又來黑
我們大高斯
問：看過一個用尺規作出正17邊形的視頻，不過步驟太快，難懂。能否具體解釋一下各個步驟的意義？
高斯當年並沒有親自去畫正十七邊形...大概是他覺得這個太Trivial了……
畢竟難度90%都在於到底有哪些正多邊形可尺規作圖而不是怎麼尺規作圖。
尺規作圖的過程全部蘊含在代數式裡了。
我們一起來看看怎麼把這個代數公式翻譯成作圖過程。
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首先隨便畫一條直線，這條直線的作用是記錄，記錄你作出過的所有長度。
當然動態圖裡沒有這個，事實上也沒有人畫這個，因為這是打擦邊球...
尺規作圖的公理裡明確指出禁止在尺上做標記，所以這麼畫條直線變相做標記也是君子所不齒的。
不過另一方面又規定了圓規能夠量取已經存在(做出)的所有長度...
在哪量不是量...這條直線不管怎麼樣都是隱式存在的.......
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引理：記錄器
你有了一條線，然後隨便點一個點A，於是你有了個零元。
接下來再隨便點一個其它點B，於是你有了個么元，AB定為單位長度。
根據尺規作圖公理，圓規可以量取任意已存在的長度，將量取的長度轉移到這條直線上。
因此這條直線就能記錄已存在長度的集合。
引理：加法器
引理：除法器
雖然N等分點相當於除以個整數，但是要獲得更強大的除法計算能力就要構建除法器了。
引理：開根器
雖然勾股定理能開根，但是勾股定理有個侷限性就是要求兩條線段直角。對於單一的線段就只能使用開根器了。
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反覆使用記錄器，加法器，除法器，開根器就能計算出一條長度正好為
的線段。
然後找出圓心角和所對弦的關係：
所以
所對的圓心角就是
,於是只要這麼一個圓一個圓的接下去就能得到正17邊形的所有點了。連起來即得正17邊形。
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因此要做的就是
先翻譯這個三角函數值到記錄器上去
然後把記錄器上的一個個過程組裝到圓上去.
然後再想辦法化簡原始的組裝過程.
3張組裝動圖
組裝過程顯然有很多種，其中第一張圖是往外組裝，第三張圖是向內組裝。
組裝完了大概就是這個樣子的：
當初高斯大概是不屑於去畫出正十七邊形，因為太簡單無腦了...
由是觀之，多邊形尺規作圖問題等價於
是否能用二次根式表達，高斯完成的是這方面的證明。
那種一個青年課後作業一晚上不小心畫出了正十七邊形的老套故事主角反正不是高斯，為了黑高斯也是夠拼的...
https://www.zhihu.com/question/26096850/answer/153666091
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