你的孩子很可能學了個假奧數！不但沒提高數學能力，反而養成一堆壞毛病，中高考都可能受影響，你也不願意看到吧？
本文結合奧數四大名著《舉一反三》、《高思導引》、《學而思大通關》、《明心數學》和一個小程序來說說這事。
如果你的孩子沒學過奧數，或以後不打算學奧數，請直接關閉文章，後面的內容你看不懂。
七橋問題
奧數教材有很多一筆畫的題目，孩子只要記住了套路，都知道怎麼判斷點線圖能否一筆畫。
套路不是不能用，孩子首先得理解套路的原理，也就是知道套路是怎麼來的，為什麼這個套路可以用來解決這類問題。
不理解套路怎麼來的，即使能一筆畫出花朵，畫出汽車來，也是學了個假奧數，請看下面導引的題。
是不是感到無從下手，只能拿支筆亂試一通，找不出路線也不知道原因是什麼？
一條河，兩個島，七座橋，如何能不重複的走完全部的橋，這就是著名的七橋問題，請看下圖明心數學的講解。
如果孩子依然不明白怎麼從橋和島抽象成箭頭右側的點線圖，請看我操作小程序的錄屏動圖。
在小程序裡點擊任意陸地或島嶼作為起點，然後點擊橋樑，小程序會自動畫出點線圖。孩子在小程序動手操作幾遍，很容易明白點線圖怎麼抽象出來的。
懂得點線圖是怎麼來的，無論遇到過橋還是進門，都不是難事。
現在知道怎麼做遊客走博物館的題目了吧，把房間抽象成點，把門抽象成線，畫出點線圖，然後看看這個圖能否一筆畫。如果不能一筆畫，就說明找不到這樣的路線。
計數
計數本屬於組合數學的一部分，但是各大奧數教材為了突出和重視這一部分，都獨立出來作為一個專題。
從加法原理、乘法原理講起，到全排、重排、錯排、鄰排、環排、項鍊排等等都是必學的。
我們以錯排為例看看如何學習計數。
裝錯信封問題，是數學史上的經典，奧數題無論把信封換成藥瓶還是作業本，抽象後都是一樣的數學原理。
3個錯排只有2種，4個錯排9種，5個錯排44種，6個錯排265種，考試一般不會考到6種錯排，數量太大了。所以記住6個以下的錯排數，上面的題目都能應付，這就是套路。
如果孩子不理解錯排數量是怎麼推導出來的，做上面的題沒啥問題，做下面的這個題目就沒法做了。
小程序已經告訴你有44種排列了，右上角寫著44呢，反過來讓你點擊信封和信紙，把44種裝錯的信封的排出來，不懂錯排原理，只記得套路就不好使了。
你是想讓孩子學個套路會考試，獲得一種虛幻感，還是想讓孩子提高數學能力為中學數學打好基礎，這應該不是一個艱難的抉擇。
真正會學奧數的孩子，會自己推導“套路”，這種“套路”應該鼓勵。此題排行榜小組第三名“告訴你幹嘛”是初二學生，從沒上過奧數課。他自己瞎玩了幾天，竟然找到了錯排的遞推公式！很多學奧數的孩子都沒聽說過錯排的遞推公式，也不關心這個。
我看了他的草稿，發現他計算錯排數量，用的方法是先進行全排列，又剔除沒錯排的部分。他自己都不知道，他用的就是組合數學中大名鼎鼎的容斥原理。
容斥原理
上面是《舉一反三》教材中容斥原理的基礎題，很簡單，從生活常識就能判斷出答案。
原理簡單，題目卻可以出的很難。
下面這道題是2020年華數之星（原華盃賽）小中組題目，就是小學三年級或者四年級的題目。這道題目，能讓大學畢業的家長做的懷疑人生。
對稱軸一共有四條，兩條中線、兩條對角線，每條對稱軸染色計數之和，再減去各重複的部分就是答案。
沒有紮實的計數基礎，沒有對容斥原理的透徹理解，很容易重複或者遺漏造成答案不對。
與華盃賽題目不同，小程序反過來讓你點亮四個方格，把146種對稱全部構造出來。
一百多次機械操作，稍微一走神，就會忘記前面操作了哪些，需要重來，真夠變態的。
這題除了考驗計數和容斥原理功底，還考驗參加中高考需要的——細心、專注、毅力。
排行榜上全網成績最好的是一位叫“洪祺”的組員，146種對稱全部完成用時4分19秒。這是一位神人，還只是初三的學生，跟最強大腦的選手有的一拼，普通孩子就不要跟他比了。
只要孩子能堅持做完，就已經很好了。如果孩子用了十幾分鍾，不要責罵孩子，能完成就超越了九成學奧數的孩子。
抽屜原理
抽屜原理又叫鴿巢原理，表述起來也很簡單、很容易懂，比如下圖明心數學的題目。
抽屜原理的題目，難點在於構造抽屜，題目經常用日期、襪子、筷子、撲克、數字、方格染色等作為情景。有種套路是記住各情景下的抽屜構造，八九成的題目都能做出來。
但遇到比較新穎的情景，套路就不好使了。比如下圖大通關的滾珠題，你試試看能找到抽屜嗎？
小程序裡有道類似的題目，太極八卦圖轉動的時候，會有渾厚的咔咔齒輪聲，有種在墓室打開機關的感覺。彷彿進入了盜墓筆記、鬼吹燈的故事裡，孩子會覺得很酷。
小程序好處是你不知道解題思路也可以動手操作，多玩幾次，玩著玩著就恍然大悟了。
玩其實就是探索，數學需要探索精神。
遊戲
說到玩，孩子最愛玩的莫過於遊戲了。數學並不排斥遊戲，很多數學都是玩出來的，甚至專門研究遊戲的數學分支——博弈論。
舉一反三的《對策趣味題》，導引的《統籌與對策》，大通關的《統籌與最優化》，明心數學的《雙人對弈》都是關於數學遊戲的章節。
上面的題目，無論是推格子、打對號、抓小球，擺硬幣，都是用對稱性、奇偶性等數學原理制定對弈策略，還有些題目是抓石子、抓火柴、抓石子。。。
都是遊戲，為啥王者榮耀就那麼受孩子歡迎，這些數學遊戲就不怎麼受歡迎呢？你弄一堆石子火柴硬幣讓孩子玩，能比過製作精良的王者榮耀才怪呢？
小程序裡面，把石子火柴硬幣等換成了小動物，雖然沒有王者榮耀的精美，但也比石子火柴多了一些童趣。
計算
中高考數學都只有兩個小時的時間，因此在規定時間內把題目做完必然要靠熟練的計算，否則一切免談。無論那本奧數教材，計算一直是個特別受重視的專題。
我一直推薦背誦50以內的平方表，背出來減少計算環節。再利用平方差公式把乘法變成加減法，減少運算量。自然你的速度和正確率就提高了。
比如說38×44，我們可以看成(41+3)(41-3)=1681-9=1672.是不是很快？
那如果兩個數之和是奇數怎麼辦？比如47×18？
很簡單啊。。。
47=46+1
46×18按前面的方法得到828，加18就是846了。。。完美！
平方表一定要背雙向的，如果只是單向的，還不能只會按順序被，隨機挑一個馬上能背出來。
那麼問題來了，怎麼檢查孩子背誦的效果，拿張紙打印出來，家長站旁邊提問嗎？這種刀耕火種的原始手段，有些費家長。
打個地鼠吧，好玩不？
如果孩子進不了小組前三，說明偷懶了，最原始的解決方法就很好——戒尺。
幾何
