概率論和數理統計:概率和頻率之間的關係是什麼?

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概率論和數理統計:概率和頻率之間的關係是什麼?

上圖為硬幣出現正面的概率,我們可以看出來隨著試驗次數的增加,頻率逐漸穩定在0.5,也就是說頻率隨著次數的增加逐漸穩定在一個穩定值。這個值我們就稱為概率p

概率的統計性定義:當試驗的次數增加時,隨機事件A發生的頻率的穩定值 p稱為概率.記為P(A)=p。

設隨機試驗對應的樣本空間為S,對每個事件A,滿足下面的

P(A)≥0

p(S)=1

概率論和數理統計:概率和頻率之間的關係是什麼?

則我們稱P(A)為事件A的概率,概率滿足如下性質:

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總的來說5和5的推廣就是先將其並起來,然後再減去他們之間相交的部分,然後再加上多減去的部分。

例子檢測:

設甲、乙兩人向同一目標進行射擊,已知甲擊中的概率為0.7, 乙擊中目標的概率為0.6,兩人同時擊中目標的概率為0.4

概率論和數理統計:概率和頻率之間的關係是什麼?

(1)目標不被擊中的概率;

(2)甲擊中目標而乙未擊中的概率.


我們寫這樣題的時候,先把所有的條件寫出來

概率論和數理統計:概率和頻率之間的關係是什麼?

練習題:

1. 已知P(A)=0.4,P(B)=0.3,p(AB)=0.2,則p(A-B)的值為

2. 已知事件A與B至少有一個發生時事件C發生,記a=P(A∪B),b=P(c),則a與b一定有

3. 已知p(A∪B)=0.7,P(A)=0.4,則P(B)的值一定

4. 已知事件A與B不相容,P(A)=0.2,p(B)=0.4,則A與B至少有一個發生的概率為0.6

1-0.2

2-a≤b

3-不小於0.3

4-√

解析第二題,當事件A與事件B至少有一個發生的時候,c就發生,說明c包含A和B,說明話圖的話C的面積應該大於等於A+B,所以a≤b


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