多人行程的要點及解題技巧
行程問題是小學奧數中難度係數比較高的一個模塊，在小升初考試和各大奧數杯賽中都能見到行程問題的身影。行程問題中包括：火車過橋、流水行船、沿途數車、獵狗追兔、環形行程、多人行程等等。每一類問題都有自己的特點，解決方法也有所不同，但是，行程問題無論怎麼變化，都離不開“三個量，三個關係”：
這三個量是：路程(s)、速度(v)、時間(t)
三個關係：
1.簡單行程：路程=速度×時間
2.相遇問題：路程和=速度和×時間
3.追擊問題：路程差=速度差×時間
牢牢把握住這三個量以及它們之間的三種關係，就會發現解決行程問題還是有很多方法可循的。
如“多人行程問題”，實際最常見的是“三人行程”
例題
例1：有甲、乙、丙三人同時同地出發，繞一個花圃行走，乙、丙二人同方向行走，甲與乙、丙相背而行。甲每分鐘走40米，乙每分鐘走38米，丙每分鐘走36米。在途中，甲和乙相遇後3分鐘和丙相遇。問：這個花圃的周長是多少米？
分析：這個三人行程的問題由兩個相遇、一個追擊組成，題目中所給的條件只有三個人的速度，以及一個“3分鐘”的時間。
第一個相遇：在3分鐘的時間裡，甲、丙的路程和為（40+36）×3=228（米）
第一個追擊：這228米是由於在開始到甲、乙相遇的時間裡，乙、丙兩人的速度差造成的，是逆向的追擊過程，可求出甲、乙相遇的時間為228÷（38-36）=114（分鐘）
第二個相遇：在114分鐘裡，甲、乙二人一起走完了全程
所以花圃周長為（40+38）×114=8892（米）
我們把這樣一個抽象的三人行程問題分解為三個簡單的問題，使解題思路更加清晰。
總之，行程問題是重點，也是難點，更是鍛鍊思維的好工具。只要理解好“三個量”之間的“三個關係”，解決行程問題並非難事！
例2.
甲乙丙三個小分隊都從A地到B地進行野外訓練，上午6時，甲乙兩個小隊一起從A地出發，甲隊每小時走5千米，乙隊每小時走4千米，丙隊上午8時才從A地出發，傍晚6時，甲丙兩隊同時到達B地，那麼丙隊追上乙隊的時間是上午( )時.
分析：從上午6時到下午6時共經過12小時，則A、B兩地的距離為5×12=60千米，丙上午8時出發，則全程比甲少用8時-6時=2小時，所以丙的速度為每小時60÷(12-2)=6千米.由於丙出發時，乙已行了4×2=8千米，兩人的速度差為每小時6-4=2千米，則丙追上乙需要8÷2=4小時，所以丙追上乙的時間是8時+4小時=12時.
解： 6時+6時=12時，8時-6時=2時；
5×12÷(12-2)
=60÷10，
=6(千米)；
2×4÷(6-4)
=8÷2，
=4(小時).
8時+4小時=12時.
即丙在上午12時追上乙.
故答案為：12.
閱讀更多 小學奧數通 的文章
