本想简单说说，没想到需要这么长的篇幅。对于不存在或者无法验证的东西，数学所具有的表达能力，通常是一些人并未想到的。现在图片可以被PS，视频可以被后期合成，虚数可以实数化表达，所见并非实际，“诸相非相”－－金刚经。人之所见已经不能保证是事实了，需区别对待。这依然是数学发展造成的结果。
而一些物的现象，所见并非事实，却也是正常情况。最简单的筷子放在水杯中看似的“弯曲”，复杂一些的如我们从罗马认为的用直线方式走到北京，实际走的却是圆弧线。再复杂一些的，引力造成的光线的弯曲，而我们以为光走的是直线等等。
用数讲理，用数讲人文的理，用数讲物的理，打着数的幌子讲非数的理，这是古代（象）数理文化通常使用的方式。所谓格物致知，知的不仅是物的理，还包括触类旁通的人文方面的理。这在古代并不分科，而现代通常被表达为自然科学与人文科学两个方面。
二元化的分类方式，通常是最简单、粗暴、而且模棱两可地的分类方式，好在中国古代文化在2000多年前就解决了这个文化问题，动态、兼容地、极限性的表达了二元的阴阳元素。
对于数学拟合解读系统的决定性系统－非决定性系统的二元分类，本文进行进一步的细分。在决定性系统与非决定性系统之间，还存在一个系统－－混沌系统，这是从上世纪70年代左右数学开始重点攻关的系统，仅仅是这个研究方向发展的开始，并未搞的十分清楚。细致划分通常是为了更准确表达，但是数学这部分，越细致越混沌。
基于数学解读系统表达不存在的能力问题，以下不再考虑宽泛的数学解读系统，以避免与数理文化混淆，而是重点考虑数学拟合解读系统，解决基于存在，基于数学应用的分类问题。我们利用数学解决现实存在的问题，而不是解决臆想的问题。
数学拟合解读系统的细致一些的分界
数学拟合解读系统的细致一些的分类
随机数学
欧拉开始，随机数学开始产生，数学开始研究一种以往决定论数学系统不能很好表达的系统，随机系统，概率数学由此产生－－也就是基于决定性的欧氏方式的数学方法，代数、函数解读随机系统的现象。
早期的的代数、函数也是欧氏类数学方法，这类内容，基于笛卡尔直角坐标系代数、几何可以互换表达，因此笔者均称为欧氏类数学。但是，基于笛卡尔坐标系的波和虚数（虚数坐标系）的内容，不一定是欧氏类的数学内容。
绝对的随机系统是与绝对的决定性系统相对应，这种对应原本犹如非黑即白。
如果我们给绝对随机限制了步长、或者时序、方向等因素，那么就可能成了随机游走系统。
混沌数学
在随机系统这种绝对数学意义的非决定性系统与决定系系统之间，又增加了一个混沌系统，以解决看似既有决定性又有随机性（或者看似即不随机，又不决定）的这么一种数学拟合系统的表达。
混沌数学从上世纪70年代之后才基于分形数学的发展而进一步有所发展，在近期的研究中，数学家依然还是重点关注具有单一分形吸引子的系统的性质。基于数学性的机械分形，可以产生两种结果：
一种是倾向于决定性意义的机械分形，无论如何分下去，数学总能唯一性的表达结果。例如雪花、天线、门杰海绵等。仅仅是数学的无限，基于数学确定的分阶，这样的系统面对具体的分形阶数会具有唯一性的表达结果；但是这个系统如果没有分阶限制，那么其只能逼近决定性系统，而无法彻底成为决定性系统。这才有无限分形下去，海岸线无限长的数学推论，同时也是与现实不同的悖论。
一种是倾向于纯粹混沌的机械分形，也就是洛仑兹现象（蝴蝶效应）这类无法数学性的得到唯一预测结果的系统。这看似与随机系统相同，但是，我们却可以找到分形吸引子的数学规律，而非象随机系统一样，无法得到确定的规律。
也就是具有单一分形吸引子特征的混沌系统，就涉及两种分类。具体区别，后续再讨论。
所谓分形吸引子，实际就是这个系统存在的共同特征的函数表达。基于这种表达，产生了非欧类数学的分形分数维概念，与欧氏数学的维度概念并不数学性的兼容，却与非欧类的超体几何维度概念有可以比对的地方。这方面函数、代数方式表达研究的较多，而几何性表达，由于这种结果的不确定性，研究的并不多。
还有更复杂的分形混沌，也就是几个分形吸引子或者不确定分形吸引子的混沌系统。这方面研究较少。数学无目的性、无约束性的建模，通常会考虑最简化的模型，之后再发展。
还有几种混沌，就是找不到分形吸引子的特征（这一方面可能是分形的复杂性，另一方面也可能是就没有相对简单的唯一性的分形函数。）这种混沌，与随机更相近。但是，这种系统，利用分形之外的数学方法，却可以找到一定的数学规律，这种系统通常被描述为随机游走（随机漫步）系统。
混沌系统可以有分形吸引子，同时没有分形吸引子的系统也依然可以是混沌系统。
随机游走（随机漫步）系统，与绝对性的数学随机系统并不同，笔者在专栏中讨论过。《随机漫步与数学绝对随机的不同，股市数据具有随机漫步特征》。区别随机游走与随机的不同的原因在于，股市的博奕论理论方式，是基于股市数据的随机性建立起来的系统，这个立论基础可能有问题。（不小心又碰到得诺贝尔经济学奖的经济理论了，很抱歉。）
而这方面的分形数学之外的数学方法，已经有了一定的验证基础，例如徐小明先生用简单的可公度方法，验证了历史数据中存在数学可公度性特征。这种方法的思路来源居然是洛书数理。当然我们也不能因此就骄傲了，毕竟是老祖宗的功劳。现代的人工智能的数学模型很少见国人的名讳，说明了一点问题，尚须努力。
在这方面研究超前一些的还有翁文波先生，他当年在《预测学》一书中，列举了一些利用可公度数学方法预测地震的案例，取得了一定的成绩。关于这种数学方法的探讨，后续再说。
也就是在绝对的随机性系统与绝对的决定性系统之间，存在这么复杂的一个混沌性系统。称为混沌，不仅仅是这个系统有不确定性的结果，同时，这个系统的数学复杂性也足以描述为混沌。对于混沌数学系统，暂时的数学进展是有限的，也就是依然挺混沌的。
爱因斯坦与霍金关于总时空是否是混沌系统还是决定性系统的数学比喻性讨论－－上帝是否掷色子的问题，实际就是这种数学拟合分界的问题。
如果总时空是决定性系统，那么相对论在总时空有决定性意义；如果总时空是混沌系统，那么相对论仅仅是总时空局部可用的规律。尽管爱因斯坦所处的时期，混沌数学尚未明确，但是爱因斯坦考虑了规律应用的有限性问题。当然，如果总时空需要的是分段式函数拟合，也会出现类似混沌的现象。例如奇点、黑洞内部，这需要相对论之外的理论解释和描述。尽管现在实证物理依然不能证实总时空奇点的决定与混沌问题，霍金之后，更倾向于分段式理解总时空。
在绝对随机与混沌系统之间，这个随机游走（随机漫步）系统，无法十分明确其随机性或混沌性或决定性。
例如近代翁文波先生用可公度性数学方法（洛书表达实际是这种方法的鼻祖）预测地震的数据。近代数学对这种系统重点研究，但是至今并不能明确搞清楚其数学解读分类。首先它不是绝对性的数学性随机，否则就不会产生可预测的结果；而具有分形特征的混沌现象，也会出现这种类似随机性结果的特征。而如果能够唯一性预测结果，这是决定性系统的特征，但这个系统通过同样方法，是概率性的成功预测，就是有不确定性，即会出现可重复验证的结果，也会出现不可重复验证的问题。所以这个系统虽然是近代重点研究的，但是，依然分类不明确。笔者将其归在绝对随机与混沌之间。
分形分数维数学
上世纪七十年代之后，还产生出一种难以这样分类的数学解读体系－－分形分数维数学。它可混沌，可以不混沌。
简单的同维度的分形，可以机械分形，属于决定性系统。但现实现象是不可以无限分形，否则就会出现海岸线无限长的数学推论结果。也就是现实的应用中，分形的阶数是有限的。
不同维度影响因素的分形或增加不同的影响因素（维度）的分形，在四阶后，陷入混沌，数学书中尚无此表达，这是笔者基于分叉理论的思考得出的推论，后续再解读这个问题，感兴趣的读者届时验证对与错。也就是分形系统有决定性的，也有混沌性的。区别在于分形的方法和次数。
这部分实际是现代数学最前端的研究范围之一。现在数学重点在研究是确定的、单一的分形吸引子的分形。笔者在研究确定的、几个分形吸引子的分形的决定性部分解读覆盖范围问题－－笔者意见是大于75%。
而这种研究的开端在于股市的江恩理论，仅仅是江恩的研究结果，他认为是全部覆盖，同时有唯一性结果，但这个结论是错的。他晚年也陷于其中，不能解决这个问题，最终归依基督教，把这个问题还给了上帝。而研究分形的最早数理开端是伏羲的八卦。分形数学并不是现代数学的发明或者创造，而是数理文化中数学的近代发展而已。
也就是在代数方向上，我们一直还在用决定性的方式解决非决定性系统的描述问题，这暂时对数学而言，依然是别无选择；但在几何方向上，可选项现在很多，麻烦就在于各说各的，并无法兼容。那么数理文化自然又要趟混水，当和事佬，试图数理性的兼容。仅仅是这种兼容现在已经很难分辨是数理性的还是数学性的了，因为数学正在用数理文化的兼容以及替代基础定义的方式。
唯一可以得到最后区分数理还是数学的定论的唯一方法，现在只能是现实应用的验证。也就是先搞清楚其存在还是不存在，再搞清楚其是物质还是影响效应。至于搞清楚是在拟合什么样的系统，现在变得很复杂，需逐一系统进行实验验证。
拟合出数学方程仅仅是基础，之后验证的事情才复杂。
而如果现实这是未验证的，不能验证的拟合系统，这种区分就麻烦了，是否有决定性意义的确定性呢？不知道。爱因斯坦对总时空的疑惑实际就是这个问题，他表达为上帝是否掷色子这种比喻。
就像我们现在对于虚数是影响效果存在还是物质性存在在解读中已经开始混淆的问题一样，对于决定性与非决定性一样存在这样的问题。基于已验证部分的决定性，是否可以推导出未验证部分的决定性呢？并不能！这个系统的拟合万一是分段函数，混沌分形子意义或者是不一样的系统的兼容呢？总时空和股市数据的拟合都面临这样的数学拟合问题。
爱因斯坦数学好吧？晚年一样为这种数学问题疑惑。他不确定总时空到底是决定性系统还是非决定性系统，尽管霍金认为总时空是非决定性系统，但是，这依然是数学思考，物理并未给予证实。也就是这个问题，依然没有最终的物理答案。
笔者也认为总时空尺度是非决定性系统，基于四维超体已经是动态的三维投影，在三维不存在唯一性。那么五维的时空已经是非决定性系统了（前文已经介绍了五维时空或五维空间的数学性质），尽管第五因素影响会比引力波还小，但是在极大时空范围，有影响意义。这个第五因素可以是温度。爱因斯坦的方法相当于把三维之外的所有因素用一个决定性的坐标轴综合来表达，但这个第四决定性中包含了非决定性因素，这是笔者的数学判断。当然，这个判断，物理暂时也搞不定证实的问题。大尺度的时空表现出来的物质均一性以及我们只看到一个总时空，是这种数学逻辑思考的佐证。
这与物理界的另外一种非欧定义的五维时空并不同。这个方向是基于混沌数学与决定性数学的考虑，而物理的五维时空，是基于假设四维时空是平直的再增加一个圆的几何方向拟合。非欧性的前提定义并不同。分属不同数学分支系统，虽然同样在描述五维，但并不能兼容表达。
当然，如果困在相对论中，不会思考这类问题。笔者急于了解五维系统的数学性质，并不是为了解决物理搞不定的总时空的验证问题，而是为了五行数理中的数的表达问题。前年、去年已经写了一些关于五行数理中的数的低维度的欧氏数学的思考，未来会陆续将非欧类数学部分的想法写出来。当然，不会是什么结论，而是供想这样做的人思考。总不能现代讲中医，依然还使用西汉的教材吧。很遗憾，笔者不是中医。
非欧类数学的分支这才涉及了部分内容，接下来，结合具体的数学问题，再进一步探讨思考。介入这部分内容，没人给你数学答案，你的结果也可能仅仅是猜想或者是一种新的非欧描述体系而已，与决定性解读有多大关系，什么关系，依然未知，需要验证。
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