雪鹰365
这个问题特别深邃。
我先从物理的角度给你做一个类比。其实，学物理学到一定的境界，你会发现物理中只有两个速度，一个是速度等于0，另外一个是速度等于光速。为什么会这样？因为如果一个速度不等于光速的物体，我们把参考系改到这个物体本身，就可以发现这个物体的速度等于零。所以，在物理中，与速度有关的常数其实只有一个，那就是光速。而且速度的这个世界是一个二进制的世界，要么0，要么光速。
在数学中，也有类似的现象，表面上我们看到有很多数，但真正有重要意义的数只有圆周率与欧拉自然常数等少数几个数——这些常数一般是无理数，但它们是有几何意义的，而且都与无限求和有关。比如我们把自然数的平方的倒数和求出来，就会自然出现圆周率。那么问题来了，正如你所说，为什么要出现圆周率？1994年，有一个叫john. tate的哈佛大学教授提出了所谓的动机理论。在这个理论中，黎曼函数起到了最基础的作用。这个理论中，有人研究了费曼图，发现费曼图中的环圈的数量与一个叫做权重的数学概念有关。所有权重等于0的周期对应着代数数。而圆周率这样的数对应的权重是2。黎曼级数的权重是比2大的各个偶数。在这个理论中，按照权重来分类，这个世界的数学结构也很简单。我们日常生活中遇见的很多问题与圆周率有关，本质上就是权重为2。
潇轩
本题很厉害，但是你错了，π不可能与圆没关系。有物理悟性的学子，皆有“英雄所见略同”的同感。以下列出与无关又有关的四个公式。
不只数学公式，更重要是物理公式，只要有π，就必然与旋转运动有关。旋转，包括自旋与绕旋或进动，正是一切运动的根本特征。
例1：欧拉公式：e^iπ=-1，意味着自然螺线lim(1+1/n)^n沿着单位元(R=1)切向逆时针外向旋转180°，等效于直线坐标系的单位1反向位移1个单位(-1)。
例2：正弦函数值：sinπ/6=1/2，意味着在平面直角坐标系中，单位1逆旋30°后在纵轴上的投影值。
例3：狄拉克常数：hbar=h/2π，也叫约化普朗克常数，把自旋线动量距“h=mcλ*”旋转1圈，作为自旋角动量矩“hbar=mcr*”。具体解释如下：
在正负电子湮灭反应中，临界光子的波长，即电子康普顿波长λ*=2.42e-12m，可折换成球形光子半径：r*=λ*/2π=3.9e-13m，可推导普朗克常数：h=m*cλ*=6.63e-34Js。
例4：加速度定律：F=ma=mv²/r=m(2πω)²/r，意味着，当物系所受合外力为零时，物系的运动状态，要么处于静止，要么作匀速圆周运动或测地线循环。
提示：数学常数，原本来自对物理实验的参数大数据统计结果。学会解释数学常数的物理意义，物理可走得较深远。
物理新视野
水平不高，打个比方，触类旁通。比如一个函数的解在一个平面内，有规律的分布着，那么就有可能用几何作图的方法，在这个平面上表示出来。圆心在0时，不断向外扩散，那么这些解必定在圆上。即使一个没有用到PAI的函数，也可以写成pai的形式。
内涵星系联邦
空间中描述物体的基本量是什么？涉及到哪些基本常数？
π 最初由圆周引出。
但我们知道物体运动只含有两种基本运动一一平移和旋转，即所有运动不管它有多复杂，都是这两种基本运动的复合。
平移用距离(它的基本量为1，距离都是1的倍数)来描述确定，而旋转用角度来描述。
要知道角度是圆周角(即圆)的倍数，其中当然含有常数π 。
故世界上任何运动是距离s和角度乄(读阿法)的函数。同样空间物体定位也是这两种量的函数。
这样一来，你生活的空间中，就含有基本常数1和π 。
彭彤彬
不是没关系，单纯从数学角度，都是有关系的。你举几个看起来没关系的例子。之前看到一个介绍巴塞尔级数的视频，也就是平方倒数和，等于六分之一π平方，就用一种十分巧妙的方法，把这个级数同圆联系到了一起，并计算出了这个结果。链接http://www.bilibili.com/video/av20400157
所以我认为，不是没关系，只是因为没想到
又年幼年
π 的定义最早是由圆来引出的，但是这并不意味着它只能和圆关联。
现代数学揭示出，π 广泛存在于数学的角角落落，甚至概率论中都有它的身影。
这意味着 π 的意义远不止于圆， π 与圆关联只是一种表象。
在现代，我们甚至可以抛弃它的原始定义（周长直径之比），从各个角度给它新的定义。只有这些新定义的出现，才能使我们从不同角度更深刻地理解其内涵。
