創新數
你好，十進制範圍內，0的0次方沒有任何意義。我們數學課本上的結論是除0以外的任何數的0次方都等於1（十進制理論基礎上），解析如下圖：
妖經
在整數環中 0⁰ 不存在（沒有意義），因為：
0⁰＝0¹⁻¹＝0¹·0⁻¹，而 0 的逆元 0⁻¹ 不存在。
有理數域、實數域、複數域 都是 整數環 的擴張，因此 0⁰ 依然 沒有意義。
在 非零環 中，任何 零因子 a（包括 零元 0） 都 不可逆 因為：
假設 a⁻¹ 存在，則有 a·a⁻¹＝1 ①，但是由於 a 是零因子，所以存在 b ≠0 ② 使得 b·a＝0，於是 ① 式 兩邊 左乘 b 有，b·a·a⁻¹＝b·1，化簡得到 0＝b 這和 ② 式 矛盾。
對於環中任何可逆元 a 有 a⁰＝a¹⁻¹＝a¹·a⁻¹＝1。
當然，在零環（只含有 一個元素 的 環）中，由於 1＝0， 所以 0⁻¹ ＝1⁻¹＝1＝0，於是 0⁰ ＝1 ＝0。（這也許是 題主想要的答案）
補充（2019/10/3)：
上面給出的解釋有瑕疵，因為，按照這樣思路有：
0¹ = 0²⁻¹ = 0²·0⁻¹
這導致 0¹ 也無意義，但是顯然 0¹ = 0 有意義。
下面給出更好的解釋：
考慮 a⁰ = 1 的推導過程，
有， a = a¹ = a¹⁺⁰ = a¹·a⁰ 即， a¹·a⁰ = a ，當 a ≠ 0 時，a 的 逆元 a⁻¹ 存在，於是等式兩邊 左乘 a⁻¹ 得到， a⁻¹·a¹·a⁰ = a⁻¹·a，進而 1·a⁰ = 1 即 a⁰ = 1。
這裡只能證明 a⁰ = 1 的 a ≠ 0 的情況，無法證明 a = 0 的情況，因此為了嚴謹，一般認為 0⁰ 無意義 。
如果非要認為 0⁰ = 1，只能是強行規定的，無法從非零么環的定義中推導出來。
思考思考的動物
下圖為z=|x^y|的圖像，從第二象限逼近(0,0)點可以有任何值。
森哥
①
8/2=4，
但，8/2=2³/2¹=2的（3-1）次方=2²=4。
同理
8/4=2
但8/4=2³/2²=2的（3-2）次方=2¹=2。
②
可見，同底數的冪相除，底數不變，指數相減。
一般地，
a的m次方/a的n次方=a的（m-n）次方。
③
由此可得
2/2=2¹/2¹=2的（1-1）次方=2的0次方，
但是我們知道2/2=1，
等量代換2的0次方=1。
④
4/4=1，
但是，4/4=2²/2²=2的（²-²）=2的0次方，上述兩式等量代換，2²/2²=2的0次方=4/4=1。
⑤
一般地
a的m次方/a的m次方=a的（m-m）次方=a的0次方=1。
前提條件是，底數≠0。
若底數=0，無意義，即0º≠1。
青山不掩
任何除0以外的數的0次方都是1，0的0次方沒有意義。
次方最基本的定義是：設a為某數，n為正整數，a的n次方表示為aⁿ，表示n個a連乘所得之結果，如2⁴=2×2×2×2=16。次方的定義還可以擴展到0次方和負數次方等等。
負數次方：一個非零數的-n次方=這個數的倒數的n次方。
所以0的0次冪是沒有意義的啦。
超級努力的阿呆
一個數的0次方意味著一個數除以'自己，即n的0次方＝n/n＝1（n≠0）
那麼n＝0呢？這個問題變成了：0/0＝？
任何數乘以0都等於0，因此，倒推過來可得？∈R
所以0的0次方等於任何實數，這就意味著，你既然可以證明0的0次方等於1，那你為何不能證明它還能等於2呢？
所以，0的0次方，是不存在的。
cyb陳毅斌
0 的 0 次方是“不定值”。
在微積分裡面，不定值有：0 的 0 次方，0 / 0，0 × ∞，∞ / ∞，1 的 ∞ 次方。
bratskid
不必證明！這是數學上規定的，相當於公理！
阿壽72078818
0的0次方即0/0可以為任何數，可以是實數，也可以是複數，它是動態不確定的數。理解方程ax=0，當a=0時，x的解可以為任何數。
所以x=0/a=0/0代表任何數。
蕭寒73681
誰告訴你的0^0=1？
