寧靜誌遠
數學的本質是什麼？
簡單的說，就是一種抽象的邏輯思維:比如，一隻雞→一個人→一個蘋果，抽象出一個數（失去了量），這就是最早的數學萌生。
後來，人們創造了數之間的運算關係:從最簡單的＋－×÷→微積分。
再者，在運算時，發現了一些運算律等。
另有一個方向，就是圖形圖像的變化，歐幾里得發現，最少只要五個公理就夠了:
公設一：任兩點必可用直線連接； 公設二：直線可以任意延長 ；公設三：可以任一點為圓心，任意長為半徑畫圓 ；公設四：所有的直角皆相同 ；公設五：過線外一點，恰有一直線與已知直線平行。
在很長時間內，人們就懷疑第五公設是否必要？直到近代的羅巴切夫斯基，才真的弄懂了這個問題，發現了非歐幾何。
數和形的結合，古人是分開研究的，在古希臘認為x²＋4x是沒有意義的，因為前者是正方形面積，後面是正方形的周長，不能相加。直到後來著名的數學家兼哲學家笛卡爾發明了直角座標系，才徹底改變了數學面貌!
林根數學
◆數學是什麼？
數學是研究數量、結構、變化、空間以及信息等概念的一門學科。
◆數學的本質是什麼？
㈠
古今中外有許多不同觀點：
1、數學是“人類悟性的自由創造物”。
2、數學是上帝用來書寫宇宙的文字。
3、數學定理是冥冥之中早已安排好了的巧妙設計，數學家的任務僅僅是發現它。
4、數學是客觀世界數量關係和空間形式在人腦中的反映。
5、數學是一種能澄清混淆的思考方式，它是一種語言，能讓我們把世界上混雜的局面翻譯成可以去管理的方式。
……
有人說：“ 物理的盡頭是數學，數學的盡頭是哲學，哲學的盡頭是神學。 ”
一旦問題上升到哲學的高度，哲學家們就會用誰也聽不懂的話，說著原本誰都明白的事，最後變得誰不明白了。
誰讓哲學高於數學呢！
四大知識體系：
神學體系→哲學體系→數學體系→物理體系
㈡
瞭解數學的本質，那得從數學起源說起。
數學的起源可以追溯到原始社會，經歷了四個歷史階段：數學萌芽時期，常量數學時期，變量數學時期和近、現代數學時期。
1、數學萌芽時期(遠古～公元前6世紀)
數：自然數。
原始社會人們採用“結繩記數”，就是把打獵所獲得獵物與繩子的“結”進行比較，得出獵物的個數。
形：簡單幾何圖形
人類在採集果實、打造石器、燒土製陶的過程中，通過對各種物體的比較，區分出不同點。
從現實世界，人類在實踐中，從數數開始逐漸建立了自然數的概念，簡單的計算方法，同時認識了最基本最簡單的幾何圖形，也逐漸建立了形的概念。但算術和幾何還沒有分開。
2、常量數學時期(公元前6世紀～公元17世紀)
人們將零星的數學知識，進行了積累、歸納、系統化，採用邏輯演繹的方法形成了古典初等數學的體系：算術，代數，幾何。
而這個時期最基本、最簡單的成果構成了如今中學數學的主要內容。——古人智商太可怕了！
《幾何原本》一部集前人思想和歐幾里得個人創造性於一體的不朽之作，被廣泛的認為是歷史上最成功的教科書，在西方是僅次於《聖經》而流傳最廣的書籍。
《九章算術》是中國古代第一部數學專著，系統總結了戰國、秦、漢時期的數學成就，是當時世界上最簡練有效的應用數學，標誌著中國古代數學形成了完整的體系。
3、變量數學時期(17世紀～19世紀)
這個時期，數學的研究對象由常量進入變量，由有限進入無限，由確定性進入非確定性。研究的主要內容是數量變化和幾何變換。
主要成果解析幾何，微積分和高等代數等，構成了現代大學（非數學專業）的主要課程。
4、近現代數學時期(19世紀以後)
數學由研究現實世界的一般抽象形式和關係，進入到研究更抽象、更一般的形式和關係，數學各分支互相滲透融合。代數、幾何、分析學科的內容發生了深刻變化，併產生了許多新的數學分支。
㈢
數學史上的三次危機
第一次數學危機的產物——歐氏幾何學。
第二次數學危機使數學更深入地探討數學分析的基礎——實數論。
第三次數學危機是一次深刻的數學危機。羅素悖論以其簡單明確震動了整個數學界，使整個數學大廈動搖了。
㈣
數學的本質是什麼？
1、曾經是：
數是一切事物的本質，整個有規定的宇宙的組織，就是數以及數的關係的和諧系統。
大自然乃至整個宇宙這本書都是用數學語言寫出的。
科學的本質就是數學，世界是數學的描述形式。
2、接著是：
數學被劃歸在自然科學之內，確認它是自然科學的一個門類，是自然科學的工具。
3、而後是：
數學是一種文化體系，作為人類文化體系中的一個重要組成部分，具有自己獨特的數學思想方法體系、數學語言體系和數學發展的動力體系等。
數學本質就是一場遊戲。人們不停地制定規則，在規則內去解釋一切。遇到無法解釋時，再重新制定規則，直到能解釋為止。
如此反覆……
用心生活用心工作
首先，數學這門學科本身來說，其實質是思想，即信息與信息之間的聯繫！投射到每個人的大腦中，就是邏輯！
其次，就數學這門學科的發展邏輯以及學習邏輯來說，數學實質是對抽象問題的具體化，對複雜問題的簡單化(小學初中高中大學的數學教材的編教材邏輯都是這樣子的，不信可以自己去看，以及學生學習的邏輯也是這樣，不信可以自己回想，例如：先學三角形，而後學平行四邊形，而解決平行四邊形的問題的流程無一例外都是通過三角形來敘述的，有些無法從三角形入手了，就要從更簡單的圖形，即點和線的角度去敘述邏輯)
大蟲147867188
黃國敏666666
想用一兩句話來解說“數學是什麼？”，或者“數學的實質是什麼？”，要麼是吃飽飯沒事幹，要麼是無聊透頂。
無論你怎麼說，怎麼總結，可以肯定的只有一條，說的都是廢話！如此龐大的科學體系，幾千年發展史的數學大廈，僅憑一兩句話，說的清楚嗎？再說了，無論你怎麼總結，總結的再怎麼高明，你總結出來的這些說法，除了可以讓自己自我陶醉之外，對苦於背不下九九表的小學生，或者對緊張的顧不上好好吃飯的準備高考的高三同學，又或者對他們研究的數學一般人都看不明白的陶哲軒、惲之偉們，有一絲幫助嗎？最後一點，所謂“數學的實質”，可以用來證明哪怕是最簡單的數學定理，或者推導那怕是最簡單的數學公式(比如小學生最先學的1+1=2)嗎？如果不能，瞎琢磨它有意義嗎？
當然，任何學科的學習和研究，都需要刪繁就簡，都需要去掌握或者總結其中的基本概念(定律)、核心命題(定理)、關鍵公式(技巧)，但是這和哲學味道特濃的“本質”啦，“實質”啦，完全是兩碼事兒！
zcjing
數學是人與自然共同的產物。是一門最簡練的語言，被用來描述生活中經常碰到的事情，或者用來描述所生活的宇宙如星星之間構成的形狀。。解釋如下:大自然造就了我們區分事物同與不同，以及區分遠近的能力，而人類就可以看到臉前的蘋果和自己眼睛eye的數量一樣，然後編個語言二兒來計數，後來被大祭司們熟練掌握用來給部族記賬看看星象什麼的。人類數量越多，記賬越麻煩，就編出來各種類似現在＋－×÷ 以及km之類的東西。。。我也就個外行。。。大家別太認真。
studyafterthirty
數學的實質是研究物的數量、面、體之間的關係。為其它學科提供支持，神學，哲學除外。通過符號、公理、定律、定律、公式、法則，進行運算，畫線，推理，證明，表現數量、形體、距離，揭示事物，自然規律。
喇叭與利劍
數學的本質是揭示物質與空間關係的自然科學。我們給數學定義的是研究數和形的科學，在本質上數和形都從數學方面表現出空間性質。數的性質由數軸及座標系確定。比如，數有一個性質(公理)等量加等量等於等量，這個性質成立的前提是座標軸必須是均勻的，座標系必須是各向同性的。這事實上揭示了數學空間必須是均勻的、各向同性的。數學中各種形的定義、性質由平面幾何確定，而形事實上表徵的也是空間性質。幾何中定義了直線，事實上定義了空間的平直性。數學中的導數，事實上表徵的是物質運動怎樣偏離原來的方向(直線方向)。偏微分則表徵曲面怎樣偏離平面。
曉風吹157
數學的本質是一種語言，是表達世界的一種方式。
數學的本質是邏輯，是認識世界的一種方式。
數學的本質是抽象，是概括世界的一種方式。
所以歸納起來，數學就是用合適的語言，建立合適的邏輯體系，推導出合適的結論，用來概括現實世界各種現象背後的本質的這麼一個過程……
