本文經 UCLA 網站及原文作者 Stuart Wolpert 授權頭條號《數學與控制論學習筆記》翻譯，翻譯人：郝天若。
魔幻現實主義與高等數學
熱門的迪士尼電影“海洋奇緣”具有極好的視覺效果，以至於動畫片中水的畫面成為電影中的一個顯著特徵。加州大學洛杉磯分校的數學教授JosephTeran，自從2007年就成為華特迪士尼公司在動畫電影上的顧問，他並不奢望藝術家們都想上冗長的數學課，但藝術家中的確有許多人能意識到: 動畫電影的成功常常取決於高等數學。
Teran 教授曾經說道：“一般來說，在工作室的動畫師和藝術家喜歡儘可能少的和數學以及物理打交道，但是動畫電影的現實主義方法卻對數學和物理的需求非常高。對諸如水和雪的大多數事物來說，如果你不從正確的物理學和數學開始，事物的畫面將看起來很假。如果物理和數學沒有準確地模擬事物，動畫的素材將會有很大的問題。”
Teran 和他的研究團隊幫助迪士尼公司在包括“冰雪奇緣”在內的幾個電影中使用了魔幻現實主義的方法。他們運用這種技術在動畫片中展示雪景。他們將數學、物理知識和電腦的技術應用到最近的熱門影片“海洋奇緣”中，使得新3D 計算機動畫變得非常生動。影片“海洋奇緣”描述的是一個關於敢於冒險的少女被捲入到大海中，為拯救她的族人，她勇敢地離開一個較為安全的小島的故事。
Alexey Stomakhin 是加州大學洛杉磯分校 Teran 和 Andrea Bertozzi 的博士生，他在“海洋奇緣”的製作中發揮了重要的作用。在 2013 年得到他的應用數學博士學位後，他成為了華特迪士尼動畫片工作室的高級軟件工程師。與迪士尼幾位有影響力的藝術家、技術總監和軟件開發師一起工作，Stomakhin 開發了用來模擬“海洋奇緣”中水的運動的算法，使得水能夠在這部影片中成為一個亮點。
Stomakhin 指出：“隨著動畫電影中畫面複雜性和對魔幻現實主義方法需求的不斷增加，人們更加偏愛使用計算機算法。這意味著我們不得不去數值模擬，使得海洋表面的波動和飛濺的水花看起來更逼真。這裡有很多的數學、物理和計
算機科學知識的應用，而這就是我們所做的。”“海洋奇緣”擁有極好的視覺效果因而被人們用數學家喜歡聽到的語言所稱讚。因為電影中的一切看起來幾乎都是真的，所以水的運動看起來也很真實，它的確是這樣。Teran 教授說道：“海洋奇緣”具有到目前為止我所見過的最好的水的效果。”Stomakhin 覺得他的工作非常有意思並且超級有趣，尤其是當我們設定物理規律並超越物理規律的時候。這就像用你自己的物理定律建立你自己的宇宙，並試圖去模擬那個宇宙。
一個軟件工程師說：“迪士尼電影採用的是魔幻現實主義的手法，所以神奇的事情並不發生在現實世界中。我們的工作是增加一些額外的力量和其他技巧來幫助產生這些效果。如果你瞭解真實的物理定律是如何工作的，你可以把參數推到物理極限之外，稍微改變方程，就可以預測它的後果。”
為了製作動畫電影，電影工作室需要解或者逼近偏微分方程的解。Stomakhin、Teran 和他們的同事建立了解偏微分方程的算法。更準確地說，他們給出了求偏微分方程近似解的辦法。Teran 教授說：“很多偏微分方程沒有解析解，而我們提出新的算法給出了最高質量的近似解，以至於可以完美地保留角動量和能量。現有許多算法並不具備這些特性”。
Stomakhin 也參與了創造海洋的巨浪，浪花需要在一個確定的時間和地點飛濺。這項任務要求他在物理方面有所創新並使用其他的技巧。他說：“你不能完全按照物理規律來模擬畫面，你必須要讓浪花在任意需要的時候飛濺。” 描繪海浪上的船為科學家們帶來了額外的挑戰，數學家們需要運用物理和數學知識設計水的運動。Stomakhin 說：“模擬船航行在一個靜態的湖面上是容易的，對於一個航行在波浪上的船的模擬卻是一個極具挑戰性的問題。我們模擬了船周圍的流體，而難點在於如何把流體和海洋的其餘部分混合起來。它不能看起來就像船在一個小遊泳池裡航行一樣——混合是需要天衣無縫的。”
Stomakhin 花費了一年多的時間來開發程序和學習相關的物理知識。Teran說：“如果你還沒有設計出精確地解物理問題的算法，那麼你就不可能看到偉大、極好的視覺效果”。目前，Teran 教授正在講授有關視覺和計算的本科生課程。Teran 熱愛壯觀的視覺效果，他的研究也有許多其他方面的應用。例如：它能夠被用於模擬等離子體、模擬 3D 打印或者外科手術模擬。Teran 正利用相關的算法建立虛擬的肝臟代替動物的肝臟，從而可以用於外科醫生的訓練。他還利用算法來研究創傷性下肢的損傷。Teran 把他和迪士尼的合作形象地比作麵包和黃油。國家實驗室中機械工程師和物理學家對材料性能的模擬和電影中對水的運動的模擬並沒有什麼不同。當然我們也需要做一些微小的調整，使得水的視覺效果真實。我們並沒有專門研究計算機製圖，而是創造了可用於模擬大多數物質的新算法。
經過幾個月的計算，Teran、Stomakhin 和其他三個應用數學家（Chenfanfu Jiang、Craig Schroeder 和 Andrew Selle) 開發了一個最先進的圖形中流體的仿真方法，叫做 APIC。它擁有極好的視覺效果。Jiang 是加州大學洛杉磯分校 Teran教授的博士後，於 2015 年獲得了加州大學洛杉磯分校的最佳論文獎。Schroeder也是加州大學洛杉磯分校的博士後，曾與 Teran 一起工作。現在他在加州大學河濱分校。Selle 原來在華特迪士尼動畫工作室工作，現在在谷歌工作。他們的最新版APIC已經通過同行評審，在《Journal of Computational Physics》發表。Teran 說：“Alexey 正使用高性能計算的思想來製作電影，我們正通過改進算法來為科學界做貢獻。”
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