通常情况下，证明点在直线上，包括三点共线等问题，关键是先定点或定线，然后证明点过线或者点在线上；而几何动点导致的最值问题，则往往采用设置未知数，求得相应的二次函数解析式来解决，这两个常见解题套路，对于解决几何综合作用非常大。
题目
如图，已知正方形ABCD的边长为4，点P是AB边上的一个动点，连接CP，过点P作PC的垂线交AD于点E，以PE为边作正方形PEFG，顶点G在线段PC上，对角线EG、FP相交于点O
(1)若AP=3，求AE的长；
(2)连接AC，判断点O是否在AC上，并说明理由；
(3)在点P从点A到点B的运动过程中，正方形PEFG也随之运动，求DE的最小值。
解析
(1)“一线三直角”的典型图例，△APE∽△BCP，利用比例式求得AE=3/4；
(2)证明点在线上，我们先得弄明白AC是什么线，也许同学们都一致认为它是正方形对角线，这没错，但更进一步想，对角线AC还有其它身份吗？有的，它还是内角平分线，对！就是它！AC是∠BAD的角平分线，那么问题就变成证明点O在∠BAD的角平分线上，想到什么定理了吗？“到角两边距离相等的点，在这个角的角平分线上。”根据定理要求，我们需要过点O分别向AB、AD作垂线段OM、ON，然后很容易找到一对全等三角形，△EOM≌△PON，从而证明OM、ON，得到点O在AC上，如下图所示：
(3)整个图形运动过程中，其根源是由于点P的运动，因此我们不妨设AP长为x，然后用含x的代数式来表示DE，既然是求最小值，那么得到的DE的代数式一定可以写成二次函数解析式，推导如下：
解而思
总体上来讲，此题难度并不高，均从常规解题思路出发，但对几何综合分析能力提出较高要求，不少同学在第2问中想不到利用角平分判定定理，便是没有深刻理解AC的意义，仅仅当成正方形对角线是无论如何没办法的，而在第3问中，忘记曾经证明过的相似三角形还能有用，会导致无法用含x的代数式表示DE的长。动点问题，根源在哪，就设哪条线段为x，这也算是基本套路了。
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