一、选择题
1. （2019浙江义乌3分）一个正方形的面积是15，估计它的边长大小在【 】
A．2与3之间 B．3与4之间 C．4与5之间 D．5与6之间
【答案】B。
【考点】算术平方根，估算无理数的大小。
【分析】∵一个正方形的面积是15，∴该正方形的边长为，
∵9＜15＜16，∴3＜＜4。故选B。
2. （2019浙江杭州3分）已知抛物线与x轴交于点A，B，与y轴交于点C，则能使△ABC为等腰三角形的抛物线的条数是【 】
A．2 B．3 C．4 D．5
【答案】B。
【考点】抛物线与x轴的交点。
【分析】 根据抛物线的解析式可得C（0，﹣3），再表示出抛物线与x轴的两个交点的横坐标，再根据ABC是等腰三角形分三种情况讨论，求得k的值，即可求出答案：
根据题意，得C（0，﹣3）．
令y=0，则，解得x=﹣1或x=。
设A点的坐标为（﹣1，0），则B（，0），
①当AC=BC时，OA=OB=1，B点的坐标为（1，0），∴=1，k=3；
②当AC=AB时，点B在点A的右面时，
∵，∴AB=AC=，B点的坐标为（﹣1，0），
∴；
③当AC=AB时，点B在点A的左面时，B点的坐标为（，0），
∴。
∴能使△ABC为等腰三角形的抛物线的条数是3条。故选B。
3. （2019浙江湖州3分）如图，已知点A（4，0），O为坐标原点，P是线段OA上任意一点（不含端点O，A），过P、O两点的二次函数y1和过P、A两点的二次函数y2的图象开口均向下，它们的顶点分别为B、C，射线OB与AC相交于点D．当OD=AD=3时，这两个二次函数的最大值之和等于【 】
A． B． C．3 D．4
【答案】A。
【考点】二次函数的性质，等腰三角形的性质，勾股定理，相似三角形的判定和性质。
【分析】过B作BF⊥OA于F，过D作DE⊥OA于E，过C作CM⊥OA于M，
∵BF⊥OA，DE⊥OA，CM⊥OA，∴BF∥DE∥CM。
∵OD=AD=3，DE⊥OA，∴OE=EA=OA=2。
由勾股定理得：DE=。
设P（2x，0），根据二次函数的对称性得出OF=PF=x，
∵BF∥DE∥CM，∴△OBF∽△ODE，△ACM∽△ADE。
∴，即，解得：。
∴BF+CM=。故选A。
4. （2019浙江嘉兴、舟山4分）已知△ABC中，∠B是∠A的2倍，∠C比∠A大20°，则∠A等于【 】
A． 40° B． 60° C． 80° D． 90°
【答案】A。
【考点】一元一次方程的应用（几何问题），三角形内角和定理。
【分析】设∠A=x，则∠B=2x，∠C=x+20°，则x+2x+x+20°=180°，解得x=40°，即∠A=40°。故选A。
5. （2019江苏苏州3分）已知在平面直角坐标系中放置了5个如图所示的正方形（用阴影表示），点
B1在y轴上，点C1、E1、E2、C2、E3、E4、C3在x轴上．若正方形A1B1C1D1的边长为1，∠B1C1O=60°，
B1C1∥B2C2∥B3C3，则点A3到x轴的距离是【 】
A. B. C. D.
【答案】D。
【考点】正方形的性质，平行的性质，三角形内角和定理，解直角三角形，锐角三角函数定义，特殊角的三角函数值。
【分析】过小正方形的一个顶点W作FQ⊥x轴于点Q，过点A3F⊥FQ于点F，
∵正方形A1B1C1D1的边长为1，∠B1C1O=60°，B1C1∥B2C2∥B3C3，
∴∠B3C3 E4=60°，∠D1C1E1=30°，
∠E2B2C2=30°。
∴D1E1=D1C1=。
∴D1E1=B2E2=。
∴。
解得：B2C2=。
∴B3E4=。∴，解得：B3C3=。∴WC3=。
根据题意得出：∠WC3 Q=30°，∠C3 WQ=60°，∠A3 WF=30°，
∴WQ=，FW=WA3•cos30°=。
∴点A3到x轴的距离为：FW+WQ=。故选D。
6. （2019湖南永州3分）下列说法正确的是【 】
A．
B．
C．不等式2﹣x＞1的解集为x＞1
D．当x＞0时，反比例函数的函数值y随自变量x取值的增大而减小
7. （2019湖南张家界3分）下列不是必然事件的是【 】
A． 角平分线上的点到角两边的距离相等
B． 三角形任意两边之和大于第三边
C． 面积相等的两个三角形全等
D． 三角形内心到三边距离相等
【答案】C。
【考点】随机事件，必然事件。
【分析】A．为必然事件，不符合题意；B．为必然事件，不符合题意；C．为不确定事件，面积相等的三角形不一定全等，符合题意；D．为必然事件，不符合题意。故选C。
8. （2019四川资阳3分）下列计算或化简正确的是【 】
A． B． C． D．
【答案】D。
【考点】合并同类项，二次根式的化简，算术平方根，分式的基本性质。
【分析】根据合并同类项和二次根式的化简的运算法则，算术平方根的概念和分式的基本性质逐一判断：
A、a2和a3不是同类项，不可以全并，此选项错误；
B、，此选项错误；
C、，此选项错误；
D、，此选项正确。
故选D。
9. （2019四川南充3分）下列计算正确的是【 】
（A）x3+ x3=x6 （B）m2·m3=m6 （C）3-=3 （D）×=7
【答案】D。
【考点】合并同类项，同底数幂的乘法，二次根式的加减法，次根式的乘法。
【分析】对每一项分别进行解答，得出正确的结果，最后选出本题的答案即可：
A、x3+x3=2x3，故此选项错误； B、m2•m3=m5，故此选项错误；
C、3-再不能合并，故此选项错误；D、，故此选项正确。
故选D。
10. （2019四川攀枝花3分）下列运算正确的是【 】
A． B． C． （ab）2=ab2 D． （﹣a2）3=a6
【答案】A。
【考点】立方根，算术平方根，幂的乘方与积的乘方。
【分析】根据立方根，算术平方根，幂的乘方与积的乘方的知识，对各选项分析判断后利用排除法求解，即可求得答案：
A．，故本选项正确；B．，故本选项错误；
C．（ab）2=a2b2，故本选项错误；D．（﹣a2）3=﹣a6，故本选项错误。
故选A。
11. （2019四川泸州2分） 已知三角形两边的长分别是3和6，第三边的长是方程x2 - 6x + 8 = 0的根，则这个三角形的周长等于【 】
A、13 B、11 C、11 或13 D、12或15
【答案】A。
【考点】因式分解法解一元二次方程，三角形三边关系。
【分析】首先由方程x2－6x＋8＝0，确定第三边的边长为2或4；其次考查2，3，6或4，3，6能否构成三角形，从而求出三角形的周长：
解方程x2－6x＋8＝0，得：x1＝2或x2＝4。
当第三边是2时，2＋3＜6，不能构成三角形，应舍去；
当第三边是4时，三角形的周长为4＋3＋6＝13。故选A。
12. （2019四川广元3分） 一组数据2，3，6，8，x的众数是x，其中x又是不等式组的整数
解，则这组数据的中位数可能是【 】
A. 3 B. 4 C. 6 D. 3或6
【答案】D。
【考点】一元一次不等式组的整数解，众数，中位数。
【分析】先求出不等式组 2x-4＞0x-7＜0 的整数解，再根据众数、中位数的定义可求
，
解不等式①得x＞2，解不等式②得x＜7，∴不等式组的解为2＜x＜7。
∴不等式组的整数解为3，4，5，6。
∵一组数据2、3、6、8、x的众数是x，∴x=3或6。
如果x=3，排序后该组数据为2，3，3，6，8，则中位数为3；
如果x=6，排序后该组数据为2，3，6，6，8，则中位数为6。
故选D。
13. （2019辽宁本溪3分）已知一元二次方程x2－8x＋15=0 的两个解恰好分别是等腰△ABC的底边长和腰长，则△ABC的周长为【 】:]
A、13 B、11或13 C、11 D、12
【答案】B。
【考点】因式分解法解一元二次方程，等腰三角形的性质，三角形三边关系。
【分析】∵x2－8x＋15=0 ，∴（x－3）（x－5）=0。∴x－3=0或x－5=0，即x1=3，x2=5。
∵一元二次方程x2－8x＋15=0 的两个解恰好分别是等腰△ABC的底边长和腰长，
∴当底边长和腰长分别为3和5时，3+3＞5，∴△ABC的周长为：3+3+5=11；
∴当底边长和腰长分别为5和3时，3+5＞5，∴△ABC的周长为：3+5+5=13。
∴△ABC的周长为：11或13。故选B。
14. （2019辽宁朝阳3分）如图，矩形ABCD的对角线BD经过坐标原点，矩形的边分别平行于坐标轴，点C在反比例函数的图象上，若点A 的坐标为（－2，－3），则k的值为【 】
A.1 B. －5 C. 4 D. 1或－5
【答案】D。
【考点】矩形的性质，反比例函数图象上点的坐标特征。
【分析】如图：∵四边形ABCD、HBEO、OECF、GOFD为矩形，
又∵BO为四边形HBEO的对角线，OD为四边形OGDF的对角线，
∴。
∴。
∴。
∴xy=k2+4k+1=6，解得，k=1或k=－5。故选D。
15. （2019贵州黔西南4分）三角形的两边长分别为2和6，第三边是方程-的解，则第三边的长为【 】
（A）7 （B）3 （C）7或3 （D）无法确定
【答案】A。
【考点】因式分解法解一元二次方程，三角形三边关系。
【分析】由因式分解得：（x－3）（x－7）=0，解得：x1=3，x2=7。
∵三角形的第三边是的解，∴三角形的第三边为3或7。
当三角形第三边为3时，2+3＜6，不能构成三角形，舍去；
当三角形第三边为7时，三角形三边分别为2，6，7，能构成三角形。
∴第三边的长为7。故选A。
16. （2019贵州安顺3分）下列说法中正确的是【 】
A． 是一个无理数
B． 函数的自变量的取值范围是x＞﹣1
C． 若点P（2，a）和点Q（b，﹣3）关于x轴对称，则a﹣b的值为1
D． ﹣8的立方根是2
【答案】C。
【考点】无理数，函数自变量的取值范围，二次根式有意义的条件，关于x轴对称的点的坐标，立方根。
【分析】A、=3是有理数，故此选项错误；
B、函数的自变量的取值范围是x≥﹣1，故此选项错误；
C、若点P（2，a）和点Q（b，﹣3）关于x轴对称，则b=2，a=3，故a﹣b=3﹣2=1，故此选项正确；
D、﹣8的立方根式﹣2，故此选项错误。
故选C。
17. （2019贵州黔东南4分）如图，矩形ABCD中，AB=3，AD=1，AB在数轴上，若以点A为圆心，对角线AC的长为半径作弧交数轴的正半轴于M，则点M的坐标为【 】
