《義務教育數學課程標準》（2011年版）中明確指出：
考試的內容涉及 “綜合與實踐”。《考試要求》中也提到要關注“模型思想”、“應用意識”等數學素養，並提出數學考試著重考查“發現問題、提出問題、分析問題、解決問題的能力”。
而在不同年級的數學教材安排中，我們也不難發現，從方程的實際應用再到函數的實際應用，實際應用問題可以說是貫穿了整個初中數學的學習。
6種數學“核心素養”
其中，函數的實際應用問題不僅體現了變量之間最基本的數量關係，更能把現實生活中的許多問題通過建立模型、利用函數思想去研究，體現數學的應用價值，因此一直以來都是中考的重點。
按照函數的種類，函數的實際應用可以分為：一次函數的實際應用、反比例函數的實際應用和二次函數的實際應用。
本文將著重分析的一次函數實際應用問題，因其常常綜合一元一次方程、一元一次不等式、二元一次方程組等內容，能實現數與形的有機結合，能體現分類討論、對應、最值等數學思想與方法，因而是初中數學實際應用問題中的重點考查類型，在中考試題中佔有重要地位。
這類應用題重在考查學生閱讀提取信息的能力，應用數學知識分析問題的能力，建立數學模型解決實際問題的能力，培養學生應用數學的意識。考查形式包括文字型、圖象型與表格型。
以浙江為例，筆者分析了2018-2019年浙江中考大數據，一次函數的實際應用問題考查的具體情況如下表：
從表格中可以看到，僅浙江地區2018-2019年中考中，一次函數的實際應用問題的考查次數就多達13次。
考查以解答題居多，也有以小題形式出現的情況。考查形式則主要為圖象型，考查內容以行程問題、最優方案問題為主。此外，這類問題考查時，常常以分段函數的形式出現。
下面，本文將通過中考真題重現，對此類問題進行方法的歸納與總結。
一、真題重現
【例1】（2018年金華中考第10題）某通訊公司就上寬帶網推出A，B，C三種月收費方式．這三種收費方式每月所需的費用y（元）與上網時間x（h）的函數關係如圖所示，則下列判斷錯誤的是（ ）
A．每月上網時間不足25h時，選擇A方式最省錢
B．每月上網費用為60元時，B方式可上網的時間比A方式多
C．每月上網時間為35h時，選擇B方式最省錢
D．每月上網時間超過70h時，選擇C方式最省錢
試題分析
首先從函數的圖象是直線，可判斷出收費方式y（元）與上網時間x（h）是一次函數的關係。根據題幹信息可以發現，本題為一次函數實際應用中的圖象型最優方案問題。
再看選項，都是在比較三種收費方式哪種最優惠，我們可以通過已給圖象直接判斷或通過圖象中的數據把三種收費方式對應的收費標準計算出來，再一一進行比較即可。
真題詳解
A．直接觀察函數圖象可知：當每月上網時間
x≤25時，A方式所對應的函數圖象在最下方，每月所需的費用y最小，所以每月上網時間不足25 h時，選擇A方式最省錢，結論A正確；B．直接觀察函數圖象可知：每月上網費用y≥50元時，B方式所對應的函數圖象始終在A方式所對應的函數圖象的右邊，即B方式可上網的時間比A方式可上網的時間多，結論B正確；
C．直接觀察函數圖象可知：每月上網時間為35h時，B方式所對應的函數圖象在最下方，每月所需的費用y最小，所以每月上網時間為35h時，選擇B方式最省錢，結論C正確；
D．A方式：直接觀察函數圖象可知：每月上網時間超過70h時，B方式所對應的函數圖象始終在A方式所對應的函數圖象的下方，即每月所需的費用選擇B方式更省錢；
B方式：
（方法一）
當每月上網時間x≥50時，觀察函數圖象可計算：超過50 h的部分收費為(65-50)÷(55-50)=3元/h
所以當每月上網時間為70h時，B方式每月所需的費用y=50+3×(70-50)=110（元）
（方法二——待定係數法）
當x≥50時，設B方式每月所需的費用為yB，
設對應函數圖象的表達式為：yB＝mx+n，
將（50，50）、（55，65）代入yB＝mx+n，得：
解得：m=3，n=-100
∴yB＝3x﹣100（x≥50），
當x＝70時，yB＝3x﹣100＝110（元），
C方式：每月所需的費用y=120（元）
∵110（元）＜120（元）
∴每月上網時間為70h時，選擇B方式最省錢，
∴結論D錯誤．
故不正確的選D．
【例2】（2018年紹興中考第24題）如圖，公交車行駛在筆直的公路上，這條路上有A，B，C，D四個站點，每相鄰兩站之間的距離為5千米，從A站開往D站的車稱為上行車，從D站開往A站的車稱為下行車，第一班上行車、下行車分別從A站、D站同時發車，相向而行，且以後上行車、下行車每隔10分鐘分別在A，D站同時發一班車，乘客只能到站點上、下車（上、下車的時間忽略不計），上行車、下行車的速度均為30千米/小時．
（1）問第一班上行車到B站、第一班下行車到C站分別用時多少？
（2）若第一班上行車行駛時間為t小時，第一班上行車與第一班下行車之間的距離為s千米，求s與t的函數關係式；
（3）一乘客前往A站辦事，他在B，C兩站間的P處（不含B，C站），剛好遇到上行車，BP＝x千米，此時，接到通知，必須在35分鐘內趕到，他可選擇走到B站或走到C站乘下行車前往A站．若乘客的步行速度是5千米/小時，求x滿足的條件．
試題分析
根據題幹信息可以發現，本題為一次函數實際應用中的文字型行程問題。
第（1）小題根據“時間=路程÷速度”的等量關係，即可直接得出答案。
第（2）小題中，因為上行車和下行車是相向而行，相遇之前和相遇之後距離與時間的表示方法有所不同，相遇之前：上行車行駛的路程+下行車行駛的路程+他們之間的距離=A站和D站之間的距離；
相遇之後：上行車行駛的路程+下行車行駛的路程-他們之間的距離=A站和D站之間的距離；所以需要進行分類討論，分界點即上行車和下行車相遇的時間。
第（3）小題中，由（2）可知同時出發的一對上、下行車的位置關於BC中點對稱，設乘客到達A站總時間為t分鐘，分三種情況進行討論：①x=2.5；②x＜2.5；③x＞2.5。
真題詳解
因本題解析篇幅較長，詳解請點擊文末的“閱讀原文”鏈接查看。
下面僅給出本題答案：
（1）第一班上行車到B站用時1/6小時，第一班下行車到C站分別用時1/6小時；
（2）當0≤t≤1/4時，s=15－60t，當1/4
（3）0
二、方法歸納
根據例1我們可以總結得出解決圖象型與表格型的一次函數實際應用問題的一般步驟， 這類試題也是歷年中考出現頻率最高的類型，具體解題步驟如下：
①觀察已知圖象或者已知表格，確定函數的種類；
②根據待定係數法求出對應的函數表達式；
③結合實際含義去解決題目中的問題，或者是直接利用函數圖象中的數據進行相關計算。需要注意的是，這個過程還需要完全理解函數圖象中每一個數據所代表的實際含義，尤其需要理解分段函數圖象中拐點對應的實際含義。
文字型應用問題雖然考查頻率不高，但往往頗具難度，根據例2我們可以總結出這類問題的解題步驟：
①首先找到題目中的兩個變量；
②然後確定兩個變量之間的等量關係，從而將文字型的實際問題的本質抽象轉化為一次函數模型；
③再根據建立的函數模型，結合題目所給已知條件去解決問題。
這些基於實際生活的函數應用問題，在各地中考考綱陸續取消後，仍然是教育局明確指出的命題方向。筆者也將會在後續文章中，繼續研究與分享二次函數與反比例函數的實際應用問題。
來源：答題通優課版
文稿/黃小英
編輯/任雨晨
