秦九韶(1208年-1268年)，字道古，汉族，生于普州安岳(今四川省安岳县)人，祖籍鲁郡(今河南范县)。南宋著名数学家，与李冶、杨辉、朱世杰并称宋元数学四大家。
01进士父亲因材施教，特色教导助推儿快成长
秦九韶的父亲——秦季槱，于1193年与乔行简、崔与之、陈亮等同年登进士第，考上第三名， 授以 “进士出身” 学位 ，嘉定时期（1208-1224）为巴州守 （今四川巴中） 。“守” 是官名， 州一级行政区域的最高长官。他是一位学识渊博、 办事极为认真的人。
秦季槱是一个随性诱导的开明家长， 又是一个因材施教的明智老师。而对爱子九韶， 不主张他成天死读书， 束缚灵性。他抛开戒律， 循循善诱， 顺其自然， 任其发展， 既不压抑特长， 也不赶鸭子上架。
他采取既重文章又重技艺之路，希望把爱子九韶培养成才。秦九韶在他父亲指导下， 有计划、 有步骤、 由浅入深地学习了 《四书五经》、 《四书》指 《论语》 、 《大学》、《中庸》......，正是由于父亲的循循善诱才成就了后来声名显赫的秦九韶。
02 天才在于勤奋，知识在于积累
秦九韶自幼生活在家乡，18岁时曾“在乡里为义兵首”，后随父亲移居京部。他是一位非常聪明的人，钻研刻苦，好学不倦。
其父任职工部郎中和秘书少监期间，给秦九韶提供了良好的学习环境。秦九韶充分利用父亲掌管天下城郭、宫室、舟车、器械、符印、钱币、山泽、苑囿、河渠之政、营造工程、皇家古今经籍图书、国史实录、天文历数之事等有利条件和机会，集中精力，向‘太史局的吴泽、靳大声、杨忠辅、刘孝荣等有学识的太史、官吏、学者学习，使之成为博学多能的青年学者。”
此外，他凭借着热心好学、钻研刻苦的精神，曾向著名词人李刘学习骈俪诗词，并达到较高造诣。应该说：秦九韶随父亲在临安期间的数年间，已经把全部精力用在学习上。他正是这样通过向多方面的人学习，才逐渐成为一名学识广博的青年学者。
1225年7月，秦九韶随父亲至潼川（今三台县）。蒙古军队已侵入今甘肃、陕西一代，北方的抗蒙（元）斗争如火如荼。南宋朝廷“募义兵五千人，与民约日：‘敌至则官军守原堡，民丁保山砦，义兵为游击。”在各地建立了民间武装。通武知兵的秦九韶担任了民问武装的“义兵首”，维护地方治安。四年后，绍定二年（1229）十月，秦九韶被擢升为郪县县尉（三台图书馆《郪县志》）。
03 嚣张跋扈，视人命如草芥，穷凶极恶谋害亲子 , “毒如蛇蝎”还是“瑰奇仁人”？
秦九韶在后世成了一个有争议的人物。所有宋史和地方志都未为秦九韶列传，他的名字时隐时现，后裔也下落不明。不仅中文数论教科书里不出现他的名字，中国校园里也只张贴或雕塑祖冲之的像，甚至英国BBC制作播出的4集纪录片《数学的故事》在夸赞他的学术成就之余（秦是唯一提及的中国数学家），也渲染其道德污点。
《郪县志》介绍，同代人刘克庄说他“暴如虎狼，毒如蛇蝎”，是“不孝、不义、不仁、不廉”的代表，平日横行乡里，恶霸一方，所以多次被褫去官职或取消任命。他将他上司的田产“以术攫取之”；他命令手下杀死自己的儿子，而且亲自设计了毒死、用剑自裁、溺死三种方案。当得知这名手下偷偷放了他儿子时，他竟巨额悬赏，满世界追杀儿子和这名手下。
在父亲的宴席上，带妓女出席。将他上司的田产“以术攫取之”，在其中建造他的超豪华庄园（他亲自设计那些奇特的房屋）。
他命令手下杀死自己的儿子，并亲自设计毒死、用剑自裁、溺死三种方案；当得知这名手下偷偷放了他儿子时，他竟巨额悬赏，满世界追杀儿子和这名手下。
一年夏天，秦九韶与宠爱的姬妾月夜在庭院中交欢，不料被一个汲水的仆役撞见，他认为那仆役有意窥探他的隐私，诬告该仆役偷盗，并将其送官，要求判仆役黥面流放。
地方官认为该仆役罪不至此，没有按照秦九韶的要求判决，秦九韶为此怀恨地方官，竟企图将他毒死。据相关资料记载，秦九韶“多蓄毒药，如所不喜者，必遭其毒手”。
04 详说数学成绩，闪耀数坛著《数学九章》
A. 大衍求一术
宋理宗淳祐四年（1244年），十一月，秦九韶解官建康通判，回湖州丁母忧，一边为母亲守灵，一边把自己几十年勤奋学习、苦心钻研、实践、总结的数学成就结晶，精选出来的较有代表性的81个问题，分为9类，每类9题，编辑成18卷，淳祐七年，世界最高水平的数学名著《数书九章》成书。
秦九韶在数学上的主要成就是系统地总结和发展了高次方程数值解法和一次同余组解法，提出了相当完备的“正负开方术”和“大衍求一术”，达到了当时世界数学的最高水平。
秦九韶在前人工作的基础上，提出一套完整的利用随乘随加逐步求出高次方程正根的程序，亦称“正负开方术”，现称秦九韶法．
这也是“增乘开方法”的主要特点。有人说，计算机发明以后，解方程变得有趣了。确实是这样，秦九韶的高次方程数值解法，可以毫无困难地转化为计算机程序。在《数书九章》中，秦九韶列举了20多个解方程问题，次数最高达10次．除一般方法外，还讨论了“投胎”、“换骨”、“玲珑”、“同体连枝”等特 殊情形，并将其广泛应用于面积、体积、测量等方面的实际问题．
在西方，关于高次方程数值解法的探讨，经历了漫长的历史过程，直到1804年，意大利数学家P．鲁菲尼(Ruffini，1765-1822)才创立了一种逐次近似法解决数字高次方程无理数根的近似值问题，而1819年英国数学家W．G．霍纳(Horner，1786—1837)在英国皇家学会发表的论文“用连续逼近法解任何次数字方程的新方法”中，才提出与增乘开方法演算步骤相同的算法，后被称为“霍纳法”．秦九韶的成就要比鲁菲尼和霍纳早五六百年。
秦九韶对于一次同余组解法的理论概括，是他在数学史上的另一杰出贡献。中算家对于一次同余式问题解法的研究是适应天文学家推算上元积年的需要而产生的。最早见于记载的一次同余问题是《孙子算经》中的“物不知数问题”(亦称“孙子问题”)：“今有物不知其数，三三数之剩二，五五数之剩三，七七数之剩二，问物几有何？”这相当于求解一次同余组。
秦九韶的大衍求一术与他的高次方程数值解法一样，简洁、明确、带有很强的机械性，其程序亦可毫无因难地转化为算法语言，用计算机来实现．在《数书九章》中，秦九韶通过大量例题，如“古历会积”、“治历演纪”“积尺寻源”、“推计土功”、“程行计地”等等，展示了大衍求一术在解决历法、工程、赋役和军旅等实际问题中的广泛应用．由于在许多问题中，模数Ai并非两两互素，而中国传统数学没有素数概念，所以将模数化为两两互素是相当困难的问题．秦九韶所设计的将模数比为两两互素的算法，尽管还不完善，但仍比较成功地解决了这一难题，有人称之为“没有素数的素数论”。
综观他在求解一次同余组问题的各项成就，正如中科院研究员李文林、袁向东所说：“所有这些系统的理论，周密的考虑，即使以今天的眼光看来也很不简单，充分显示了秦九韶高超的数学水平和计算技巧。”
中国剩余定理是中国古代数学的精华，是巅峰之作，其后五百年，德国数学天才高斯才再次独立证明。它的表述有更高级的形式，环同态的一个定理。
《数书九章》中，除了前面提到的大衍求一术和正负开方术两项重要成就外，还记载了不少其他方面的成就．例如，他改进了线性方程组的解法，普遍应用互乘相消法代替传统的直除法，已同今天所用的方法完全一致；在开方中，他发展了刘徽开方不尽求微数的思想，最早使用十进小数来表示无理根的近似值；他对于《九章算术》和《海岛算经》的勾股测量术也多所阐发。
《数书九章》的内容非常丰富，我们不仅可以找到数学和天文历法乃至雨雪量等方面的珍贵资料，而且还可以从中了解到南宋时期户口增长、耕地扩展、赋税、利贷、度量衡以及货币流通、海外贸易等等社会经济领域的真实情况。
《数书九章》概括了宋元时期中国传统数学的主要成就，标志着中国古代数学的高峰。当它还是抄本时就先后被收入《永乐大典》和《四库全书》。1842年第一次印刷后即在民间广泛流传。秦九韶所创造的正负开方术和大衍求一术长期以来影响着中国数学的研究方向。焦循、李锐、张敦仁、骆腾凤、时曰醇、黄宗宪等数学家的著述都是在《数书九章》的直接或间接影响下完成的。秦九韶的成就也代表了中世纪世界数学发展的主流与最高水平，在世界数学史上占有崇高的地位。
B. 三斜求积术
中国宋代的数学家秦九韶在1247年也提出了“三斜求积术”。在秦九韶的《数书九章》有以下文字：问沙田一段，有三斜，其小斜一十三里，中斜一十四里，大斜一十五里，里法三百步，欲知为田几何？答曰：三百一十五顷,.
其实在《九章算术》中，已经有求三角形公式“底乘高的一半”，在实际丈量土地面积时，由于土地的面积并不是三角形，要找出它来并非易事。所以他们想到了三角形的三条边。如果这样做求三角形的面积也就方便多了。但是怎样根据三边的长度来求三角形的面积?直到南宋，中国著名的数学家秦九韶提出了“三斜求积术”。
秦九韶他把三角形的三条边分别称为小斜、中斜和大斜。“术”即方法。三斜求积术就是用小斜平方加上大斜平方，送到中斜平方，取相减后余数的一半，自乘而得一个数，小斜平方乘以大斜平方，送到上面得到的那个。相减后余数被4除，所得的数作为“实”，作1作为“隅”，开平方后即得面积。
我们知道如果一个三角形的三边长固定，那么这个三角形就固定。 若给出任意一个三角形三边长，你能求出它的面积吗? 翻阅了各种资料后发现，古希腊的几何学家海伦(Heron，约公元50年)，也发现类似规律。在数学史上以解决几何测量问题而闻名，在他的著作《度量》一书中，给出了一个公式“如果一个三角形的三边长分别为a，b，c，记那么三角形的面积为
据称《度量衡》一书曾一度失传，直至1896年舍尔（R.Schone）在土耳其发现了它的手抄本后，才于1903年校订出版。
这一公式称为海伦公式;海伦公式又译作希伦公式、海龙公式、希罗公式，传说是古代的叙拉古国王希伦(Heron,也称海龙)二世发现的公式。又据阿拉伯数学家比鲁尼（A.R.al-Biruni）称，该公式源于阿基米德，这个考证也曾得到“圈内”人士的认可（尽管如此，人们还是将它冠以海伦之名）。
海伦公式与三斜求积术本质是一样的，它们是可以相互推导的。其实这两个公式实质是一致的，聪明的你能够推导出来吗?
对比这两个公式，我们发现海伦公式形式漂亮，便于记忆，但是如果一个三角形的三边长是无理数的时候，还是秦九韶公式处理比较方便。
05 反思与总结
其一, 秦九韶少年时期，受到父亲的启蒙，父亲因材施教，对他抛开戒律，循循善诱，为他以后卓越的数学成就奠定了基础；
其二，“天才在于勤奋，知识在于积累”，秦九韶之所以能够在数学领域成就显赫，除了和他自身的聪明有关外，更得益于他长期以来对数学知识的孜孜以求和不断刻苦钻研的精神。
其三，其实一个人的成就与他的本性并没有必然联系，秦九韶，一个伟大的数学天才，他的《数学九章》成为世界上最高水平的数学专著，但我们不能因为他的伟大成就而忽略他人性中的恶，也不能因为他人性中的恶而否定他的伟大成就。
总之，秦九韶是一位既重视理论又重视实践，既善于继承又勇于创新，既关心国计民生，体察民间疾苦，主张施仁政，又是支持和参与抗金、抗蒙战争的世界著名南宋数学家。
参考文献
1. 秦九韶的数学成就均参考《世界著名数学家传记》上集《秦九韶》;
2.杨国选2004年湖州全国全国秦九韶学术研讨会大会学术报告论文《秦九韶在四川》.
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