已知

求

首先分析一下表達式，非常有規律性。a,b,c三個未知數具有輪換對稱性。且已知的表達式是一個齊次表達式，而需要計算的表達式中分子的階次比分母高一次。

方法一

如果對這類齊次表達式有一些處理經驗的話，很容易想到，將右邊也改寫成關於a,b,c的齊次表達式，也就是

於是

方法二

對於已知表達式中的處理，還可以利用換元法。我們當然希望分母越簡單越好，所以一個基本操作如下：

令

於是已知條件變為

而需要計算的表達式變成了

可能令a+b+c=w的這一代換有些想不到，但這個不影響，通過b+c=x,a+c=y,a+b=z的代換完全足夠解決問題了。就是過程寫起來會稍顯複雜一些。但只要一開始的方向找對頭，最後得到正確答案只是時間問題。

方法三

剛剛說過，已知的表達式是一個齊次表達式，而需要計算的表達式中分子的階次比分母高一次。

對於齊次表達式，我們知道，如果將a,b,c同時擴大k倍，表達式的結果不變。

也就是對任意非零實數k，均有

特別地，我們取k=-1,也就是將a,b,c換成各自的相反數。於是待求表達式變為

而表達式的結果應該唯一，只有0等於自身的相反數，從而

無需計算，只是簡單地分析了一下表達式的特點，就輕鬆推斷出最後的結果。

三種方法前兩種屬於常規思路，第三種方法更有啟發性和創造性。希望可以對思考過的你有所啟示！