法國18世紀後期到19世紀初數學界有三個著名的人物：勒讓德、拉格朗日和拉普拉斯，三個人姓氏的第一個字母都是"L"，又生活在同一時代，所以人們稱他們為"三L"。他們為18世紀末19世紀初法國數學家的復興做出重要貢獻，今天我們要說的是其中之一--勒讓德。
阿德利昂·瑪利·埃·勒讓德於1752年出生在巴黎，家境優渥，從小就受到了良好的教育，特別是數學方面的高等教育。勒讓德18歲的時候通過了數學和物理畢業論文答辯，並且在1775年-1780年間在巴黎的軍事學校教過課。1794年，勒讓德的《幾何學基礎》出版，是當時標準的幾何教科書。1799年他繼拉普拉斯之後在巴黎綜合工科學校擔任研究生答辯的數學主考人，1813年又取代了拉格朗日在經度局的位置。
勒讓德在數學方面的貢獻，首先表現在橢圓函數論，甚至可以說他就是橢圓函數論的奠基人。雖然在他之前，麥克勞林和達朗貝爾曾研究過可以用橢圓或雙曲線的弧表示的積分，法尼亞諾也曾給出過證明。從法尼亞諾的研究出發，歐拉著手處理更一般的橢圓積分，並得出了第一類和第二類橢圓積分的加法定理。後來拉格朗日又把歐拉的發現納入通常的分析程序。蘭登又證明了每一條弧能夠用一個橢圓的兩條弧來度量。最後，勒讓德出版了他的關於橢圓弧的積分的著作。而這一課題及一般形式的超橢圓函數理論更系統的處理則正是勒讓德在他的《關於橢圓超越性的論文》一文中所提供的。他提出對這一類型的所有函數應進行比較，將其區別歸類，把每一個變成可能的最簡形式，並利用最容易、最快速的近似法對其求值，進而作為一個整體從理論上建立一個算法系統。勒讓德後來的研究，從幾個方面完成了這一理論。他還發表了《各種不同定義的積分的研究》，繼續從事對歐拉積分，特別是對Г函數的研究。勒讓德在《積分練習》一書中，進一步給出了三角表示理論。最終，勒讓德總結了所有這些內容，出版了《橢圓函數論》。
橢圓函數論
數論是勒讓德特別關注的第二個重要領域。早在1785年，他所發表的《不定分析的研究》一文中即載有二次剩餘互反律及其若干應用的一個說明，把數分解成三個平方數的理論的概述，還陳述了一條以後變得很有名的定理："每一個首項和公比互素的算術級數中都含有無限多個素數。"勒讓德還利用費馬的無窮遞減法有關的技巧證明了整數乘積的變換性。作為歐拉和拉格朗日的一個直接追隨者，勒讓德和他們一樣，經常使用連分數的算法，用來解一階不定方程，並用來證明費馬方程x-Ay=1 恆有一個整數解。勒讓德還提出了二次剩餘的互反律，這是18世紀數論中最富於首創精神的可能引出最多成果的發現。
二次剩餘互反律
勒讓德還是解析數論的先驅者．他在首先提出了素數分佈定律的初步形式，接著又使其更加精確化，雖然一開始是高斯由直覺看出了素數的漸近分佈定律。但是，第一個明確給出這一條非凡定律的，還是勒讓德。
解析數論
勒讓德的數學研究大約從1770年起到1832年止，在18和19世紀各從事了30年。他是拉格朗日的一位傑出的門徒，也超過了歐拉的所有弟子。他和當時其他數學家一樣，既處理抽象數學，也研究數學在宇宙系統中的應用。他的著作是過渡性的，很快就陳舊了。但儘管如此，他仍是一位不平凡的計算工作者，一位熟練的分析學家，而且總的來說，是一位優秀的數學家，特別在橢圓函數論和數論方面做出了傑出的貢獻。
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