数学是“关于数字及其运算、相互关系、组合、概括和抽象的科学，以及关于空间配置及其结构、度量、转换和概括的科学”（《韦氏词典》）。
从有记载的历史开始，数学就一直走在每一个文明社会的前沿，甚至在最原始的文化中也有它的应用。对数学的需求是基于社会的需要而产生的。社会越复杂，对数学的需求就越复杂。
数学是什么？
在《数学:模式的科学》一书中，基思·德夫林将公元前500年的埃及和巴比伦数学描述为“对数字的研究”，而将公元前500年至公元300年的希腊数学时代描述为“对数字和形状的研究”。17世纪中期，随着牛顿和莱布尼茨发明微积分，数学变成了“对数字、形状、运动、变化和空间的研究”。随着人们对数学本身兴趣的增长，到19世纪末，数学已经成为“研究数字、形状、运动、变化和空间，以及研究这些研究中使用的数学工具的学科。”在过去的一个世纪里，数学活动和知识增长了一千多倍。德夫林将数学描述为“模式的科学——计数的模式，推理和交流的模式，运动和变化的模式，形状的模式，对称和规则的模式，以及位置的模式。”
而如果要简要地说明数学是什么，我们可以思考以下几个问题。
数学是一种工具吗?
我们可以把数学当作一种工具，利用它让我们的生活更方便。
数学最开始是作为一种更基本的东西——一种计算方法而出现在生活里。
最早的证据是史前工具，比如“伊山戈骨”，这块20000年前的狒狒骨头是在非洲中部发现的，上面刻着类似于标记的东西。最初人们认为这些凹痕是某种计数标记。然而，伊山戈骨似乎不仅仅是一个简单的数字。最近的研究显示出这块骨头是一个月相计数器。
这块有着20000年历史的伊山戈骨上有许多标记
而现在，计算机和编程几乎占据了我们的生活。数学是这一切的基石，但它也随着这些科技的进步而发展。数论中困扰人几十年的老问题现在被新的解决方案所攻克，而矩阵这样的普通数学对象也在编程里散发出了新的光辉。数学家们对于混沌系统、随机数和拓扑学有了更深的了解。在这个世纪，机器学习继续变得更强大，会改变科学研究的方法和范围，更进一步影响了我们的生活。就像我们正在使用的头条，在20年前，人们怎么会想到有这么一个精准推送你所关注新闻的app呢？
数学是一门语言吗?
就像传统语言有字母、词汇和语法一样，数学也有1-9个符号，有“+”和“÷”这样的运算符，有代数字母，还有关于正确写方程或计算和的惯例。
数学的语言
今天的数学是一门全世界通用的语言。然而，数学语言的一个特点在于，它具有客观性。
人类交流的语言会随着时间和空间的变化而变化，语气和语境的变化也会赋予一个句子不同的含义。
但即使人们重新定义和使用一个数学概念，由此产生新的数学并不会覆盖之前的——它只是为我们对数字的抽象世界的理解增加了一个新细节。
数学和现实的关系是什么?
“一切都是数字”这个观点可以追溯到公元前5世纪希腊数学家和哲学家毕达哥拉斯，他认为现实的一切都可以用数学来描述和解释。
宇宙学家马克斯·泰格马克(Max Tegmark)和一批学者认为，从生物细胞到人体功能，从粒子结构到星系起源，宇宙中的一切不仅可以用数学来描述，而且确实是由数学构成的。
但另外一批学者指出，情感和道德，很难数字化，数学不能完全地进行描述。
现在，数学和现实之间的关系还在持续的辩论之中。
因为数学来源于定义，而不是实体。伯特兰·罗素曾打趣道:“数学可以被定义为这样一门学科：我们永远不知道自己在说什么，也不知道自己说的是不是真的。”但毫无疑问，数学赋予了化学、物理、天文学、地质学、气象学等学科解释自然界中各种复杂物理现象的能力，也是人类不可缺少的工具和语言。
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