高中物理：等效電源在電路中的應用

等效電源在解決一些電路問題的時候往往簡潔明瞭，可以出奇制勝，又很體現物理思想。在這裡我們舉一些例子來說明。

在講等效電源之前，有必要先提一下電源的有關知識。

電源的U-I曲線

如圖1所示電路，根據閉合電路歐姆定律E=U+Ir可知U=E-Ir，畫出的圖像如圖2，其中E為電源電動勢（圖像中與縱軸交點的座標表示電動勢）、r為電源內阻（圖像斜率的絕對值表示內阻）、U為電源的路端電壓、I為幹路電流（流過電源的電流）。

圖1

圖2

電源輸出功率隨外電阻的變化規律

對於純電阻電路，有：

由上式可以看出

①當R＝r時，電源輸出功率最大為Pm＝E2/4r

②當R>r時，隨著R的增大輸出功率越來越小

③當R<r時，隨著R的增大輸出功率越來越大

畫出的函數曲線如圖3所示

圖3

提示：通常電源是電動勢和內阻都是不變的，我們要用等效電源思想，就需要確保等效電源內部是各個因素均不變化。

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下面舉幾個例子說明

一、變化電阻消耗的功率

1、如圖4所示電路，R2>R1+r，R1>r，當滑動變阻器的觸點由最左端移到最右端的過程中，下列說法正確的有（ ）

A、電源輸出功率不斷增加

B、電源輸出功率先增大後減小

C、變阻器消耗的功率先減小後增大

D、變阻器消耗的功率不斷減小

圖4

要解決這個題目，就要求對電源輸出功率隨外電阻變化規律十分的清晰。先看電源的輸出功率，由於R1>r，所以在滑動變阻器右移的過程中，總電阻一直減小，但最小也大於內阻r，所以不會越過最高點，那麼電源的輸出功率一直增大。

滑動變阻器上消耗的功率怎麼辦？這個時候我們就可以利用等效電源的思想，將電源和R1看成等效電源，等效電源的內阻為R1+r，如圖5，那麼滑動變阻器上消耗的功率就會等於等效電源的輸出功率，由於滑動變阻器一直在減小直到零，且最大值大於R1+r（等效電源內阻），所以會越過最高點，那麼滑動變阻器上消耗的功率先增大後減小。

圖5

二、變化電阻的ΔU/ΔI

2、如圖6所示的電路中，當R1的滑動觸頭移動時，有（均選填“＝”或“≠”）：

ΔU外/ΔI______R外；ΔU1/ΔI1______R1

R1的滑動觸頭向右移動，以上各量如何變化？

圖6

這是一個典型的ΔU/ΔI問題，根據我們前面提到的電源的U-I曲線，第一空顯然填 不等於，這個結果應該是r，那第二個空應該怎麼弄呢？我們用等效電源的思想來做，將電源和R2、R3組成的結構看等效電源，如圖7，於是第二空應該會等於等效電源的內阻（至於具體是多少，要用到戴維南定理，這屬於大學內容，當然有機會科學物理人後面會發推文），那麼這個空也是填不等於。當然，兩個量均不隨R1變化而變化。

圖7

3、如圖8，閉合電鍵S，當滑動變阻器的滑動觸頭P向下滑動時，四個理想電錶的示數都發生變化，電錶示數變化量的大小分別用ΔI、ΔU1、ΔU2和ΔU3表示．則（ ）

（A）ΔU1/ΔI不變 （B）ΔU2/ΔI變大

（C）ΔU2/ΔI不變 （D）ΔU3/ΔI不變

圖8

提示：將變化電阻以外的部分看成等效電源（只給提示哦）

三、測電源電動勢和內阻實驗的誤差分析

測電源電動勢和內阻實驗是一個比較難的實驗，尤其是誤差分析，通常的方法有：圖像分析法和等效電源分析法，這裡就說一下等效電源分析法。

以兩個最基礎的實驗電路為例。（以後有機會科學物理人會系統推出該實驗）

在這之前有必要先說一下測電動勢和內阻的理論基礎——閉合電路歐姆定律E=U+Ir，其中的E和r是我們要測量的物理量，而我們可以通過電壓表和電流表來測U和I，當我們獲得兩組以上的數據時，就可以求得電動勢和內阻。那麼這裡要注意的是，U是電源的路端電壓，I是流過電源的電流（幹路電流）。

電路1

圖9

這個電路的等效電源如下陰影部分，為啥是這樣的呢？因為電壓表測的就是陰影部分的電壓，電流表測的就是流過陰影部分的電流。

圖10

有了這個等效電源，要怎分析呢？

先說等效電源的電動勢（其實就是我們測量的電動勢）：如果我們有一個理想的電壓表，將這個理想電壓表接到一個電源上，理想電壓表的讀數就是這個電源的電動勢，當然理想電壓表是不存在的，但是我們可以想象。

如圖11，理想電壓表（黑圈圈）的讀數應該就是實際電壓表（紅圈圈）上的分壓，自然小於真實的電動勢。注意，紅色的電壓表是實際電壓表，電路中是有電流的。

再說內阻，等效電源的內阻（其實就是測量的內阻）就是電壓表和電源內阻並聯後的電阻，當然也比真實的小。

圖11

電路2

圖12

這個電路的等效電源如下陰影部分，因為電壓表測的是陰影部分的電壓，電流表測的是流過陰影部分的電流。

圖13

先說等效電源的電動勢（其實就是我們測量的電動勢）：我們將一個理想電壓表接到等效電源上，理想電壓表的讀數就是這個等效電源的電動勢。如圖14，理想電壓表（黑圈圈）的讀數應該就是實際電源的電動勢，因為理想電壓表相當於斷路，電路中沒有電流，自然電流表也不會分壓，則等效電源電動勢（測量的電動勢）等於真實的電動勢。

再說內阻，等效電源的內阻（其實就是測量的內阻）就是電流表和電源內阻串聯後的電阻，當然也比真實的大。

圖14

還有很多種方法測電動勢和內阻，如講電壓表（電流表）和滑動變阻器換成電阻箱不管怎樣，這樣的情況要通過畫圖來分析好像不是那麼簡單，但是隻要抓住等效電源是哪部分，就可以秒殺誤差分析！（相關內容科學物理人後面會推測出）。

四、尋找電路工作點

4、某電阻器Rx的伏安特性曲線如圖15中曲線所示，將其與定值電阻R0=5Ω串聯起來後，接在電動勢E=3.0V、內阻r=1Ω的電源兩端，如圖所示，則該電阻器的實際功率為多少？

圖15

電源和電阻R0串聯結構看成等效電源，如圖16，電阻器Rx可看做是等效電源（E＇、r＇）的外電阻，則Rx兩端電壓U就是該等效電源的路端電壓，通過的電流I就是通過該等效電源的電流；因此，Rx的工作點（U，I）必然同時在該等效電源的伏安特性曲線和該電阻器的伏安特性曲線上，即兩曲線的交點處。

圖16

已知E=E＇=3.0V，r＇=R0+r，代入，得，其函數圖線如圖17所示，則可知U=0.9V，I=0.35A，則該電阻器的實際功率為P=IU=3.15W。

圖17

總之，有的時候等效電源思想很好用，要用好它就先要對電源的知識很清晰，然後在合適的時候使用，往往能起到出奇制勝的效果。