宁静誌遠
数学的本质是什么？
简单的说，就是一种抽象的逻辑思维:比如，一只鸡→一个人→一个苹果，抽象出一个数（失去了量），这就是最早的数学萌生。
后来，人们创造了数之间的运算关系:从最简单的＋－×÷→微积分。
再者，在运算时，发现了一些运算律等。
另有一个方向，就是图形图像的变化，欧几里得发现，最少只要五个公理就够了:
公设一：任两点必可用直线连接； 公设二：直线可以任意延长 ；公设三：可以任一点为圆心，任意长为半径画圆 ；公设四：所有的直角皆相同 ；公设五：过线外一点，恰有一直线与已知直线平行。
在很长时间内，人们就怀疑第五公设是否必要？直到近代的罗巴切夫斯基，才真的弄懂了这个问题，发现了非欧几何。
数和形的结合，古人是分开研究的，在古希腊认为x²＋4x是没有意义的，因为前者是正方形面积，后面是正方形的周长，不能相加。直到后来著名的数学家兼哲学家笛卡尔发明了直角坐标系，才彻底改变了数学面貌!
林根数学
◆数学是什么？
数学是研究数量、结构、变化、空间以及信息等概念的一门学科。
◆数学的本质是什么？
㈠
古今中外有许多不同观点：
1、数学是“人类悟性的自由创造物”。
2、数学是上帝用来书写宇宙的文字。
3、数学定理是冥冥之中早已安排好了的巧妙设计，数学家的任务仅仅是发现它。
4、数学是客观世界数量关系和空间形式在人脑中的反映。
5、数学是一种能澄清混淆的思考方式，它是一种语言，能让我们把世界上混杂的局面翻译成可以去管理的方式。
……
有人说：“ 物理的尽头是数学，数学的尽头是哲学，哲学的尽头是神学。 ”
一旦问题上升到哲学的高度，哲学家们就会用谁也听不懂的话，说着原本谁都明白的事，最后变得谁不明白了。
谁让哲学高于数学呢！
四大知识体系：
神学体系→哲学体系→数学体系→物理体系
㈡
了解数学的本质，那得从数学起源说起。
数学的起源可以追溯到原始社会，经历了四个历史阶段：数学萌芽时期，常量数学时期，变量数学时期和近、现代数学时期。
1、数学萌芽时期(远古～公元前6世纪)
数：自然数。
原始社会人们采用“结绳记数”，就是把打猎所获得猎物与绳子的“结”进行比较，得出猎物的个数。
形：简单几何图形
人类在采集果实、打造石器、烧土制陶的过程中，通过对各种物体的比较，区分出不同点。
从现实世界，人类在实践中，从数数开始逐渐建立了自然数的概念，简单的计算方法，同时认识了最基本最简单的几何图形，也逐渐建立了形的概念。但算术和几何还没有分开。
2、常量数学时期(公元前6世纪～公元17世纪)
人们将零星的数学知识，进行了积累、归纳、系统化，采用逻辑演绎的方法形成了古典初等数学的体系：算术，代数，几何。
而这个时期最基本、最简单的成果构成了如今中学数学的主要内容。——古人智商太可怕了！
《几何原本》一部集前人思想和欧几里得个人创造性于一体的不朽之作，被广泛的认为是历史上最成功的教科书，在西方是仅次于《圣经》而流传最广的书籍。
《九章算术》是中国古代第一部数学专著，系统总结了战国、秦、汉时期的数学成就，是当时世界上最简练有效的应用数学，标志着中国古代数学形成了完整的体系。
3、变量数学时期(17世纪～19世纪)
这个时期，数学的研究对象由常量进入变量，由有限进入无限，由确定性进入非确定性。研究的主要内容是数量变化和几何变换。
主要成果解析几何，微积分和高等代数等，构成了现代大学（非数学专业）的主要课程。
4、近现代数学时期(19世纪以后)
数学由研究现实世界的一般抽象形式和关系，进入到研究更抽象、更一般的形式和关系，数学各分支互相渗透融合。代数、几何、分析学科的内容发生了深刻变化，并产生了许多新的数学分支。
㈢
数学史上的三次危机
第一次数学危机的产物——欧氏几何学。
第二次数学危机使数学更深入地探讨数学分析的基础——实数论。
第三次数学危机是一次深刻的数学危机。罗素悖论以其简单明确震动了整个数学界，使整个数学大厦动摇了。
㈣
数学的本质是什么？
1、曾经是：
数是一切事物的本质，整个有规定的宇宙的组织，就是数以及数的关系的和谐系统。
大自然乃至整个宇宙这本书都是用数学语言写出的。
科学的本质就是数学，世界是数学的描述形式。
2、接着是：
数学被划归在自然科学之内，确认它是自然科学的一个门类，是自然科学的工具。
3、而后是：
数学是一种文化体系，作为人类文化体系中的一个重要组成部分，具有自己独特的数学思想方法体系、数学语言体系和数学发展的动力体系等。
数学本质就是一场游戏。人们不停地制定规则，在规则内去解释一切。遇到无法解释时，再重新制定规则，直到能解释为止。
如此反复……
用心生活用心工作
首先，数学这门学科本身来说，其实质是思想，即信息与信息之间的联系！投射到每个人的大脑中，就是逻辑！
其次，就数学这门学科的发展逻辑以及学习逻辑来说，数学实质是对抽象问题的具体化，对复杂问题的简单化(小学初中高中大学的数学教材的编教材逻辑都是这样子的，不信可以自己去看，以及学生学习的逻辑也是这样，不信可以自己回想，例如：先学三角形，而后学平行四边形，而解决平行四边形的问题的流程无一例外都是通过三角形来叙述的，有些无法从三角形入手了，就要从更简单的图形，即点和线的角度去叙述逻辑)
大虫147867188
黄国敏666666
想用一两句话来解说“数学是什么？”，或者“数学的实质是什么？”，要么是吃饱饭没事干，要么是无聊透顶。
无论你怎么说，怎么总结，可以肯定的只有一条，说的都是废话！如此庞大的科学体系，几千年发展史的数学大厦，仅凭一两句话，说的清楚吗？再说了，无论你怎么总结，总结的再怎么高明，你总结出来的这些说法，除了可以让自己自我陶醉之外，对苦于背不下九九表的小学生，或者对紧张的顾不上好好吃饭的准备高考的高三同学，又或者对他们研究的数学一般人都看不明白的陶哲轩、恽之伟们，有一丝帮助吗？最后一点，所谓“数学的实质”，可以用来证明哪怕是最简单的数学定理，或者推导那怕是最简单的数学公式(比如小学生最先学的1+1=2)吗？如果不能，瞎琢磨它有意义吗？
当然，任何学科的学习和研究，都需要删繁就简，都需要去掌握或者总结其中的基本概念(定律)、核心命题(定理)、关键公式(技巧)，但是这和哲学味道特浓的“本质”啦，“实质”啦，完全是两码事儿！
zcjing
数学是人与自然共同的产物。是一门最简练的语言，被用来描述生活中经常碰到的事情，或者用来描述所生活的宇宙如星星之间构成的形状。。解释如下:大自然造就了我们区分事物同与不同，以及区分远近的能力，而人类就可以看到脸前的苹果和自己眼睛eye的数量一样，然后编个语言二儿来计数，后来被大祭司们熟练掌握用来给部族记账看看星象什么的。人类数量越多，记账越麻烦，就编出来各种类似现在＋－×÷ 以及km之类的东西。。。我也就个外行。。。大家别太认真。
studyafterthirty
数学的实质是研究物的数量、面、体之间的关系。为其它学科提供支持，神学，哲学除外。通过符号、公理、定律、定律、公式、法则，进行运算，画线，推理，证明，表现数量、形体、距离，揭示事物，自然规律。
喇叭与利剑
数学的本质是揭示物质与空间关系的自然科学。我们给数学定义的是研究数和形的科学，在本质上数和形都从数学方面表现出空间性质。数的性质由数轴及坐标系确定。比如，数有一个性质(公理)等量加等量等于等量，这个性质成立的前提是坐标轴必须是均匀的，坐标系必须是各向同性的。这事实上揭示了数学空间必须是均匀的、各向同性的。数学中各种形的定义、性质由平面几何确定，而形事实上表征的也是空间性质。几何中定义了直线，事实上定义了空间的平直性。数学中的导数，事实上表征的是物质运动怎样偏离原来的方向(直线方向)。偏微分则表征曲面怎样偏离平面。
晓风吹157
数学的本质是一种语言，是表达世界的一种方式。
数学的本质是逻辑，是认识世界的一种方式。
数学的本质是抽象，是概括世界的一种方式。
所以归纳起来，数学就是用合适的语言，建立合适的逻辑体系，推导出合适的结论，用来概括现实世界各种现象背后的本质的这么一个过程……
