经常有同学拿自主招生的题跟联赛的题进行比较，感觉自主招生的题很难，超乎学习能力范围之内，非常人所及，今天我们就来看一下2019年北大自主招生的题目，一探究竟：
此题一出，乍一看感觉很难，貌似恒成立能成立，马上想到要分参，想多了，其实这类题在高一上学期刚学函数值域的时候，有一种方法叫数形结合法，老师一定讲过下面一个题：
看到两个根号，而且根号底下是平方的形式，自然会想到配方写成两点间距离公式（初三时这个公式基本上会讲），从而转化成“将军饮马”（初二所学），在初二时有没有做过下面这个题呢？
其实对于上题我们只要结合两点间距离公式、将军饮马以及两边夹原理，就轻松做出来了：
这题也是平时学习过程常出现的，前面的两个模自然会想到复平面内的圆，要求
围成的面积，其实就是求其虚实部之间的关系，这个关系只要找到 了，此题就不难了，回想一下对下面这个题是否很熟悉呢？
此题与上面的复数题异曲同工，思路基本一致，只是换了个表达形式而已！
对于第三题的概率题，实际上就是结合了排列组合而已，我们可以对其进行分类（不妨用排列做，毕竟a,b,c,d四个数互不相同，而且还有前后之分，所以考虑排列为妙）：
①同为偶数吧，小学时就学过，奇数加奇数为偶数，偶数加偶数为偶数，所以，a,b,c,d四个数又可以分为三类：
i）四个数同为奇数；
ii）四个数同为偶数；
iii）a，b两个都为奇数，c，d两个都为偶数，然后调换一下即乘以2.
②同为奇数，小学也学过：奇数加偶数为奇数
那么a，b里一定是一奇一偶，c，d这两个数也一定是一奇一偶，当然要注意谁是奇数谁是偶数，其实只需设a为奇数，b为偶数，c为奇数，d为偶数，再乘以4就ok了.
现在高二刚好也在学排列组合，有些题并不比这个题简单：
第四题的几何题，当我们学完了三角函数，正余弦定理，解析几何，这类题用正余弦定理简单粗暴，毫无难度，根据题意画个图：
不难发现，三角形BKD的每个内角都已知，三角形ADK只知道一个角，但是这两个三角形有一个公共边以及有两个边的比值还已知，只需三角形BKD用正弦定理，在三角形ADK中用余弦定理就会有惊奇发现，其实下面就不难做了.
第五题，看似无从下手其实是初中学的，与之前苏锡常镇的模拟试题很像，题目很长，我们这里直说最后一步：
这其实是一道数列题，最后一步可以化成这个，方法多种多样，主要的方法有，奇偶法缩小未知数范围、因式分解、稠密性、同余整除等，感兴趣的同学可以做一下.
最后三题，平时的做题估计都遇到过：
6.零点问题，数形结合，一招制敌；
7.椭圆焦点三角形面积公式以及初中学的三角形内切圆面积公式，当然也会用到二倍角公式；
8.这不就是隔项等差吗？隔项累加呗，常规题.
看了上面北大自主招生的题，不难发现，只要把平时学到的知识融会贯通，多记住两个公式，这些题实际上是可以应付的，看了这几个题是不是对自主招生的考试更加有信信心了呢？
閱讀更多 數學老師MathHuang 的文章
