jamesblaine
先把最終答案說一下，那就是
在理論上美國前總統是可以擔任國務卿的，但在美國現實政治生活中，根本就沒有這樣的先例。
在世的美國前總統
美國1787年憲法及其修正案只是規定了總統的連任屆數，而沒有規定前總統是否可以擔任其他聯邦政府的職務，美國也沒有任何法律規定前總統不得擔任包括國務卿在內的聯邦政府官員。根據美國憲法修正案第二十二條，
No person shall be elected to the office of the President more than twice, and no person who has held the office of President, or acted as President, for more than two years of a term to which some other person was elected President shall be elected to the office of President more than once.
任何人不得當選總統職務超過兩次；當然如果有人代理總統超過兩年，那麼只能再當選一次總統；反過來說就是如果有人代理總統不到兩年的話，就可以再當選總統職務兩次。這大概算是美國憲法及其修正案對前總統的唯一限制，除此之外，沒有限制前總統擔任聯邦政府的任何職務。同樣的，美國法律也沒有對前總統擔任聯邦政府官員，當然也包括國務卿，有任何限制。事實上，美國卸任總統再次擔任聯邦政府公職的先例也不是沒有，比如美國第二十七任總統威廉·霍華德·塔夫脫（William Howard Taft）從1909年到1913年任總統，在其卸任以後，1921年被沃倫·甘梅利爾·哈定（Warren Gamaliel Harding）總統提名，參議院通過後被任命為聯邦最高法院首席大法官。因此，
從理論、法律和制度角度來說，美國已經卸任的前總統是可以擔任包括國務卿在內的任何公職的。
塔夫脫總統
（來源，維基百科）
雖然有塔夫脫總統被任命為聯邦最高法院首席大法官的先例，但並不是代表在美國的政治實踐中，有任何已卸任的前總統被提名並任命為國務卿。首先，卸任的前總統被任命為聯邦最高法院大法官，卸任的前總統被選舉成為國會參眾兩院議員，或者卸任的前總統成為州政府官員，與卸任的前總統被任命為包括國務卿在內的聯邦行政部門高級官員還是有所區別的，畢竟美國實行的是三權分立制度和聯邦制。其次，卸任的前總統一般具有巨大的政治影響力的，即使是卸任的前總統有機會成為聯邦政府官員，一般現任總統也基本上不會提名，即使提名了參議院也不會通過，而卸任的前總統也不會接受該提名。畢竟帶著巨大影響力的前總統如果被任命為國務卿的話，那麼政府決策將是由誰做出？是現任總統還是擔任國務卿的前總統？而且，卸任的前總統一般也不會競選國會議員，美國曆史上是有前任副總統再次參加競選擔任議員的先例，但卸任總統再次競選議員卻沒有。這一點 @刁大明 已經列舉了。畢竟基於同樣的理由，前總統成為議員後，應該算是資深議員還是資淺議員？畢竟資深議員和資淺議員的話語權不同。因此
卸任的前總統一般不會再次出任公職，這可以算是美國政治中的一個慣例（當然，被任命為大法官還是可以的）。第三，如果卸任的前總統被任命為國務卿，那麼按照美國憲法和1947年《總統繼任法案》，他將排在副總統、眾議院議長、參議院臨時議長之後，排在繼任順序的第四位。但根據美國憲法第二十二條修正案，如果該前總統已經擔任過兩屆總統職務，那麼他又不能再次擔任總統。如果出現需要國務卿繼任總統的情況，他又不能繼任，從而可能造成法律上的大麻煩。最後，隨著時代的發展，卸任的前總統有意願再次擔任公職的可能性也越來越小了，這既包括國務卿，也包括了大法官等所有聯邦政府公職。其原因就在於隨著社會政治經濟的多元化發展，卸任的總統的選擇餘地也越來越多，尤其是在卸任以後，前總統可以憑藉其在任總統期間積累下來的巨大名聲和影響力，合法的獲取大量好處（這些好處，既包括物資上的，也包括名譽上的），而且卸任總統 不擔任公職所能發揮的影響力，不小於繼續擔任公職，甚至比繼續擔任公職還要大。在這種情況下，冒著消費自己在總統期間積累起來的巨大名聲和人脈的危險卻可能搞砸的危險，出任國務卿，還不如在政府之外來發揮自己的影響力來的更為划算。
2017年10月奧巴馬與阿根廷總統馬里克打高爾夫
奧巴馬：打高爾夫多好，才不要看看特朗普眼色呢
綜上，雖然在理論、法律和制度上，卸任的前總統可以出任國務卿這一職務，但在政治實踐中，美國基本上形成了卸任的前總統不再擔任公職的慣例（當然也有塔夫脫這樣的例外，但這種例外隨著時代的發展，越來越少）。不過，美國卸任的前總統可以憑藉自身的聲望和政治影響力，以私人身份幫助美國在任總統和政府解決某些問題。
hording
如果美國現任總統提名已經卸任的前任總統出任國務卿的話，在美國憲法和相關法律意義上是不存在障礙的。只是如果這位前任總統如果已經做滿了兩個任期或者曾經代理總統兩年以上並自己當選了一個任期的話，他擔任國務卿之後，將不得被列入總統職位繼任者序列。換言之，前總統在理論、法律和制度上可以出任國務卿、發揮餘熱，但不能以國務卿身份在特殊情況下再次接任總統職位。
雖然可以為之，但到目前為止的確還未出現這種情況。上一次類似的情況是，曾在1909年到1913年擔任美國總統的共和黨人威廉·塔夫脫在1921年時被當時的共和黨總統哈定提名、並順利出任了聯邦最高法院首席大法官。
雖然卸任總統繼續“回鍋”的例極少，但相對而言副總統的例子稍微多一些。比如曾在約翰遜時代擔任副總統的赫伯特·漢福瑞，在卸任副總統之後返回家鄉明尼蘇達、再次當選了國會參議員；又如卡特時代擔任副總統的蒙代爾在克林頓時代被提名、出任了美國駐日本大使。
卸任總統相對減少地再次擔任公職的原因複雜。一方面，卸任總統往往影響力巨大，如果進入政府團隊的話，勢必會對現任總統造成較大壓力，甚至如果在國務卿這樣的要職上，不排除出現多頭管理的情況。這顯然是現任總統必須避免的，所以也就沒有必要自找麻煩。另一方面，隨著現代社會的多元化發展，卸任總統往往都會很容易在社會生活中找到符合自身發揮影響力的位置與空間，未必要回到政治體制內部發揮作用，在外部同樣可以甚至會更為自由有效地發揮政治影響力。
當然，現任總統往往還是會邀請一些卸任總統在某個議題上出任特使或特別代表來推進國家政策議程。比如卡特、克林頓在卸任後都曾訪問半島，推進美國對半島政策；而小布什和克林頓也曾一起出任海地賑災的“特別大使”，以體現美國的所謂“重視”。不過，如今的這位總統，內外樹敵這麼多，估計也不會有哪位前總統（哪怕是本黨前總統）願意幫他了。
刁大明
美國的前總統們
1.現任總統不可能提名前總統為國務卿。美國國務卿是美國國務院的首長，相當於其他國家總理兼外交部長的角色，在美國聯邦政府體系中排名僅次於總統和副總統，實際權力僅次於總統。因此，國務卿是總統最重視的職位，必須能夠貫徹總統的意志，與總統保持一致。前總統也曾經是美國的國家元首和政府首腦，不可能完全服從和貫徹現任總統的政治理念。所以，從國務卿對總統的重要性來講，現任總統是不可能提名前總統為國務卿的。
美國現任國務卿蓬佩奧
2.參議院也不可能同意前總統為國務卿的提名。即使現總統腦子發熱，提名了前總統為國務卿，美國的參議院也不會答應。美國是三權分立的國家，制衡和分權貫穿權力運行的始終，國會特別是參議院在政治運行中起到非常大的作用。美國總統有權利提名前總統為國務卿，但是需要經過參議院過半議員投票通過。即使是總統所在的黨為參議院多數黨，也不會冒天下之大不違，通過任命前總統為國務卿的提名。
美國參議院
3.前總統更不可能答應成為國務卿。對於美國前總統來說，已經經歷過了權力的巔峰，怎麼還可能再屈居人下，去做執行層面的國務卿？從另一個角度分析，美國頒佈《卸任總統法案》以後，福利待遇非常優厚，美國總統卸任後的待遇包括：每年20萬美元的退休金、辦公室及一名職員配備、特勤局的終生保護、總統圖書館和國葬等。再加上卸任以後，可以著書演說，可以輕鬆成為富豪，沒有必要再去擔任國務卿給自己找罪受。
4.美國現存部分前總統的卸任生活
克林頓的卸任生活：克林頓在任期間，深受“萊維斯基案”等性醜聞案件影響，背上了沉重的債務。不過，卸任以後，克林頓迅速走了上發家致富的道路。一本《我的生活》為了賺錢了超過千萬美元的稿費，每一場演講的報酬也超過25萬美元。
克林頓《我的生活》
小布什的卸任生活：小布什總統的家族是得克薩斯州有名的農場主。卸任以後，小布什與夫人勞拉把主要精力都放在了1600英畝的農場上。
小布什與老布什
奧巴馬的卸任生活： 奧巴馬卸任之後，主要是通過演講賺錢。奧巴馬在財富管理公司紐約北方信託公司（Northern Trust Corp.）的客戶做演講，報酬是40萬美元。
奧巴馬告別演講
美國觀察室
美國前總統擔任國務卿在美國的法理上不存在問題，但在實際上沒有這個可能。一是與美體制建立不符，美國務卿實際是總統屬下的一個主管外交的機構，其負責人由新當選總統提名，參議院投票簡單多數通過宣誓就任。但它的司局以下的公務員隊伍是不換班的，而前總統再任國務卿禮儀上有茅盾。二是前總統享有退休待遇，又怎麼去別人手下去做一個部門負責人呼來換去，臉面上也放不下來。三是新任總統也不會選一個熟手進入團隊來分庭抗禮。奧巴馬預選時，有記者問會否選希拉里為付總統候選人，奧巴馬的答覆是。白宮房子很小，容不下在任總統和前總統還要加上付總統。這個回答也可以作為題目的答覆吧。
感悟77741162
沒有法律規定不行。只是前任總統給現任總統當國務卿的可能性有多大？邏輯上的可能性不大。美國充其量是希拉里，前任總統夫人為奧巴馬總統的國務卿。
手機用戶59480155998
法律上不禁止現任總統提名前任總統為國務卿，但實際上不可行。沒有一個現任總統會提名前總統為國務卿，也不會有一個前總統願意接受提名。
美國前總統依然有著巨大的政治權威，依然是美國的權威象徵，這就註定了美國前總統不能作為任何機構的下屬。一旦美國前總統成為某一機構的下屬，這對美國自身的權威與強大是一種傷害，因此從政治習慣到國民心理，都不會允許這種事情出現。
但是，美國前總統有時的確會去幫助美國現任總統，特別是本黨籍的，去完成屬於國務卿職責範圍內的外交任務。這常常是現任國務卿無法完成，層級還嫌不夠，但總統又不方便親自出面的情形。
遇上這類情形，美國現任總統可能會請一兩位前總統，作為現任總統的特使出訪。
建章看世界
Now, if you really have the ability, come out and advise your country and meet the challenges, instead of just sitting by and watching the jokes of your own country, where everyone laughs at your country and everyone else doesn't laugh, and you're just a joke, crap.
american693prince
理論上沒問題，就是法律上沒障礙。但現實中還沒發生。美國能當國務卿的人才有的是，那位現任總統願意找一個資格比自己老的人擔任下屬，不是自己給自己找不自在嗎!
業餘國際問題專家
不但是美國，其它國家你也很少看到過卸任總統下崗後高職低就的，當然俄羅斯普京是例外，他是胸有成竹勝卷在握，為了躲僻俄羅斯對現任總統不得超過兩任的限制，屈尊當了一屆梅德韋傑夫的總理，很快又捲土重來，重新執掌了俄羅斯的牛耳，換了第二個人，你敢嗎？
user4085133121121
國務卿一般是總統提名，國會批准。前總統除非被彈劾下臺的，一般都會要求連任，幹8年，如果中途4年下臺了，通常是換黨派了，也就沒機會當國務卿了，如果8年後下來了，通常也就不會再尋求當國務卿了，新總統也不會再讓上一個總統幹國務卿，新人新氣象，不可能把自己放在上一任的陰影裡幹活，所以理論上可以，現實中不可能發生
