中考高效複習,不能只盯著壓軸題,還要學會抓“圖”

中考高效複習,不能只盯著壓軸題,還要學會抓“圖”

對於如何高效複習中考數學,不同的考生有自己的方法技巧,不過無論是哪種複習方法,都不要忽視了題型的積累和總結。

我們對歷年中考數學試題進行分析和研究,會發現與圖表信息有關的試題,已經成為中考數學熱點題型。這些題型主要是關注統計圖表和函數圖象信息,此類題型對學生的綜合能力有更高的要求,有利於培養學生的識圖看錶能力、處理信息的能力以及創新能力。

我們根據圖表信息型試題的特點,可將其大致分為五類:

1、圖形信息型;

2、表格類信息型;

3、情景圖象信息型;

4、函數圖象信息型;

5、統計圖表信息型。

因此,大家在中考的複習過程中,要多加關注此類題型的解題方法,特別是一些新穎別緻,貼近生產、社會、學生實際的創新性問題的考查力度。

中考高效複習,不能只盯著壓軸題,還要學會抓“圖”

類型一:圖形信息型

圖形信息型試題常以圖形來呈現信息(圖形本身具有的特徵及其性質)或數量關係,解答時要藉助於圖形本身的性質,結合推理、計算甚至圖形變換的方法來解決問題。

圖表信息有關的中考試題分析,講解1:

某商業集團新進了40臺空調機,60臺電冰箱,計劃調配給下屬的甲、乙兩個連鎖店銷售,其中70臺給甲連鎖店,30臺給乙連鎖店.兩個連鎖店銷售這兩種電器每臺的利潤(元)如下表。設集團調配給甲連鎖店x臺空調機,集團賣出這100臺電器的總利潤為y(元).

(1)求y關於x的函數關係式,並求出x的取值範圍;

(2)為了促銷,集團決定僅對甲連鎖店的空調機每臺讓利a元銷售,其他的銷售利潤不變,並且讓利後每臺空調機的利潤仍然高於甲連鎖店銷售的每臺電冰箱的利潤,問該集團應該如何設計調配方案,使總利潤達到最大?

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考點分析:

一次函數的應用;優選方案問題。

題幹分析:

(1)首先設調配給甲連鎖店電冰箱(70﹣x)臺,調配給乙連鎖店空調機(40﹣x)臺,電冰箱(x﹣10)臺,列出不等式方程組求解即可;

(2)由(1)可得幾種不同的分配方案;依題意得出y與a的關係式,解出不等式方程後可得出使利潤達到最大的分配方案.

解題反思:

本題考查一元一次不等式組的應用,將現實生活中的事件與數學思想聯繫起來,讀懂題意。

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類型二:表格類信息型

用表格呈現數據信息,比較直觀、簡潔,在日常生活中使用極為普遍,工廠的產值、股市的行情、話費的計算等,表格信息型問題近年來成為了中考數學試題的一道亮麗風景。解答這類問題關鍵是分析表格數據,抽取有效信息,找出內在規律,需要同學們具備一定的分析、理解、處理數據的能力。

類型三:情景圖象信息型

這類試題一般是以一段生活實際情景、一場新穎且富有趣味性的遊戲為背景或以圖片中人物對話的形式呈現信息,寓數學問題、數學思想和方法於情景之中的一類新穎題型。需要將獲取的信息結合所學的數學知識(方程、函數、不等式等)來解決。

圖表信息有關的中考試題分析,講解2:

“五·一”假期,某公司組織部分員工分別到A、B、C、D四地旅遊,公司按定額購買了前往各地的車票.下圖是未製作完的車票種類和數量的條形統計圖,根據統計圖回答下列問題:

(1)若去D地的車票佔全部車票的10%,請求出D地車票的數量,並補全統計圖;

(2)若公司採用隨機抽取的方式分發車票,每人抽取一張(所有車票的形狀、大小、質地完全相同且充分洗勻),那麼員工小胡抽到去A地的概率是多少?

(3)若有一張車票,小王、小李都想要,決定採取拋擲一枚各面分別標有1,2,3,4的正四面體骰子的方法來確定,具體規則是:“每人各拋擲一次,若小王擲得著地一面的數字比小李擲得著地一面的數字小,車票給小王,否則給小李”.試用“列表法或畫樹狀圖”的方法分析,這個規則對雙方是否公平?

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考點分析:

遊戲公平性;條形統計圖;概率公式;列表法與樹狀圖法。

題幹分析:

(1)首先設D地車票有x張,根據去D地的車票佔全部車票的10%列方程即可求得去D地的車票的數量,則可補全統計圖;

(2)根據概率公式直接求解即可求得答案;

(3)依據題意先用列表法或畫樹狀圖法分析所有等可能的出現結果,然後根據概率公式求出該事件的概率,比較是否相等即可求得答案.

解題反思:

本題考查的是用列表法或畫樹狀圖法求概率與概率公式得到應用.列表法或畫樹狀圖法可以不重複不遺漏的列出所有可能的結果,適合於兩步完成的事件.遊戲雙方獲勝的概率相同,遊戲就公平,否則遊戲不公平.用到的知識點為:概率=所求情況數與總情況數之比.

類型四:函數圖象信息型

函數圖象信息型是以函數圖象為背景,表示兩個變量之間的數量關係,常見的有一次函數圖象、二次函數圖象和反比例函數圖象有關的信息題。解決這類問題,需要同學們能看懂函數的圖象,並從圖象的形狀、位置、發展趨勢等方面獲取有效的信息,從而找到解決問題的突破口。

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​圖表信息有關的中考試題分析,講解3:

某企業為重慶計算機產業基地提供電腦配件,受美元走低的影響,從去年1至9月,該配件的原材料價格一路攀升,每件配件的原材料價格y1(元)與月份x(1≤x≤9,且x取整數)之間的函數關係如下表:

隨著國家調控措施的出臺,原材料價格的漲勢趨緩,10至12月每件配件的原材料價格y2(元)與月份x(10≤x≤12,且x取整數)之間存在如圖所示的變化趨勢:

(1)請觀察題中的表格,用所學過的一次函數、反比例函數或二次函數的有關知識,直接寫出y1與x之間的函數關係式,根據如圖所示的變化趨勢,直接寫出y2與x之間滿足的一次函數關係式;

(2)若去年該配件每件的售價為1000元,生產每件配件的人力成本為50元,其它成本30元,該配件在1至9月的銷售量p1(萬件)與月份x滿足函數關係式p1=0.1x+1.1(1≤x≤9,且x取整數)10至12月的銷售量p2(萬件)與月份x滿足函數關係式p2=﹣0.1x+2.9(10≤x≤12,且x取整數).求去年哪個月銷售該配件的利潤最大,並求出這個最大利潤;

(3)今年1至5月,每件配件的原材料價格均比去年12月上漲60元,人力成本比去年增加20%,其它成本沒有變化,該企業將每件配件的售價在去年的基礎上提高a%,與此同時每月銷售量均在去年12月的基礎上減少0.1a%.這樣,在保證每月上萬件配件銷量的前提下,完成了1至5月的總利潤1700萬元的任務,請你參考以下數據,估算出a的整數值.

(參考數據:992=9901,982=9604,972=9409,962=9216,952=9025)

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考點分析:

二次函數的應用;一元二次方程的應用;一次函數的應用

題幹分析:

(1)把表格(1)中任意2點的座標代入直線解析式可得y1的解析式.把(10,730)(12,750)代入直線解析式可得y2的解析式,;

(2)分情況探討得:1≤x≤9時,利潤=P1×(售價﹣各種成本);10≤x≤12時,利潤=P2×(售價﹣各種成本);並求得相應的最大利潤即可;

(3)根據1至5月的總利潤1700萬元得到關係式求值即可.

解題反思:

本題綜合考查了一次函數和二次函數的應用;根據二次函數的最值及相應的求值範圍得到一定範圍內的最大值是解決本題的易錯點;利用估算求得相應的整數解是解決本題的難點.

類型五:統計圖表信息型

對於統計圖問題,綜合利用各個統計圖的信息是解題的關鍵;扇形統計圖,一般是兩種形式出現:一種形式是以百分比的形式出現,這樣,用1減去其他百分比,即可算出該百分比;另外一種形式是度數,則根據圓心角的度數除以360度,可算出該百分比,具體題目,還應學會靈活應用。


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