2019高三數學質量檢測（一）-數學文
數學〔文科〕試題
15考題為三選
150分，考試時間120分鐘、
、答題前，務必將自己的姓名、准考證號填寫在答題卡規定的位置上、
、選擇題答案使用2B鉛筆填塗，如需改動，用橡皮擦乾淨後，再選塗其它答案標號；選擇
0、5毫米的黑色中性〔簽字9筆或碳素筆書寫，字體：工整、筆跡清晰，
、所有題目必須在答題卡上作答，在試卷上答題無效。
50分〕
10小題，每題5分，共50分，在每題給出
複數
1iz那麼
1〔〕
、
123B.i2321C.i2323D.i2321
以下函數中，最小正週期為π，且圖像關於直線
x對稱的是〔〕
2sin(xyB)62sin(xy
、
2sin(xyD)62sin(xy
計算機是將信息轉換成二進制數進行處理的。二進制即“逢二進一”，如
1101(
表示
011121312222，那麼將二
...11〔共16位〕轉換成十進制數的形式是〔〕
、
172B.1172C1162D1152
假設將集合P={1,2,3,4}，Q={0 ∈P是x∈Q的必要不充分條件B.x∈P是x∈Q的即不充分也不必要條件。 B C D 主視圖 C.x∈P是x∈Q的充分必要條件D.x∈P是x∈Q的充分不必要條件 5.拋物線pxy22上一點M〔1，m〕到其焦點的距離為5，那麼拋物線的準線方程為〔〕 A.x=-4B.x=-8C.x=4D.x=8 6.P是△ABC所在平面內一點，02PAPCPB,現將一粒黃豆隨機撒在△ABC內，那麼黃豆落在△PBC內的概率是〔〕 A41B.31C21D32 7.在三稜錐D-ABC中，AC=BC=CD=2，CD⊥平面ABC, 90ACB.假設其主視圖，俯視圖如下圖，那麼其左視圖 的面積為〔〕 A2B2 C3D6 設函數 6522 1)(xaxfxx在區間，1，3上單調遞增，那麼實數a的取值範 5,5[B.),5[C.,]3,(D.),5[]3,( 設區間 1,0[是方程0)(xf的有解區間，用二分法 )(xf在區間]1,0[上的一個 a,b∈ 1,0[， ，圖中序號 ;2babbaa ;2baabab ;2abba ;2baab 否 是 ② 0)2()(bafaf0)2()(bafaf開始 a=0,b=1 ① ab ba 是 否 否 是 B卷 11題圖 頻率 組距 0.04 0.35 0.03 60 70 80 90 100 10.在平面直角座標系xoy中，過動 點P分別作圓012222:1yxyxc和圓 096422:2yxyxc的 切線PA,PB(A,B為切點)， 假設PBPA，那麼OP的最小值為〔〕 A.25B.2C.53D.54 第二卷〔非選擇題共100分〕 【二】填空題：本大題共5小題，每題5分，總分值25分，把答案填在答題卡中對應題號後的橫線上〔必做題11—14題，選做題15題〕 11.統計某校1000名學生的數學會 考成績，得到樣本頻率分佈直方圖 如右圖所示，規定不低於60分為 及格，不低於80分為優秀， 那麼及格人數是；， 優秀率。 12.在約束條件
121yxyx
)0(
3bbyxz的最大值是1，那麼b=。
是
(xg定義在R上的奇函數，
)
1()(xgxf，那麼
(...)()(89sin2sin1sin222ooofff
假設集合
AA
...,21滿足A1∪A2∪…∪AnA,那麼稱A
，A2，…An
A的一種拆分。：①當
∪A2=}
,2,1{aaa時，A有33種拆分； B卷
∪A2∪A3=}
,3,2,1{aaaa時，A有74種拆分；
∪A2∪A3∪A4=}
,4,3,2,1{aaaaa時，A有155種拆分；
∪A2∪…∪An=}
,...3,2,1{aaaan，A有種拆分。
選做題〔請在以下3題中任選一題作答，假如多做，那麼按所做
；
假設不等式
12axx對
Rx恆成立，那麼實數a的取值範圍.
幾何證明選講)如圖，△ABC是
的內接三角形，
的切線，PB交AC於點E,交O於點D,假設
，PD=1，PB=9，那麼EC=
座標系與參數方程選講)在平面直角座標系xoy中圓
的參數方程為
31cos33yx〔為參數〕，以OX為極軸建立極座標系，直線l極坐
0)
cos(那麼圓C截直線l所得弦長為.
〔本大題共6小題，共75分，解承諾寫出文字說
〕
〔本小題12分〕
ABC中，角A、B、C的對邊分別為
ba,,,且.coscos3cosBcBaCb
求
cos的值
假設
2BCBA且22b求a和c的值。
〔本小題12分〕 A B C P E D 第15B題圖 .O
P E B
C
如圖，在矩形ABCD中，BCAB2,P、Q分別 為線段AB、CD的中點，ABCDEP平面 〔1〕求證：DEPAQ平面∥ 〔2〕求證：DEPAEQ平面平面
3〕假設
APEP,求三稜錐
E的體積
〔本小題12分〕
每個面上標有一個數字的正方體玩具，它的六個面中，有兩個面的數字
0，兩個面的數字是2，兩個面的數字是4.此玩具連續拋擲兩次，往常後兩次朝上一個面
p橫座標和縱座標。
1） 求點P落在區域C：
22yx上的概率；
2） 假設以落在區域C上的所有點為頂點作面積最大的多邊形區域M，在區域C上
M上的概率。
〔本小題12分〕
的前項和為sn，)*(,2
2Nsannn
1） 求數列
的通項公式；
2） 在
與an1之間插入n個數，使那個2n數組成公差為dn的等差數列，求數
1的前n項和Tn
本小題12分)
xoy中，有一條長為3的線段MN，點M在x軸上運動，點N在y軸上
MN上的點P滿足
MP2.
求P點的軌跡滿足的方程
假設直線
：
1kxy與x軸，y軸分別交於兩點E,F,交P的軌跡於兩點C、D，當
CE時，求直線l的方程。
〔本小題12分〕
(ln2)(2Raxa
xxfa
1） 討論函數
(xfy的單調區間；
2） 設
ln422)(2bxxgx，當1a時，假設對任意的exx,1
,1〔為自
，都有
()1(xxgf，求實數b的取值範圍。
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