06.27 數學文化與數學教育

在數學文化的基礎之上研究數學思維方法，可以幫助我們加深理解和拓廣有關數學思維方法的研究與教育。

中國是世界上最早的文明古國之一，中國在歷史上曾經創造了令世人矚目的古老文明。但最近幾百年，尤其近一二百年至新中國建立之前，中國遠遠地落後於西方近代文明。鴉片戰爭之後，中華民族開始了追趕西方文明地歷史過程。在這期間，向西方數學的學習變成了“師夷之長技以制夷”的眾多目標之一。從人類文化發展的角度分析，這是中西兩種文化碰撞交流的時代。在這個中國文化的發展變遷中，數學的發展，數學教育的發展成為一個重要的內容。

一．中國古代傳統數學與西方數學

人類文明的交流，在歷史上會通過各種方式和渠道發生，中國古代數學也曾傳播到不同的國家。西方數學作為最初的有體系地傳入中國是在明代。由徐光啟最初翻譯地《幾何原本》，代表了中國文人對西方數學的承認。徐光啟認為《幾何原本》“有四不必：不必疑，不必揣，不必試，不必改”。有四不可得：欲脫之不可得，欲駁之不可得，欲減之不可得，欲前後更置之不可得。有三至三能：似至晦實至明，故能以明明他物之至晦；似至繁實至簡，故能以其簡簡他物之至繁；似至難實至易，故能以其易易他物之至難”。實際上，這樣的評價代表了中國士大夫群體對西方數學與中國古代數學的比較與評判。不過這些還只是一種“局外人”的欣賞性質，因為在那時中華民族並沒有準備完全地學習與接納西方數學。

中華民族真正接受西方數學是在鴉片戰爭之後，中西文化的第一次正面強烈碰撞，使中國人認識到了西方數學的技術力量（水師之強弱，以跑船為宗；跑船之巧拙，以算學為本）。中華民族正是在尋求“救國”的技術與方法的層面，開始了對西方數學的學習過程。

清末民初直到50年代，連年的戰爭使我們來不及思考數學教育的得失。20世紀50年代之後，相對穩定的社會環境，使我國有了一套比較完整的數學教學體系。但是我們對這種幾乎完全來自西方的數學，數學教育仍然缺乏深入的思考。

20世紀80年代之後，中國的全面改革開放，使我們全面地與西方文化進行了交流。數學史研究與教學在高師院校的開展，使我們從數學歷史的層面來比較反思中西數學，數學教育的差異。在此期間一些數學文化的研究逐漸產生了影響，並且開始出版了一系列有關數學文化的著作。

數學家齊民友在《數學與文化》一書中，介紹了西方數學的歷史，發展及文化影響。他在序言中說：“我在這本小書中的東西都不是中國固有的，而且我也老實地認為，中國人很需要這種對我們頗為陌生的文化。沒有現代的數學就不會有現代化，沒有現代數學的文化是註定要衰落的。”他在介紹古希臘文化時認為，“古希臘作為一個國家今天誠然是衰落了，然而她的文化傳到了羅馬，傳到了歐洲，直到今天仍在發揚光大，應當承認在現代人類文化中的作用比孔夫子的影響大得多，其中決定的因素之一是它有一整套數學體系。”

目前，在中國數學史，數學哲學，數學教育領域中，有關數學文化的研究與教學正在積極的發展之中。

二．數學文化的研究與發展

中國有關數學文化的研究可以分作兩個層面的發展線索來考察。

其一，是從數學教育的層面，即對“民族文化傳統與教育現代化”的研究。這種研究的目標是強調現代與傳統的整合，要討論研究中國實現教育現代化，必須保持和發揮中華民族傳統文化教育的特色與優勢，並使之更新而富有現代性和世界性。

其二，是在數學文化史，數學哲學層面展開的數學文化的研究，這部分的內容具有了更多的理論性，學術性的研究成果。

在數學文化史的研究中，目前取得的一些研究理論成果如下。

1. 人類的原始數學的數學符號及數學運算具有三種文化意義：表層（現象）的操作意義，（發生層）思維意義和深層（文化價值）的數量性和神秘性的解釋作用。中國，古希臘，印度等各文明古國的數學都具有此特徵。

2. 在人類原始數學向人類童年數學（有四則運算模式的數學體系時代）發展時，數學的操作意義，思維意義開始分化發展。中國的數學體系化在發展中演變為一種實用式的解釋系統，中國文化系統的理性解釋模式演變為儒家的以陰陽，五行為基礎的《周易》解釋系統。古希臘作為吸收古埃及，古巴比倫文明的後起文明，把原始數學的神秘性演化為一種原始宗教（如畢達哥拉斯），哲學（柏拉圖）的解釋系統。印度則在數學走向體系化的過程中完全融入宗教的應用之中，演化為一種宗教引導下的應用數學解釋系統。

3. 數學不同的解釋系統對民族數學和民族文化發展的作用有巨大差異。中國籌算得應用技藝型操作運演，只有解釋具體社會實踐問題的作用。如有學者所說的，中國古代數學可說是“管理數學和木匠數學”。這種實用技藝數學失去了對民族理性，民族性思維，民族精神的推動，發展，解釋，規範的作用。與此相對比，古希臘數學藉助宗教，哲學的解釋作用，對古希臘文化的思維（如三段式邏輯方式），哲學（柏拉圖），理性（對世界各種現象的解釋）產生了解釋，規範的作用。

運用上述的數學文化史的研究成果，我們可以看到中國古代籌算數學只有實用的技藝作用，而無對民族思維方式的作用，中國數學史中宋元數學的發展及珠算的形成和發展也表明中國古代數學缺乏理性建構的內在追求，而更願意向實用方向發展；利用數學文化史的研究成果，我們也可以對科學史中著名的李約瑟難題（中國古代曾有過傑出的科學成就，為什麼近代科學沒有在中國產生？），用中西數學在理性地位的差異，數學在不同民族文化中的作用，給出一種新的解釋。

三 .在數學哲學及文化學的基礎上進行數學文化學研究

1. 關於數學文化觀念：數學是人類的一種活動，一種以“數學共同體”為主體，以特定的民族文化傳統為主導，並在一定文化環境中從事的創造性活動。

2. 關於數學文化的作用：數學對人類理性精神的形成與發展有特別的意義，數學是西方文明的核心；數學有重要的思維訓練能力。

3. 在對數學文化觀念的深入研究中表明：數學作為思維抽象的產物，數學作為形式建構的存在，是與數學共同體與數學傳統的存在相互依存的。數學存在著不同的傳統，既有古希臘與中國古代數學傳統的差異，又有現代數學中不同學派的傳統差異。

4. 在中西數學的文化比較研究中表明：中西文化中不同學科構造方法有重大差異，西方的各個學科是按照數學理性精神的指引，按《幾何原本》的模式進行構造的，這是數學處於哲學，理性層面所具有的文化建構與規範作用。中國的各個學科只能按照中國理性精神中理性模式《周易》或陰陽五行的整體互補式思辨的模式來構造。處於技術層面的中國籌算不具備理性，哲學意義的文化建構和規範作業。

5. 西方數學在西方文化中形成的理性精神：主客體嚴格區分；對自然界研究的確定與定量；批判的精神；抽象，超驗的思維取向。西方數學的理性同中國的自然觀與認識論形成了反差（中國文化傳統提倡主客觀相互融合，如天人合一，“道”概念的含糊性，天人感應缺乏抽象，超驗的思維追求；中庸之道也與批判性，進取性形成對照），由此可以探討中國文化中所缺失的數學理性精神。

6. 西方數學在古希臘，文藝復興之後，既追求自身的構造發展，又形成了西方文化認識世界，表述世界的理性方式。從而西方數學形成一種宗教，理性的價值觀。中國古代籌算形成了一種技藝實用的價值觀，這種價值觀使中國的古代數學家群體，數學的發展都只在技藝實用的層面發生影響。

目前，數學文化史，數學文化學中有關的研究還在發展，爭論與探索之中，不過有些成果已經在有關數學教育的研究中引起了關注。有關中西數學在其文化系統中解釋作用的差異，中西數學在其民族理性建構中的差異，中西數學價值觀的差異已經在一些數學教育研究中產生了影響。有關數學文化的研究及其理論成果，已經使數學教育的研究者認識到，只是引入西方數學的教育方式，教育內容，忽略民族文化傳統的作用是不利於中國數學教育發展的。

有學者把儒家文化的教育特徵概括為“苦讀+考試”，認為：（1）儒家文化鼓勵讀書人“為今生建功立業奮鬥”，讀書目的明確，有興趣要學，沒興趣也要學；（2）提倡家庭的嚴格管束；（3）強調背誦，模仿記憶，“熟能生巧”，大量的“練習”是考試成功的基礎；（4）重視實用，例如中國古代數學的“計算”傳統與實用性關係密切。同時，對中國儒家文化的研究也認為儒家文化 本身的“封閉思想體系不鼓勵創新，自然會扼殺一切創造，包括數學上的創造”。

縱觀目前有關數學教育的研究，數學文化的研究引起了人們的高度重視。把數學文化列入《高中數學課程標準》就是最明顯的例證。儘管目前有關數學文化的研究及其理論成果還在發展中，但是，這已經表明在近百年的追趕西方文明，追趕西方科技的過程中，中國學者們開始有了自己的，獨立的數學文化意識。中國的數學教育開始在文化傳統的層面思考數學教育的功能。由此，我們就應該把有關數學思維方法的研究，也提高到數學文化的層面予以思考，從而在民族文化差異的層面研究數學思維，數學思維方法，對數學教育，數學學習，民族思維和民族理性精神的意義。