一學堂王老師

摘要：主要講解速算與巧算、行程問題計數、數列、雞兔同籠問題、牛吃草問題、工程問題、邏輯與推理、數論、幾何圖形、和差倍問題等題型。

1速算與巧算

• 加減法中的巧算——湊整法、基準法（借數湊整）

• 乘法中的巧算——利用乘法分配律（湊整法）

• 分數運算的技巧——湊整法、約分法、裂項法、代數法、分組法

• 其他速算

• 課後練習題

2行程問題

• 相遇問題

• 追及問題（獵狗追兔問題）

• 火車過橋（隧道）

• 流水行船（自動扶梯）流水問題、自動扶梯

• 時鐘問題

• 發車間隔（綜合問題）發車問題的基本解題思路

• 多人行程

• 走走停停

• 接送問題

• 環形跑道

• 課後練習題

3計數、數列

• 代數計數——枚舉樹、枚舉法

• 幾何計數

• 找規律

• 樓梯問題——標數法

• 遞推法、歸納法

• 排列、組合：捆綁法、插板法、排除法

• 乘法原理和加法原理

• 容斥原理

• 課後練習題

4雞兔同籠問題

雞兔同籠題型：

• 已知總頭數和總腳數（兩數之和）

• 已知總頭數和雞兔腳數的差數

• 得失問題（雞兔問題的推廣題）

• 雞兔互換問題

• 三轉化成二

• 雙層雞兔同籠問題

• 課後練習題

5牛吃草問題

牛吃草問題題型：

• 青草減少

• 排水問題

• 排隊問題

牛吃草問題解法

• 方法一：通用解法

• 方法二：圖解法

• 方法三：方程法

• 方法四：比較法

課後練習題

6工程問題

題型：

• 分分型/基本題型

• 合合分型

• 分分合分型/分分分合型

• 分分分分型

• 倍數型

場景：

• 週期工程問題

• 水管問題

• 其他綜合問題

課後練習題

7和差倍問題

和倍問題

• 和倍餘多

• 和倍餘少

• 和倍綜合

差倍問題

• 差倍餘多

• 差倍餘少

和差問題綜合

課後練習題

8邏輯與推理

解題方法

• 列表法

• 假設法

邏輯推理四條基本規律

課後練習題

9數論

1.數的整除性

• 1.1能被2整除的數的特徵

• 1.2能被5整除的數的特徵

• 1.3能被3整除的數的特徵

• 1.4能被4/25整除的數的特徵

• 1.5能被8/125整除的數的特徵

• 1.6能被9整除的數的特徵

• 1.7能被11整除的數的特徵

• 1.8能被/11/13整除的數的特徵

• 1.9能被27/37整除的數的特徵

• 1.10能被K9整除的數的特徵

2奇偶性

• 2.1基本知識

• 2.2染色問題

• 2.3覆蓋問題

• 2.4棋盤問題

3.餘數問題

• 3.1基本知識

• 3.2孫子問題/韓信點兵\t149

4. 倍數約數

• 4.1公約數

• 4.2公倍數

• 4.3公因數

5. 質數與合數

6.分數百分數、比例、循環小數

• 6.1分數

• 6.2百分數——溶液配比問題

• 6.3比例

• 6.4循環小數

課後練習題

10幾何圖形

• 規則圖形的周長與面積

• 圖形變換：分割與裁剪 對稱與對稱

• 不規則圖形的周長與面積\t

• 圓與扇形

• 圓柱與圓錐

• 立體堆積

• 立體展開

• 最短路線

• 格點與面積

• 巧求面積

• 課後練習題

睜眼看世界

小學奧數20個重難點，可總結為，剁節節，包堆堆，任份份，定身，術，分身術，隱身術。小學奧數是小娃說的大人話挺新鮮。不學不為過，學者也無罪。小學奧數深不可測，重點在發揮。例，9+99=120-12，那麼，9+99+999必然等於1230-123，10-1的方法已過時。又如，5+55=120÷2，那麼，5+55+555必然等於1230÷2。如果你喜歡小學奧數，償試以下兩題，第一題叫四個一樣等於四個不一樣。格式為，4A的平方=B平方+C平方+D平方+E平方。A=1234567，求B、C、D、E之值。相反B=1234567，求，A、C、D、E之值。第二題叫知道正的去求反的。例，1/7=0.142857……，2/7=0.285714……，3/7=0.428571……，4/7=0.571428……，5/7=0.714285……，6/7=0.857142……，求下列6個規則循環的分數。0.758241……，0.417582……，0.175824……，0.824175……，0.582417……，0.241758……。作完這二道題就知道我所講的18字的含意。

關鍵字: 數學 重難點 奧數