创新数
你好，十进制范围内，0的0次方没有任何意义。我们数学课本上的结论是除0以外的任何数的0次方都等于1（十进制理论基础上），解析如下图：
妖经
在整数环中 0⁰ 不存在（没有意义），因为：
0⁰＝0¹⁻¹＝0¹·0⁻¹，而 0 的逆元 0⁻¹ 不存在。
有理数域、实数域、复数域 都是 整数环 的扩张，因此 0⁰ 依然 没有意义。
在 非零环 中，任何 零因子 a（包括 零元 0） 都 不可逆 因为：
假设 a⁻¹ 存在，则有 a·a⁻¹＝1 ①，但是由于 a 是零因子，所以存在 b ≠0 ② 使得 b·a＝0，于是 ① 式 两边 左乘 b 有，b·a·a⁻¹＝b·1，化简得到 0＝b 这和 ② 式 矛盾。
对于环中任何可逆元 a 有 a⁰＝a¹⁻¹＝a¹·a⁻¹＝1。
当然，在零环（只含有 一个元素 的 环）中，由于 1＝0， 所以 0⁻¹ ＝1⁻¹＝1＝0，于是 0⁰ ＝1 ＝0。（这也许是 题主想要的答案）
补充（2019/10/3)：
上面给出的解释有瑕疵，因为，按照这样思路有：
0¹ = 0²⁻¹ = 0²·0⁻¹
这导致 0¹ 也无意义，但是显然 0¹ = 0 有意义。
下面给出更好的解释：
考虑 a⁰ = 1 的推导过程，
有， a = a¹ = a¹⁺⁰ = a¹·a⁰ 即， a¹·a⁰ = a ，当 a ≠ 0 时，a 的 逆元 a⁻¹ 存在，于是等式两边 左乘 a⁻¹ 得到， a⁻¹·a¹·a⁰ = a⁻¹·a，进而 1·a⁰ = 1 即 a⁰ = 1。
这里只能证明 a⁰ = 1 的 a ≠ 0 的情况，无法证明 a = 0 的情况，因此为了严谨，一般认为 0⁰ 无意义 。
如果非要认为 0⁰ = 1，只能是强行规定的，无法从非零幺环的定义中推导出来。
思考思考的动物
下图为z=|x^y|的图像，从第二象限逼近(0,0)点可以有任何值。
森哥
①
8/2=4，
但，8/2=2³/2¹=2的（3-1）次方=2²=4。
同理
8/4=2
但8/4=2³/2²=2的（3-2）次方=2¹=2。
②
可见，同底数的幂相除，底数不变，指数相减。
一般地，
a的m次方/a的n次方=a的（m-n）次方。
③
由此可得
2/2=2¹/2¹=2的（1-1）次方=2的0次方，
但是我们知道2/2=1，
等量代换2的0次方=1。
④
4/4=1，
但是，4/4=2²/2²=2的（²-²）=2的0次方，上述两式等量代换，2²/2²=2的0次方=4/4=1。
⑤
一般地
a的m次方/a的m次方=a的（m-m）次方=a的0次方=1。
前提条件是，底数≠0。
若底数=0，无意义，即0º≠1。
青山不掩
任何除0以外的数的0次方都是1，0的0次方没有意义。
次方最基本的定义是：设a为某数，n为正整数，a的n次方表示为aⁿ，表示n个a连乘所得之结果，如2⁴=2×2×2×2=16。次方的定义还可以扩展到0次方和负数次方等等。
负数次方：一个非零数的-n次方=这个数的倒数的n次方。
所以0的0次幂是没有意义的啦。
超级努力的阿呆
一个数的0次方意味着一个数除以'自己，即n的0次方＝n/n＝1（n≠0）
那么n＝0呢？这个问题变成了：0/0＝？
任何数乘以0都等于0，因此，倒推过来可得？∈R
所以0的0次方等于任何实数，这就意味着，你既然可以证明0的0次方等于1，那你为何不能证明它还能等于2呢？
所以，0的0次方，是不存在的。
cyb陈毅斌
0 的 0 次方是“不定值”。
在微积分里面，不定值有：0 的 0 次方，0 / 0，0 × ∞，∞ / ∞，1 的 ∞ 次方。
bratskid
不必证明！这是数学上规定的，相当于公理！
阿寿72078818
0的0次方即0/0可以为任何数，可以是实数，也可以是复数，它是动态不确定的数。理解方程ax=0，当a=0时，x的解可以为任何数。
所以x=0/a=0/0代表任何数。
萧寒73681
谁告诉你的0^0=1？
