無一公認的答案。之所以會陷於這種莫衷一是的狀態，至少部分原因是對一些基本認知層面的問題缺乏共識。怎麼樣才叫“解決了高溫超導機制問題”？對於一個可能的解決方案該用什麼標準去衡量？對這些問題大家仍然沒有達成一致意見。
2. 兩個例子
為凸顯上述問題，我們姑且來看兩個例子。花開兩朵，各表一枝。第一個例子是氣候。眾所周知，大氣是最經典的複雜系統。對氣候預測而言，最大的難題早就寓於那經典的故事：一隻蝴蝶撲閃幾下翅膀就會影響到下一波颶風是如何衝擊海岸的！因為這種不可預測性，如果我們苛刻要求科學理論必須具有定量意義上可證偽性的話，那麼氣候動力學的所有理論都可以壽終正寢了。事實上，哪怕只是對很短一段時間(遠小於十年的時間尺度)的氣候動力學演化進行準確理論預測都是不可能的。不過，這絕不是說這些預測理論就毫無意義。那些研究複雜系統的學者們對於他們的理論需要具有怎樣的可預測性自有其直觀的理解，知道不可能盡善盡美。可是，對全球氣溫預測的定量差池的確已經被一些人用以否認氣候模擬的科學性，並進而質疑人類活動是否真的對氣候變化有很大影響。關於這一話題的爭論進一步凸顯了對於如何評判一個科學理論達成共識的必要性。很顯然，很有必要建立一套明晰的和廣為接受的評價標準來衡量氣候動力學模型，以便那些具有一定專業背景的個體能夠開誠佈公地交流討論，既不過分高估也不過分低估這些理論固有的模糊性。
圖1. One meteorologist remarked that if the theory were correct, one flap of a seagull's wings could change the course of weather forever (有位氣象學者曾經說：這一理論如果正確，那麼一隻海鷗撲騰幾下翅膀，也會永久改變天氣進程).
https://bypasswinterbournestoke.blogspot.hk/2014/02/does-flap-of-butterflys-wing-in-brazil.html (addedby the translator)
我們的第二個例子是關於物理學領域裡的複雜系統。在這方面，一個最好的例子就是關於超導電性的巴丁-庫珀-施裡弗(BCS)理論了。BCS理論可能是迄今為止關於物理學中衍生現象(emergent phenomena)最成功的理論之一。這一理論不僅使得巴丁、庫珀和施裡弗榮獲諾貝爾獎，也為後續至少半打諾貝爾獎成果奠定了基礎。值得特別強調的是，這一理論所帶來的認知突破，還為後來電磁相互作用和弱相互作用的統一理論奠定了重要基礎。即便如此了得，這一理論至今仍無法定量預測超導體的一些基本物性，例如超導轉變溫度Tc，更別說去預測一個材料是不是超導體了。
圖2. A cartoon of Bardeen–Cooper–Schreiffer (BCS) theory (巴丁-庫珀-施裡弗(BCS)理論的卡通表達).
https://qph.fs.quoracdn.net/main-qimg-e761fac8f800d455e8cbcae5c72bb4d3-c(added by the translator)
雖然有這樣的問題，仍可以認為BCS理論是一個巨大成功。它簡潔、普適，物理意義深邃、物理圖像美妙。當然，它的確也很成功地半定量預測了若干性質。比如，即便不同超導材料的Tc變化達到兩個量級，BCS理論預測的超導零溫能隙與超導轉變溫度Tc之比值與實驗測量結果的誤差都在10 %以內，實屬了不起。不過，對BCS理論的溢美之辭並不是指它全面地或完全精確無誤地描述自然現象，而在於它對浩瀚海量的觀測數據給出瞭解讀，而這個解讀足夠簡單卻仍然足夠忠實於事實。因而，BCS理論雖然並不那麼精確，卻仍然具有解釋力和說服力。換言之，這樣的科學理論之意義在於將大量定量信息 (即針對各種不同材料的各種實驗觀測數據) 轉化為一種定性的物理圖像。
氣候變化的例子生動地表明，對複雜系統理論懷有不切實際的期待是多麼不靠譜。事實上，如果沒有一把清晰明瞭且廣為認同的檢驗度量(metrics)，公眾就難以辨別不同理論的好壞。另一方面，同樣是描述複雜系統的BCS理論，卻能夠被廣為接受，這就意味著這樣一把度量之尺是可以找到的。只是，目前其模樣還是猶抱琵琶半遮面，急需揭開面紗，給出清晰明瞭的定義。
進一步，能夠說明這一問題之緊迫性和重要性的第三個實例是高溫超導理論。超導轉變溫度超越空氣(氮氣)沸點這一現象三十年前就在一大類稱之為銅氧化物的材料中得以實現。自此以來，探索這些超導材料的物理性質一直是物理學最為關注的領域之一。一方面，這一領域的理論和實驗的研究都取得了巨大進展。可是另一方面，直到今天這一領域的無數論文仍然會在引言中提到“當前對高溫超導電性的理解依然呈現百家爭鳴之態，尚無理論共識”。
這一現狀部分反映出大家對這一理論應該呈現何種模樣並無共識。這些論文引言中之所以聲言尚無理論共識，言下之意乃指沒有一個理論可以定量解釋所有特定實驗觀測到的現象。與此相矛盾的是，人們又普遍接受如下的觀點：既然不大可能找到一個理論可以解釋高溫超導材料所展示的所有複雜現象，那麼正確的理論只需要解釋那些關鍵的實驗事實、而非所有事實。一個正確的理論應該對一些重要的經驗事實(例如影響超導轉變溫度Tc的那些材料性質) 給出半定量的解釋，但對於其他不那麼重要的實驗現象能夠給出定性的理解就已足夠。
總而言之，一個複雜系統的理論，其目標應該是抓住本質、不及其餘。上述實例卻表明，目前的現狀是：我們既不清楚哪些現象是本質的，也不確定一個理論需要什麼樣的精確性和預測能力才算抓住了一個物理現象的本質。當一個理論有辦法實驗驗證的時候，通常也只有少數非常特殊的性質，例如臨界指數，可以無異議地被看成是“本質”的性質。這沒有什麼其他的原因，而恰恰是因為它們可以與理論預測進行定量比較。因此，判定一個理論的判據應該不單單是基於簡單意義上的科學方法本身的考量，而應該基於更多的標準和要求。這一理念對研究物理系統中的衍生現象是必須的。一個成功的理論通常因其優雅、美麗而倍受青睞，問題是這種青睞都多少摻雜了一些主觀因素。這種主觀給判斷哪些觀測結果很重要、哪些結果不重要帶來了主觀偏好。因此，採用優雅、美麗這樣的主觀判據帶來了一種令人不安的印象，好像我們的所有判斷都無法避免文化或心理層面的人為因素所帶來的曲解。
3. 出路
無需諱言，科學是人類認識世界的成果，也因此不可避免地會受到與其他領域類似的那些主觀因素的影響。借用庫恩的觀點，“正規科學(normal science)”的發展總是會受到現有範式的約束。除教科書的知識外，我們也在有意無意地訓練學生從美學的角度去評判科學理論。筆者無意過多涉及科學的社會學屬性，但不可否認科學或多或少包含人性的影響。那些不可言傳的東西常常被認為是美的。我們在考慮傳統的科學標準時，也會顧及諸如簡潔、優雅和通俗易懂這樣的美學判據。但是，如果我們不希望濫用“優美”這樣的主觀和文化決定的觀念，就需要尋求新的出路。
尋找新的出路正是本文希望理清的基本問題。無論是在哲學層面還是實際需求，都迫切需要構建合適的、最大程度客觀的標準來評估複雜系統的理論。在定義了這個基本問題以後，下面我們也希望能夠給出一些如何解決這一問題的思路。
用美麗和優雅等形容詞來描述一個理論，實際上是在描述它在濃縮知識方面的成功。什麼樣的濃縮程度是最合適的，決定於人類智力的限度。一個成功的高溫超導電性理論不必簡潔到一條推特就能寫完，但也不應該複雜到讓人窮其一生都無法理解其大意。也就是說，一個描述複雜現象的成功理論，其簡潔程度應該跟人類智力水平相適應。這樣一個評價標準的確依賴於人類的理解能力本身，但不依賴於任何特定文化的美學觀念。
與此似乎形成對照的是，區分本質和非本質現象的判據並非天生唯一。一個成功的理論，必須自己指定哪些可觀測的性質是它認為的本質性質。例如，我們就很難找到多少先驗證據來認定臨界指數一定是相變的本質屬性。事實上，僅僅只是在某個廣泛認可的理論(重整化群理論)框架中，我們才能認定臨界指數是相變的核心“普適”特徵。由此才能斷定，任何不能給出與實驗測量吻合的臨界指數的理論一定是不對的。一個更微妙的例子是超導能隙與Tc的比值。它被認為是BCS理論的本質屬性，但理論只要求這個比值近似等於某個給定的值。對一個高溫超導電性的終極理論，我們可以只要求它能夠解釋如下幾個問題就夠了：(1) 為什麼某些特定材料的臨界溫度Tc更高？(2) 為何高溫超導體具有非傳統的d波對稱性？(3) 高溫超導電性與伴隨出現的局域反鐵磁性有何聯繫？(4) 能否半定量解釋Tc在各種小擾動下如何變化？
當然，最好是這個理論能夠預測出顯著提高Tc的途徑或發現新的高溫超導體。
圖3. Super Finding on Superconductivity (意譯：探索超導電性的巨人模樣).
https://www.scientificamerican.com/article/super-finding-on-supercon/(added by the translator)
“多即不同”立足於一個基本認識，即多體系統中衍生現象的規律與描述單個組分粒子行為的規律同樣都是“基本”規律。但這兩種不同探索途徑之間存在不可避免的差別，目前還沒有理解清楚。很顯然，我們的確有一些用於判別微觀理論是否成功的傳統定量度量，但不能直接移植來評估描述複雜系統的理論。評估複雜系統理論的新的度量既要與傳統的科學方法一樣客觀和嚴謹，也要儘可能切合這些理論的特點。筆者目前也並不能提出具體的、新的度量，但我們認為，至少有兩點特徵是一個成功的理論所須具備的：(1) 在一堆可觀測的現象中，應由理論本身來判斷哪些性質特徵更為本質。一個成功的理論，必須明確指出哪些性質才是理論所關注的。(2) 在更廣泛的意義上，除了那些常用的度量標準，如精確性、準確度和有效性以外，還應該用知識濃縮程度來度量科學理論。一個能提升知識濃縮度(高度概括)的理論就是成功的理論。
圖4. More is different, from P. W. Anderson (菲利普•安德森“多即不同”的卡通表述).
https://78.media.tumblr.com/49114e30cb6053a4a08548d1e09f4501/tumblr_mp831j4kIX1su40qeo1_500.jpg (added by the translator)
備註：
Sophia Kivelson, Symbolic Systems Program, Stanford University, Stanford, CA, USA,
e-mail: [email protected]
Steven Kivelson, Department of Applied Physics, Stanford University, Stanford, CA, USA,
e-mail: [email protected]
(3) 感謝斯坦福大學物理系祁曉亮教授。他對譯文進行了細緻校正並提出若干很有價值的建議，使譯文變得更加“信雅達”。
(4) 開首小詩為譯者Ising所加。
(5) emergent: 其名詞形式是emergency，可譯為“湧現、創發、突現、呈展”，表達一種現象。該現象為許多小實體相互作用後產生大實體，而這個大實體展現了組成它的小實體所不具有的特性。本文翻譯為“衍生”只是一家之言而已，不代表標準譯法。關於這一概念，英文註釋可見：
https://en.wikipedia.org/wiki/Emergency
中文註釋可見：
https://zh.wikipedia.org/wiki/%E6%B6%8C%E7%8E%B0
(6) 封面圖片來自
http://n.sinaimg.cn/sinacn17/265/w682h383/20180420/fe7b-fznefkf7361025.jpg
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