又来黑
我们大高斯
问：看过一个用尺规作出正17边形的视频，不过步骤太快，难懂。能否具体解释一下各个步骤的意义？
高斯当年并没有亲自去画正十七边形...大概是他觉得这个太Trivial了……
毕竟难度90%都在于到底有哪些正多边形可尺规作图而不是怎么尺规作图。
尺规作图的过程全部蕴含在代数式里了。
我们一起来看看怎么把这个代数公式翻译成作图过程。
==========================================
首先随便画一条直线，这条直线的作用是记录，记录你作出过的所有长度。
当然动态图里没有这个，事实上也没有人画这个，因为这是打擦边球...
尺规作图的公理里明确指出禁止在尺上做标记，所以这么画条直线变相做标记也是君子所不齿的。
不过另一方面又规定了圆规能够量取已经存在(做出)的所有长度...
在哪量不是量...这条直线不管怎么样都是隐式存在的.......
==========================================
引理：记录器
你有了一条线，然后随便点一个点A，于是你有了个零元。
接下来再随便点一个其它点B，于是你有了个幺元，AB定为单位长度。
根据尺规作图公理，圆规可以量取任意已存在的长度，将量取的长度转移到这条直线上。
因此这条直线就能记录已存在长度的集合。
引理：加法器
引理：除法器
虽然N等分点相当于除以个整数，但是要获得更强大的除法计算能力就要构建除法器了。
引理：开根器
虽然勾股定理能开根，但是勾股定理有个局限性就是要求两条线段直角。对于单一的线段就只能使用开根器了。
===============================================
反复使用记录器，加法器，除法器，开根器就能计算出一条长度正好为
的线段。
然后找出圆心角和所对弦的关系：
所以
所对的圆心角就是
,于是只要这么一个圆一个圆的接下去就能得到正17边形的所有点了。连起来即得正17边形。
=============================================
因此要做的就是
先翻译这个三角函数值到记录器上去
然后把记录器上的一个个过程组装到圆上去.
然后再想办法化简原始的组装过程.
3张组装动图
组装过程显然有很多种，其中第一张图是往外组装，第三张图是向内组装。
组装完了大概就是这个样子的：
当初高斯大概是不屑于去画出正十七边形，因为太简单无脑了...
由是观之，多边形尺规作图问题等价于
是否能用二次根式表达，高斯完成的是这方面的证明。
那种一个青年课后作业一晚上不小心画出了正十七边形的老套故事主角反正不是高斯，为了黑高斯也是够拼的...
https://www.zhihu.com/question/26096850/answer/153666091
-----这里是数学思维的聚集地------
閱讀更多 超級數學建模 的文章
