小升初必考30類應用題!30天提高孩子30分!附最典型例題講解!

小學階段的數學學習,還是孩子打基礎的重要時期,學習的主要內容就是一些簡單的代數知識,學習的難並不是很大,都是一些很簡單的基礎知識。

有的孩子數學不好,並不是數學知識點沒有學好,而是在應用題上不能讀懂題意。應用題分值大,孩子失分也就大,所以一定要給孩子好好補習應用題。應用題實際上對孩子的理解能力和公式的運用的考察。

應用題是小學課程的重點、難點,是數學入門的第一關,通過它,可以培養數學興趣,開啟智慧,開發思維;通過它,可以把腦子練靈了,練活了;以便從容地迎接越來越難的初中、高中的學業。

應用題可以解決生活中的實際應用問題,它學好了,初中的方程、函數,高中的函數學起來才輕鬆,應用題對小學畢業生來說“難”,但比起初高中的數學函數,它又是簡單至極的,是學好數學必練的基礎課。

應用題是決定小學孩子數學成績的關鍵,也是拉分的關鍵。

今天,鑑於很多孩子應用題學的不好這個問題,我為大家歸納了以下30類典型應用題,都是小升初的重考點!文章頗長,但對小學孩子成績的提高非常有益,希望家長們耐心看完,以便教孩子學習。

由於應用題考點太多今天法第11-20個考點,希望家長認真閱讀,輔導孩子提高學習成績,小升初考個好學校!

十一、行船問題

【含義】 行船問題也就是與航行有關的問題。解答這類問題要弄清船速與水速,船速是船隻本身航行的速度,也就是船隻在靜水中航行的速度;水速是水流的速度,船隻順水航行的速度是船速與水速之和;船隻逆水航行的速度是船速與水速之差。

【數量關係】 (順水速度+逆水速度)÷2=船速

(順水速度-逆水速度)÷2=水速

順水速=船速×2-逆水速=逆水速+水速×2

逆水速=船速×2-順水速=順水速-水速×2

【解題思路和方法】 大多數情況可以直接利用數量關係的公式。

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十二、 列車問題

【含義】 這是與列車行駛有關的一些問題,解答時要注意列車車身的長度。

【數量關係】 火車過橋:過橋時間=(車長+橋長)÷車速

火車追及: 追及時間=(甲車長+乙車長+距離)

÷(甲車速-乙車速)

火車相遇: 相遇時間=(甲車長+乙車長+距離)

÷(甲車速+乙車速)

【解題思路和方法】 大多數情況可以直接利用數量關係的公式。

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十三、時鐘問題

【含義】 就是研究鐘面上時針與分針關係的問題,如兩針重合、兩針垂直、兩針成一線、兩針夾角為60度等。時鐘問題可與追及問題相類比。

【數量關係】 分針的速度是時針的12倍,

二者的速度差為11/12。

通常按追及問題來對待,也可以按差倍問題來計算。

【解題思路和方法】 變通為“追及問題”後可以直接利用公式。

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十四、 盈虧問題

【含義】 根據一定的人數,分配一定的物品,在兩次分配中,一次有餘(盈),一次不足(虧),或兩次都有餘,或兩次都不足,求人數或物品數,這類應用題叫做盈虧問題。

【數量關係】 一般地說,在兩次分配中,如果一次盈,一次虧,則有:

參加分配總人數=(盈+虧)÷分配差

如果兩次都盈或都虧,則有:

參加分配總人數=(大盈-小盈)÷分配差

參加分配總人數=(大虧-小虧)÷分配差

【解題思路和方法】 大多數情況可以直接利用數量關係的公式。

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十五、工程問題

【含義】 工程問題主要研究工作量、工作效率和工作時間三者之間的關係。這類問題在已知條件中,常常不給出工作量的具體數量,只提出“一項工程”、“一塊土地”、“一條水渠”、“一件工作”等,在解題時,常常用單位“1”表示工作總量。

【數量關係】 解答工程問題的關鍵是把工作總量看作“1”,這樣,工作效率就是工作時間的倒數(它表示單位時間內完成工作總量的幾分之幾),進而就可以根據工作量、工作效率、工作時間三者之間的關係列出算式。

工作量=工作效率×工作時間

工作時間=工作量÷工作效率

工作時間=總工作量÷(甲工作效率+乙工作效率)

【解題思路和方法】 變通後可以利用上述數量關係的公式。

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十六、正反比例問題

【含義】 兩種相關聯的量,一種量變化,另一種量也隨著變化,如果這兩種量中相對應的兩個數的比的比值一定(即商一定),那麼這兩種量就叫做成正比例的量,它們的關係叫做正比例關係。正比例應用題是正比例意義和解比例等知識的綜合運用。

兩種相關聯的量,一種量變化,另一種量也隨著變化,如果這兩種量中相對應的兩個數的積一定,這兩種量就叫做成反比例的量,它們的關係叫做反比例關係。反比例應用題是反比例的意義和解比例等知識的綜合運用。

【數量關係】 判斷正比例或反比例關係是解這類應用題的關鍵。許多典型應用題都可以轉化為正反比例問題去解決,而且比較簡捷。

【解題思路和方法】 解決這類問題的重要方法是:把分率(倍數)轉化為比,應用比和比例的性質去解應用題。

正反比例問題與前面講過的倍比問題基本類似。

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十七、 按比例分配問題

【含義】 所謂按比例分配,就是把一個數按照一定的比分成若干份。這類題的已知條件一般有兩種形式:一是用比或連比的形式反映各部分佔總數量的份數,另一種是直接給出份數。

【數量關係】 從條件看,已知總量和幾個部分量的比;從問題看,求幾個部分量各是多少。總份數=比的前後項之和

【解題思路和方法】 先把各部分量的比轉化為各佔總量的幾分之幾,把比的前後項相加求出總份數,再求各部分佔總量的幾分之幾(以總份數作分母,比的前後項分別作分子),再按照求一個數的幾分之幾是多少的計算方法,分別求出各部分量的值。

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十八、 百分數問題

【含義】 百分數是表示一個數是另一個數的百分之幾的數。百分數是一種特殊的分數。分數常常可以通分、約分,而百分數則無需;分數既可以表示“率”,也可以表示“量”,而百分數只能表示“率”;分數的分子、分母必須是自然數,而百分數的分子可以是小數;百分數有一個專門的記號“%”。

在實際中和常用到“百分點”這個概念,一個百分點就是1%,兩個百分點就是2%。

【數量關係】 掌握“百分數”、“標準量”“比較量”三者之間的數量關係:

百分數=比較量÷標準量

標準量=比較量÷百分數

【解題思路和方法】 一般有三種基本類型:

(1)求一個數是另一個數的百分之幾;

(2)已知一個數,求它的百分之幾是多少;

(3)已知一個數的百分之幾是多少,求這個數。

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十九、“牛吃草”問題

【含義】 “牛吃草”問題是大科學家牛頓提出的問題,也叫“牛頓問題”。這類問題的特點在於要考慮草邊吃邊長這個因素。

【數量關係】 草總量=原有草量+草每天生長量×天數

【解題思路和方法】 解這類題的關鍵是求出草每天的生長量。

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二十、 雞兔同籠問題

【含義】 這是古典的算術問題。已知籠子裡雞、兔共有多少隻和多少隻腳,求雞、兔各有多少隻的問題,叫做第一雞兔同籠問題。已知雞兔的總數和雞腳與兔腳的差,求雞、兔各是多少的問題叫做第二雞兔同籠問題。

【數量關係】第一雞兔同籠問題:

假設全都是雞,則有

兔數=(實際腳數-2×雞兔總數)÷(4-2)

假設全都是兔,則有

雞數=(4×雞兔總數-實際腳數)÷(4-2)

第二雞兔同籠問題:

假設全都是雞,則有

兔數=(2×雞兔總數-雞與兔腳之差)÷(4+2)

假設全都是兔,則有

雞數=(4×雞兔總數+雞與兔腳之差)÷(4+2)

【解題思路和方法】 解答此類題目一般都用假設法,可以先假設都是雞,也可以假設都是兔。如果先假設都是雞,然後以兔換雞;如果先假設都是兔,然後以雞換兔。這類問題也叫置換問題。通過先假設,再置換,使問題得到解決。

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