草原上空的祥云
美国航母战斗群的指挥部当然在航母上了（如果是多个航母战斗群联合作战的话，可能会另当别论）。驱逐舰无论是级别还是功能设施都无法满足航母战斗群的指挥需要，这一点得先了解下美军航母战斗群的构成（现在都是打击群，这里就不咬文嚼字了）。
航母打击群的构成
上面这张图基本都被传烂了，但还是比较能说明问题的。目前美国海军一个航母打击群大体上会编入：1艘航空母舰、1个舰载机联队（包括4个战斗机中队、1个预警机中队、1个电子战中队、1个运输机分队、2个直升机中队）、1~2艘巡洋舰、1个驱逐舰中队（2~6艘驱逐舰，视情况而定）、攻击型核潜艇（视情况，可配备1-2艘，也可以不配备），个别舰种和设备的数量可以灵活搭配，根据需要增减。这么多主官级别、编制级别都比驱逐舰高的多的团队，怎么可能到驱逐舰上去指挥，况且就驱逐舰作战室那点地方，恐怕还装不下编队司令部那些军官和幕僚啊。
航母打击群里的指挥官们
以美军来说，其导弹驱逐舰长也就是个中校军衔，一帮编队“大佬”都呆在我的驱逐舰上，我还如何愉快的玩耍？就连个舰载机联队的副联队长都是上校，随便一个中队长都是中校跟我平级。再说你们都待我的驱逐舰上，我的舰还平常还离着航母近百公里外，有问题了还得用我家宝贵的“海鹰”送你们回航母处理？
美军航母战斗群里各单位的主管军衔：航母舰长、舰载机联队长、巡洋舰长（提康德罗加）、驱逐舰中队长这些都是上校军衔，所以一堆平级军官，怎么指挥，况且这些主管本身都是一摊子事儿，也没精力指挥别的单位。
航母打击群的指挥机构
为了协调指挥整个航母战斗群的工作，在上文所述的那一帮“上校”的上面设立一个“航母打击群指挥机构”，里面最高指挥官就是“航母打击群”编队司令（CCSG），这人一般来的时候若是准将，就会在任期结束前提升为少将，所以也是美军”挂职升级“的好地方；也有可能直接指派的就是少将担任司令官。
编队司令官（将军阁下）来的时候可不是自己一个，人家当然也是有团队的，包括各级校官、尉官、军士长、士兵一类的大概百十来人。这司令官的幕僚和下属们，绝大多数随司令驻扎在航母上，部分人会被派驻到其他舰艇上。
总之，美军航母打击群的旗舰就是航空母舰本身（排除多航母编队同时执行任务时的情况），航母打击群的指挥机构绝大部分主体成员也会驻扎在航母上。此外，美军航母打击群的驱逐舰中队长，作为整个编队的”水面战和反潜战“指挥官，是驻扎在航母上的，其职责是听从编队司令官的指挥，负责指挥和协调其他舰艇反舰、反潜作战，并不会驻扎在某一驱逐舰上。
装备空间
答案自明。没有航母，舰队指挥会在驱逐舰上实施，大舰空间大，便于部署先进的指挥系统，当然还有两栖攻击舰等，也可以作为编队的指挥中心。航母出动，舰队指挥自然进驻到航母，航母正是天然的指挥中心，没有疑义。不可混淆的是，航空母舰舰长并非舰队指挥官，每次舰队出动，由上级作战部门临时指派，指挥官并非常规编制。犹同陆地的前线总指挥一样，由上级综合考虑而定，一般来说，在职务和军衔要高一个层级，航母舰长一般由上校或大校充任，编队总指挥则由少将以上军衔者来担任，构成上下级关系，有绝对的发号施令的权利。总指挥只对上一级作战部门负责。
指挥班子
总指挥当然不是一个光杆司令。指挥机关人员，临时从各舰只和海军指挥机关抽调若干人员构成，分别有负责作战、通信、侦察、装备、政治和后勤等若干人员组成，精干高效是其组成原则之一，每个部门以担负任务轻重，数量不一，或10人，或10人以下，大体由舰队总指挥到各舰选派或指派，总人数大约在100人以下。可参照的例子，如我抗美援朝志愿军司令部，以13兵团指挥机关为基础来搭建，简便而实用。当然这是临时性的措施，舰队指挥人员，组成原则大体没有变，还是临时抽调，便于在执行任务过程中，大幅度锻炼和提高舰员和机关人员的军政素质。
麻雀虽小
航母只负责航母作战，正同潜艇负责潜艇之事，舰队指挥则不同，负责舰队全面工作。麻雀虽小，但五脏俱全，司政后装，比如我们当然还要包括战略支援部队人员，有必要加强军种联络的，要包括各军种人员，负责作战中的协调和联络。主要的，作战是一个体系，需要调齐了调全了军种和兵种人员来参加，中心任务只有一个，他们的工作那便是一切围绕作战而展开，当然有军种参加的舰队指挥部，总指挥的职务和军衔还要高一些。
魂舞大漠
驻扎在航母上，只有防空作战司令部在护航的巡洋舰上
美军现在改称航母打击群（CSG），一个航母打击群从配置来看，主要由一艘航空母舰加巡洋舰组成的核心编队；若干驱逐舰组成的护航驱逐舰编队；核潜艇组成的水下编队以及一支舰载机联队。
而统一指挥这些的，则是航空打击群司令部（CCSG：Commander of the CSG ）。他是整个航母打击群的指挥中枢，驻航空母舰。打击群司令官军衔为海军少将，参谋长为海军上校（司令官和海军上校在担任期间可以晋升二级），军士长为海军特级军士长，整个司令部编制70-100人，驱逐舰或巡洋舰可塞不下这么多人。
航母打击群司令部是一个复合型指挥部，他根据作战任务规划，下属设置五个作战指挥部门，这五个指挥官军衔都为上校，除了防空作战指挥官以外，其余指挥官和指挥部都在航空母舰上。
空袭指挥官STWC：舰载机联队联队长兼任，其除了负责指挥空中固定翼飞机发动空袭外，水面舰艇上的战斧巡航导弹发射和攻击任务也是由其负责。
防空指挥官AWC：导弹巡洋舰舰长兼任，是唯一一个不在航母上的作战指挥官，最主要原因是巡洋舰上的宙斯盾系统更适合指挥防空作战。
水面战指挥官SUWC：航空母舰舰长兼任，其除了指挥进行海战外，还有负责对海区和地面进行监视的任务。
水下战指挥官USWC：驱逐舰中队中队长兼任，统一指挥反潜作战。
指挥与控制、电子战指挥官C2W：是打击群指挥部电子战参谋兼任，负责对敌方电磁信号收集、干扰和反制。
美军航空母舰上通常设置了四层舰桥，较小的最上一层和最下一层分别是航空舰桥和飞行甲板调度室，而中间较大的两层则是航海舰桥和指挥舰桥。主要由航母指挥人员主要在航海舰桥上负责指挥航母航行，而航母打击群司令部人员则占用指挥舰桥。
五岳掩赤城
在美国海军航母编队中，担任指挥舰的是提康德罗加级巡洋舰。航母虽然空间大，容纳编队司令部没有问题，但是在作战时，航母要集中精力进行舰载机的调度、起降和作战，这是核心要务，此时航母分不出精力去指挥编队进行防空和反潜作战，这就要由编队中的护航舰艇承担，而这个角色历来都是巡洋舰，从无例外。
提康德罗加级巡洋舰装有完善而先进的旗舰设施，搭载较多的司令部人员，能够将编队中各舰以及编队之外其他舰机传来的信息进行汇总，并形成作战方案，指挥编队内的其他各舰进行防空、反潜作战，保护航母安全。同时，它还可以对“战斧”巡航导弹的对地打击进行任务规划，统一分配自身以及编队中伯克级驱逐舰上携带的“战斧”导弹打击目标。
伯克级驱逐舰虽然比提康德罗加级巡洋舰问世晚，而且也装有“宙斯盾”系统，但在设计时就没怎么考虑旗舰能力，舰上空间的不足也使其难以通过改装获得像提康德罗加级巡洋舰的编队指挥能力。这也就是22艘提康德罗加级巡洋舰已经老旧，却一直到现在也难以退休的主要原因，没有接班人啊。
美国海军之前曾制定过CG（X）的计划，但最终流产；也曾计划从2020年退役11艘提康德罗加级级，保留另外11艘，但被国会否决；2018年又宣称要研制提康德罗加级的后继舰，但从设计方案完成到首舰建造完成，需要数年时间，而且还不能再度流产。由此可见，大部分提康德罗加级巡洋舰还得通过延寿，在美国海军继续服役多年。（S）’
联合防务
美国航空母舰打击群指挥部（CCSG）还真就是在航空母舰上，下面几个回答是把“指挥部”和“防空指挥部”混淆。美国只是将“防空指挥部”放在导弹巡洋舰（CG）上，而“防空作战指挥官（AWC）”也是整个打击群唯一一位没有驻扎在航空母舰的指挥官，其他的指挥机构和指挥官仍然都在航空母舰（CV/CVN）上，包括航母打击群司令，也就是说航空母舰其实就是整个打击群的“旗舰”。
很多朋友将“蓝岭”级两栖指挥舰（LCC）和“提康德罗加”级导弹巡洋舰（CG）认为是航空母舰打击群旗舰。首先“蓝岭”级并不作为航空母舰打击群的一部分，从名字就能看出他是“两栖指挥舰”，是用来指挥大规模跨军种登陆作战，不仅不会担任航母打击群旗舰，就连多航母编队也不需要“蓝岭”来协调。美国海军现役11个航母打击群，然而“蓝岭”只有2艘，分别是第六舰队（驻意大利）和第七舰队（驻日本）的旗舰。而“提康德罗加”级导弹巡洋舰因为具备强大的防空指挥系统担任舰队防空指挥，但仅仅是防空，导弹巡洋舰舰长（上校军衔）也只担任打击群防空指挥官（AWC）而不是打击群指挥官（CWC）。下图1为LCC-19“蓝岭”号，下图2为“提康德罗加”级导弹巡洋舰战情中心（CIC）
以美国海军“尼米兹”号核动力航空母舰打击群2013年部署为例，CSG-11航母打击群指挥部（CCSG）总编制95人，打击群司令为美国海军少将、参谋长为美国海军上校、军士长为美国特级指挥军士长，主要指挥官包括：
打击群司令（CWC）：驻航空母舰，海军少将
防空作战指挥官（AWC）：驻导弹巡洋舰，海军上校，导弹巡洋舰舰长兼任
水下战指挥官（USWC）：驻航空母舰，海军上校，驱逐舰中队中队长兼任
水面战指挥官（SUWC）：驻航空母舰，海军上校，航空母舰舰长兼任
打击指挥官（STWC）：驻航空母舰，海军上校，舰载机联队长兼任
指挥与控制战指挥官（C2W）：驻航空母舰
空中协调官（AR）：驻航空母舰，可能由打击指挥官（STWC）兼任
直升机协调官（HEC）：驻航空母舰，可能由水下战指挥官（USWC）兼任
超视距协调官（FOTC）：驻航空母舰
潜艇协调官（SEC）：驻航空母舰
掩护幕协调官（SC）：驻航空母舰，可能由水下战指挥官（USWC）兼任
从上面我们可以看到，航空母舰打击群指挥部除防空指挥部和指挥官之外都驻扎在航空母舰上，而且很多指挥官都是兼任，比如舰载机联队长兼任打击指挥官。所以航空母舰其实就是整个编队的“旗舰”。
至于题目中所谓的驱逐舰作为航母打击群指挥部现阶段是不可能的，目前美国海军服役的全部都是“阿利伯克”级驱逐舰。可能未来防空指挥更完善的“阿利伯克III”型会接替年迈的“提康德罗加”级导弹巡洋舰担任防空指挥部，但也仅仅是防空而不是整个航母打击群指挥部。
雏菊西瓜Peterpan
美国航母特混编队的旗舰历来都是航空母舰。
所谓在巡洋舰上的说法，是根据宙斯盾系统推测的。
宙斯盾系统是防御系统，不是指挥系统。宙斯盾系统防御的是导弹来袭，不涉及航母舰载机作战。
在一个航母编队中，最重要的打击力量是航母舰载机。这关系到特混编队的使命。舰队指挥官只有掌握舰载机的作战情况，才能决定编队的行动。舰队司令是全面指挥，不是防空指挥。
一叶枫流O灵似舞妖
我觉得是驱逐舰上面
男人不该让女人流泪o
一般不会在航空母舰上，而且各种职能的指挥中心还不在一个舰上，比如防空、反潜、两栖、反水雷……而且还会有替补指挥舰
快乐的哼哼
美海军航母战斗群/打击群司令部在哪里？只要看看航母打击群的司令官驻扎在哪里就行了？航母打击群司令是少将军衔，按例会在其座舰上升起蓝色的少将旗。同时航母打击群还有多个其他指挥官，巡洋舰上的是防空作战指挥官，驱逐舰上的是反潜作战指挥官，还有空战指挥官……等。
航母甲板降落成功
不在航母上。过去是宙斯盾巡洋舰作为旗舰。如果没有巡洋舰，就是宙斯盾驱逐舰作为旗舰。