數學是“關於數字及其運算、相互關係、組合、概括和抽象的科學，以及關於空間配置及其結構、度量、轉換和概括的科學”（《韋氏詞典》）。
從有記載的歷史開始，數學就一直走在每一個文明社會的前沿，甚至在最原始的文化中也有它的應用。對數學的需求是基於社會的需要而產生的。社會越複雜，對數學的需求就越複雜。
數學是什麼？
在《數學:模式的科學》一書中，基思·德夫林將公元前500年的埃及和巴比倫數學描述為“對數字的研究”，而將公元前500年至公元300年的希臘數學時代描述為“對數字和形狀的研究”。17世紀中期，隨著牛頓和萊布尼茨發明微積分，數學變成了“對數字、形狀、運動、變化和空間的研究”。隨著人們對數學本身興趣的增長，到19世紀末，數學已經成為“研究數字、形狀、運動、變化和空間，以及研究這些研究中使用的數學工具的學科。”在過去的一個世紀裡，數學活動和知識增長了一千多倍。德夫林將數學描述為“模式的科學——計數的模式，推理和交流的模式，運動和變化的模式，形狀的模式，對稱和規則的模式，以及位置的模式。”
而如果要簡要地說明數學是什麼，我們可以思考以下幾個問題。
數學是一種工具嗎?
我們可以把數學當作一種工具，利用它讓我們的生活更方便。
數學最開始是作為一種更基本的東西——一種計算方法而出現在生活裡。
最早的證據是史前工具，比如“伊山戈骨”，這塊20000年前的狒狒骨頭是在非洲中部發現的，上面刻著類似於標記的東西。最初人們認為這些凹痕是某種計數標記。然而，伊山戈骨似乎不僅僅是一個簡單的數字。最近的研究顯示出這塊骨頭是一個月相計數器。
這塊有著20000年曆史的伊山戈骨上有許多標記
而現在，計算機和編程幾乎佔據了我們的生活。數學是這一切的基石，但它也隨著這些科技的進步而發展。數論中困擾人幾十年的老問題現在被新的解決方案所攻克，而矩陣這樣的普通數學對象也在編程裡散發出了新的光輝。數學家們對於混沌系統、隨機數和拓撲學有了更深的瞭解。在這個世紀，機器學習繼續變得更強大，會改變科學研究的方法和範圍，更進一步影響了我們的生活。就像我們正在使用的頭條，在20年前，人們怎麼會想到有這麼一個精準推送你所關注新聞的app呢？
數學是一門語言嗎?
就像傳統語言有字母、詞彙和語法一樣，數學也有1-9個符號，有“+”和“÷”這樣的運算符，有代數字母，還有關於正確寫方程或計算和的慣例。
數學的語言
今天的數學是一門全世界通用的語言。然而，數學語言的一個特點在於，它具有客觀性。
人類交流的語言會隨著時間和空間的變化而變化，語氣和語境的變化也會賦予一個句子不同的含義。
但即使人們重新定義和使用一個數學概念，由此產生新的數學並不會覆蓋之前的——它只是為我們對數字的抽象世界的理解增加了一個新細節。
數學和現實的關係是什麼?
“一切都是數字”這個觀點可以追溯到公元前5世紀希臘數學家和哲學家畢達哥拉斯，他認為現實的一切都可以用數學來描述和解釋。
宇宙學家馬克斯·泰格馬克(Max Tegmark)和一批學者認為，從生物細胞到人體功能，從粒子結構到星系起源，宇宙中的一切不僅可以用數學來描述，而且確實是由數學構成的。
但另外一批學者指出，情感和道德，很難數字化，數學不能完全地進行描述。
現在，數學和現實之間的關係還在持續的辯論之中。
因為數學來源於定義，而不是實體。伯特蘭·羅素曾打趣道:“數學可以被定義為這樣一門學科：我們永遠不知道自己在說什麼，也不知道自己說的是不是真的。”但毫無疑問，數學賦予了化學、物理、天文學、地質學、氣象學等學科解釋自然界中各種複雜物理現象的能力，也是人類不可缺少的工具和語言。
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