法国18世纪后期到19世纪初数学界有三个著名的人物：勒让德、拉格朗日和拉普拉斯，三个人姓氏的第一个字母都是"L"，又生活在同一时代，所以人们称他们为"三L"。他们为18世纪末19世纪初法国数学家的复兴做出重要贡献，今天我们要说的是其中之一--勒让德。
阿德利昂·玛利·埃·勒让德于1752年出生在巴黎，家境优渥，从小就受到了良好的教育，特别是数学方面的高等教育。勒让德18岁的时候通过了数学和物理毕业论文答辩，并且在1775年-1780年间在巴黎的军事学校教过课。1794年，勒让德的《几何学基础》出版，是当时标准的几何教科书。1799年他继拉普拉斯之后在巴黎综合工科学校担任研究生答辩的数学主考人，1813年又取代了拉格朗日在经度局的位置。
勒让德在数学方面的贡献，首先表现在椭圆函数论，甚至可以说他就是椭圆函数论的奠基人。虽然在他之前，麦克劳林和达朗贝尔曾研究过可以用椭圆或双曲线的弧表示的积分，法尼亚诺也曾给出过证明。从法尼亚诺的研究出发，欧拉着手处理更一般的椭圆积分，并得出了第一类和第二类椭圆积分的加法定理。后来拉格朗日又把欧拉的发现纳入通常的分析程序。兰登又证明了每一条弧能够用一个椭圆的两条弧来度量。最后，勒让德出版了他的关于椭圆弧的积分的著作。而这一课题及一般形式的超椭圆函数理论更系统的处理则正是勒让德在他的《关于椭圆超越性的论文》一文中所提供的。他提出对这一类型的所有函数应进行比较，将其区别归类，把每一个变成可能的最简形式，并利用最容易、最快速的近似法对其求值，进而作为一个整体从理论上建立一个算法系统。勒让德后来的研究，从几个方面完成了这一理论。他还发表了《各种不同定义的积分的研究》，继续从事对欧拉积分，特别是对Г函数的研究。勒让德在《积分练习》一书中，进一步给出了三角表示理论。最终，勒让德总结了所有这些内容，出版了《椭圆函数论》。
椭圆函数论
数论是勒让德特别关注的第二个重要领域。早在1785年，他所发表的《不定分析的研究》一文中即载有二次剩余互反律及其若干应用的一个说明，把数分解成三个平方数的理论的概述，还陈述了一条以后变得很有名的定理："每一个首项和公比互素的算术级数中都含有无限多个素数。"勒让德还利用费马的无穷递减法有关的技巧证明了整数乘积的变换性。作为欧拉和拉格朗日的一个直接追随者，勒让德和他们一样，经常使用连分数的算法，用来解一阶不定方程，并用来证明费马方程x-Ay=1 恒有一个整数解。勒让德还提出了二次剩余的互反律，这是18世纪数论中最富于首创精神的可能引出最多成果的发现。
二次剩余互反律
勒让德还是解析数论的先驱者．他在首先提出了素数分布定律的初步形式，接着又使其更加精确化，虽然一开始是高斯由直觉看出了素数的渐近分布定律。但是，第一个明确给出这一条非凡定律的，还是勒让德。
解析数论
勒让德的数学研究大约从1770年起到1832年止，在18和19世纪各从事了30年。他是拉格朗日的一位杰出的门徒，也超过了欧拉的所有弟子。他和当时其他数学家一样，既处理抽象数学，也研究数学在宇宙系统中的应用。他的著作是过渡性的，很快就陈旧了。但尽管如此，他仍是一位不平凡的计算工作者，一位熟练的分析学家，而且总的来说，是一位优秀的数学家，特别在椭圆函数论和数论方面做出了杰出的贡献。
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