本文经 UCLA 网站及原文作者 Stuart Wolpert 授权头条号《数学与控制论学习笔记》翻译，翻译人：郝天若。
魔幻现实主义与高等数学
热门的迪士尼电影“海洋奇缘”具有极好的视觉效果，以至于动画片中水的画面成为电影中的一个显著特征。加州大学洛杉矶分校的数学教授JosephTeran，自从2007年就成为华特迪士尼公司在动画电影上的顾问，他并不奢望艺术家们都想上冗长的数学课，但艺术家中的确有许多人能意识到: 动画电影的成功常常取决于高等数学。
Teran 教授曾经说道：“一般来说，在工作室的动画师和艺术家喜欢尽可能少的和数学以及物理打交道，但是动画电影的现实主义方法却对数学和物理的需求非常高。对诸如水和雪的大多数事物来说，如果你不从正确的物理学和数学开始，事物的画面将看起来很假。如果物理和数学没有准确地模拟事物，动画的素材将会有很大的问题。”
Teran 和他的研究团队帮助迪士尼公司在包括“冰雪奇缘”在内的几个电影中使用了魔幻现实主义的方法。他们运用这种技术在动画片中展示雪景。他们将数学、物理知识和电脑的技术应用到最近的热门影片“海洋奇缘”中，使得新3D 计算机动画变得非常生动。影片“海洋奇缘”描述的是一个关于敢于冒险的少女被卷入到大海中，为拯救她的族人，她勇敢地离开一个较为安全的小岛的故事。
Alexey Stomakhin 是加州大学洛杉矶分校 Teran 和 Andrea Bertozzi 的博士生，他在“海洋奇缘”的制作中发挥了重要的作用。在 2013 年得到他的应用数学博士学位后，他成为了华特迪士尼动画片工作室的高级软件工程师。与迪士尼几位有影响力的艺术家、技术总监和软件开发师一起工作，Stomakhin 开发了用来模拟“海洋奇缘”中水的运动的算法，使得水能够在这部影片中成为一个亮点。
Stomakhin 指出：“随着动画电影中画面复杂性和对魔幻现实主义方法需求的不断增加，人们更加偏爱使用计算机算法。这意味着我们不得不去数值模拟，使得海洋表面的波动和飞溅的水花看起来更逼真。这里有很多的数学、物理和计
算机科学知识的应用，而这就是我们所做的。”“海洋奇缘”拥有极好的视觉效果因而被人们用数学家喜欢听到的语言所称赞。因为电影中的一切看起来几乎都是真的，所以水的运动看起来也很真实，它的确是这样。Teran 教授说道：“海洋奇缘”具有到目前为止我所见过的最好的水的效果。”Stomakhin 觉得他的工作非常有意思并且超级有趣，尤其是当我们设定物理规律并超越物理规律的时候。这就像用你自己的物理定律建立你自己的宇宙，并试图去模拟那个宇宙。
一个软件工程师说：“迪士尼电影采用的是魔幻现实主义的手法，所以神奇的事情并不发生在现实世界中。我们的工作是增加一些额外的力量和其他技巧来帮助产生这些效果。如果你了解真实的物理定律是如何工作的，你可以把参数推到物理极限之外，稍微改变方程，就可以预测它的后果。”
为了制作动画电影，电影工作室需要解或者逼近偏微分方程的解。Stomakhin、Teran 和他们的同事建立了解偏微分方程的算法。更准确地说，他们给出了求偏微分方程近似解的办法。Teran 教授说：“很多偏微分方程没有解析解，而我们提出新的算法给出了最高质量的近似解，以至于可以完美地保留角动量和能量。现有许多算法并不具备这些特性”。
Stomakhin 也参与了创造海洋的巨浪，浪花需要在一个确定的时间和地点飞溅。这项任务要求他在物理方面有所创新并使用其他的技巧。他说：“你不能完全按照物理规律来模拟画面，你必须要让浪花在任意需要的时候飞溅。” 描绘海浪上的船为科学家们带来了额外的挑战，数学家们需要运用物理和数学知识设计水的运动。Stomakhin 说：“模拟船航行在一个静态的湖面上是容易的，对于一个航行在波浪上的船的模拟却是一个极具挑战性的问题。我们模拟了船周围的流体，而难点在于如何把流体和海洋的其余部分混合起来。它不能看起来就像船在一个小游泳池里航行一样——混合是需要天衣无缝的。”
Stomakhin 花费了一年多的时间来开发程序和学习相关的物理知识。Teran说：“如果你还没有设计出精确地解物理问题的算法，那么你就不可能看到伟大、极好的视觉效果”。目前，Teran 教授正在讲授有关视觉和计算的本科生课程。Teran 热爱壮观的视觉效果，他的研究也有许多其他方面的应用。例如：它能够被用于模拟等离子体、模拟 3D 打印或者外科手术模拟。Teran 正利用相关的算法建立虚拟的肝脏代替动物的肝脏，从而可以用于外科医生的训练。他还利用算法来研究创伤性下肢的损伤。Teran 把他和迪士尼的合作形象地比作面包和黄油。国家实验室中机械工程师和物理学家对材料性能的模拟和电影中对水的运动的模拟并没有什么不同。当然我们也需要做一些微小的调整，使得水的视觉效果真实。我们并没有专门研究计算机制图，而是创造了可用于模拟大多数物质的新算法。
经过几个月的计算，Teran、Stomakhin 和其他三个应用数学家（Chenfanfu Jiang、Craig Schroeder 和 Andrew Selle) 开发了一个最先进的图形中流体的仿真方法，叫做 APIC。它拥有极好的视觉效果。Jiang 是加州大学洛杉矶分校 Teran教授的博士后，于 2015 年获得了加州大学洛杉矶分校的最佳论文奖。Schroeder也是加州大学洛杉矶分校的博士后，曾与 Teran 一起工作。现在他在加州大学河滨分校。Selle 原来在华特迪士尼动画工作室工作，现在在谷歌工作。他们的最新版APIC已经通过同行评审，在《Journal of Computational Physics》发表。Teran 说：“Alexey 正使用高性能计算的思想来制作电影，我们正通过改进算法来为科学界做贡献。”
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