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1. 前言
內置式無刷直流電機的矢量控制需要藉助MagNet軟件和Simulink軟件的協同分析功能來實現。在本例中系統級仿真的Simulink和動態電機模型MagNet之間實時交互數據，將讓兩者共用的量（電壓和電流）同步起來。
2. Magnet-Simulink插件
Simulink系統仿真模型中用於耦合MagNet模型的單元是具有MagNet標誌的紅色Block，這是Infolytica公司開發的Magnet-Simulink插件，雙擊此Block則彈出插件的設置界面。主要的設置內容包括MagNet電機有限元模型的路徑和文件名信息，MagNet模型的時間步長，明確求解過程用2還是或3D的選項等。
圖1 Magnet-Simulink插件的設置內容
3. 矢量控制原理及電氣迴路
Simulink模型執行電機速度的閉環矢量控制，如圖中藍色方框內的子電路所示。所謂速度閉環控制是指藍色方框中輸入端子wm值為MagNet插件第5個輸出端子（speed）信號。
圖2 Simulink系統模型圖
4. MagNet中的電機本體模型
圖3 聯合仿真中的MagNet模型
從圖3可見，聯合仿真中採用了1/4的2D有限元模型，這是由於Magnet-Simulink插件允許MagNet模型採用對稱方法減少計算量。需要注意的是當採取上圖所示的對稱模型時，電流和(或)電壓需要在Simulink與MagNet之間傳遞時乘以一個比例係數，本例中由於2D電機模型採用1/4對稱，定子繞組的三相之間是串並聯連接，因此求解到的電壓需要乘以係數2，如圖中Voltage scale factor選項。
下圖是MagNet中用的求解網格，每個時間步，轉子都改變位移，氣隙在每個時間步都重新剖分網格，從而允許運動效應得到快速而精確的模擬。
圖4 MagNet中求解過程的網格
5. 矢量控制的目標轉速和實際轉速
應用矢量控制，監視轉子速度從而相應地改變轉子扭矩以便保持所需要的轉速，完成閉環控制。下圖顯示的是目標轉速（1800rpm，圖中粉紅色曲線）及實際轉速（圖中黃色曲線）。瞬態仿真在Simulink中啟動從而在後臺激活MagNet並同步運行其電磁仿真。當兩個仿真在運行的過程中相互之間持續交換數據，保持電壓和電流之間同步。
圖5 矢量控制的目標轉速與實際轉速的波形對比
6. 實際轉速誤差
電機控制的目標是讓轉子按照精確的轉速旋轉。通過積分速度控制環的增益併成比例低改變速度控制環的值，內置式（IPM）電機的響應時間及其能夠達到的最大實際速度可根據設計約束條件來修改。這裡圖中顯示的是實際轉速的相對誤差，可以看到轉子的轉速在不到75毫秒之內達到一個穩態的容差（約1%），見圖中黃色直線所示的常數1。
圖6 實際轉速的相對誤差
上圖中Ewmd子電路標籤是實際轉速相對於目標轉速的差值的絕對值，在Simulink系統圖中指示到左上角的相應標籤（下圖中紅色方框所示）。圖中常數C的值約為188.5。
圖7 實際轉速相對誤差的計算
7. 反饋電路得到的目標矢量電壓
本圖顯示的是反饋電路得到的目標矢量電壓，電路圖左下角的系統Block執行一個近似的電機逆模型，意味著速度反饋只需要對電壓產生較小的矯正。
圖8 反饋電路得到的目標矢量電壓
目標矢量電壓是通過監控MagNet輸出三相電流並將其轉換成轉子D軸方向的電流Id和轉子Q軸方向的電流Iq，從而乘以相應的比例係數得到的。三相電流到Id和Iq的轉換器如下圖所示：
圖9 三相電流到交直軸電流的轉換器所處位置
圖9給出了MagNet輸出的三相電流到交直軸電流的轉換器在Simulink系統圖中所處的位置，三相電流加上轉子位置信息共同確定當前轉子交直軸的電流，從圖中可以看出轉換器（abc2dq）的其中前三個輸入端子分別對應三相電流，第4個輸入端子對應轉子角度（的增益）。
具體而言D軸電流的表達式為：
sqrt(2/3)* (u(1)*cos(u(4)) + u(2)*cos(u(4)-2*pi/3) + u(3)*cos(u(4)+2*pi/3))
而Q軸電流的表達式為：
sqrt(2/3)* (u(1)*sin(u(4)) + u(2)*sin(u(4)-2*pi/3) + u(3)*sin(u(4)+2*pi/3))
上面的通用表達式Block採用u標識輸入變量名，u（1）即為輸入端子1。
8. 控制器得到的目標相電壓
反饋電路得到的目標矢量電壓需要通過一個控制器轉換到實際所需要的電機三相電壓，dq2abc控制器的位置見10中的標註。
圖10 控制器得到的目標電壓波形
圖11 三相電壓的限制函數
圖12 MagNet有限元模型求解得到的三相電流的波形
圖13 MagNet有限元模型求解得到的三相電流的波形
11. 轉矩波形
圖14 Simulink中示波器得到的轉矩波形
圖15 MagNet中計算得到的轉矩波形
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