03.04 一般来讲高考数学最后一题究竟有多难?

小乙24171460


题主你好啊!欢迎关注《中国数学教育》。


其实,猫编想说压轴题难度和试卷整体难度不一定是正相关的。

在高考的历史上,出现过绝大部分题目都很“水”,这里的意思是,高考的出题老师都是很“亲切的”,就是出一些“新颖的”基础题,但是压轴题特别特别难的情况;也出现过大部分题目都较往年难度更大,但压轴题反而不是试卷上最难题目的情况。


所以会有这种情况,有的同学前面的题目顺风顺水,死磕最后一道题做不出来耽误了太多时间,没有好好检查前面的反而考崩。也有同学考得完全丧失了信心直接连最后一题看都没看,到考完看到答案才觉得可惜了本来是可以拿到分的。

这样看来,高考数学卷,要考察的是同学们的综合水平,心理素质等,整体观卷的能力,而非死磕最后一题,老师们在平时讲授的过程中也不能单讲最后一题。


我们也应达成这样一个共识,那就是要在高考数学的最后一题得分,不难;满分,巨难。

比如写个:解


网上有这样的传闻:最后一题就是压轴题了,是专家们“故意”用来区分你和天才的。


史上最难高考试卷—1984理科数学。

传闻说,那一年,全国平均分26分...

传闻说,那一年,北京平均分17分...

传闻说,那一年,安徽平均分28分...

传闻说,试卷大概长这样……



猫编是一道题算不出来,默默走到墙角一直跟小学到高中的数学老师道歉,跟主编大人道歉


虽然基本看不懂了,但当年考了78分的小明,考上了一所不错的985高校,毕业后还当了一名数学老师


1984年“惨案”后,高考数学进入了正常发展期,然而历史就是如此惊人地相似,小明的遭遇落到了他的学生头上:


比如当年的江西考生,他们对猫编说:

有一位老师叫陶平生,想当年陶先生出江西卷的时候,那才是30万人被支配的恐惧...

关键还不只是他出最后一道题难,前面的题不麻烦也难算,喜欢放坑。至于他的最后一题,简单来说,他并不知道高中生学了什么,他觉得初等数学都能考。

总结一下能想起来的

2006年理科 数列不等式,需要主动加强归纳证明

2008年理科 不等式(为了送点分强行第一问改成了函数求导),CMO2003年第三题n=3的特殊情况(说实话直接写n还好做点),全省均分0.31

2009年文科 解析几何,证明一个给定的椭圆和一个圆,内接三角形总有内切关系(彭塞列闭合定理)...好吧!其实对他来说不算难了,就是有点难算。不过陶爷爷对这个定理绝对是情有独钟啊,东南赛也出了一个彭塞列闭合定理的题23333

2010年理科 不定方程..这个是真的醉,给高考生做数论..关键是他每次在上课说起这件事的时候总要提到 “我当年给我同事上小学五年级的女儿做,她一下子就做出来了!”

还有某次联赛他出了一道根据Finsler-Hadwiger不等式改的题,全国貌似个位数的人做出来了


所以当年的江西考生说对猫编说:高考压轴题多难,完全取决于谁出,希望大家别碰上这么可怕的出题人(不过这样相当于试卷少了一道题,对每次考试130~140的人来说是最好的!)

现在江西用全国卷了..没啥好说难的...


几乎同一时期,江苏的考生非常不服,他们对猫编说:你听过葛军老师吗?


江苏的考生对于 葛军 这两个字应该是闻风丧胆,葛大爷成名于2003年高考。一起来回顾葛大爷的平生。

2003年,葛军参与江苏高考数学命题工作,江苏数学全省平均分68分(满分150分)

2010年,葛军参与江苏高考数学命题工作,学生反映颇具难度。当年江苏数学平均分83.5分(总分160分)

2012年,葛军参与全国新课标数学命题工作,学生反映颇具难度、区分度,多省考区家长与考生十分不满,数学帝迅速网络走红。该年河南省理科各批次录取分数线较往年大幅度降低50分左右

2013年,葛军参与安徽省高考数学命题工作,理科均分只有55分左右(满分150分),导致安徽省一本分数线较2012年狂降54分

2014年,葛军连续第二年参与安徽省高考理科数学命题工作,虽然较13年而言试卷难度略微容易,但是从考生的反映来看,题目难度还是偏大,多数考生最后三大题为空白,这也是导致2014年的安徽理科分数线与2013年的理想分数线基本持平的原因。

葛军老师为人谦和,教书育人,尤其对于数学考试极为负责,每一次都要把学子的数学水平往新的高度提升。


他的名言是:“所谓难题、复杂的题,都是假的。”



现在的高考,虽然还不太完美,但已经变得很完美了!所以不要太担心有的没的,把握住整体,勇敢去面对就好了啊!


毕竟,就算你幸运躲过了高考数学,报送的大学,你也未必能躲过高数


两岸猿声啼不住,互相谈论倾斜度

问君能有几多愁?不定积分不会求

忽如一夜春风来,正交矩阵不会排

数学虐我千百遍,我待数学如初恋


最后希望各位考生调整好心态,安排好时间。

祝你们好运。2018 6月加油!


中国数学教育


高考数学最后一道题究竟有多难?

用一个通俗的比喻来说就是,高考数学最后一道题的难度,就是用来难住一个尖子生是上清华北大还是上其他的重点大学。

现在你能感受到有多难了吗?除了上清华北大这种等级学校的那一批智商爆棚的人,其他的剪子上都没什么可能答出高考数学最后的一道题。


如果把清华北大比喻成天,那么高考数学最后一道题就是“南天门”,小伙伴们应该很容易能感受到登天有多难。


高考数学最后一道题的难度在于,如果你没有一点逻辑的头绪,哪怕你试完了所有的几何求法、导数求法、概率求法、猜测法等等都找不到一点突破口,你会发现你被的那些tan/cos/sin或者函数公式、几何公式,完全用不上。


高考数学的最后一道题,往往是一个创新的题,这题型往往是没接触过的,哪怕是接触过的,用正常的方法是无法进行大量的计算的,也只有那批智商爆棚的人,在知识的基础上创新才能够另辟曲径,作答出来。


所以平时学数学不要以为做多题就好不要以为死记硬背就可以,需要可以培养自己的逻辑能力和思维创新能力,做到不只举一反三。


ps——据网友说“高考数学最后一道题又分为江苏省高考数学最后一题和其他省份的高考数学最后一题”(当然对于普通的考生而言是这样的“高考最后一道数学题与我有关系吗?”)


小伙伴们你们是怎么看的呢?你们觉得高考数学最后一道题难吗?你们觉得哪个省的高考数学最难呢?(留下你的想法一起分享讨论,添加:zokocloud,有更多精彩内容)


鲸贝


如果问我数学最后一题有多难,我要能答上我就是省状元。



虽然我说的是玩笑话,但并不是没有道理的。每年的高考,都会有两个拉开距离的重要环节。语文的作文拉开普通段子手和灵魂段子手的距离。数学的最后一道大题拉开普通生和尖子生的距离。




到底有多难?来让我们看一眼。

有过高考经历的都知道,要在高考数学的最后一题得分,不难;满分,巨难。因为老师说过,只要你能做条辅助线或者写一个相关的公式就给你分。倒是想要精益求精拿个满分,大概只有天才才能做到吧。毕竟通常来说最后一题就是压轴题了,是专家们“故意”用来区分你和天才的。

让我们回顾历史最难数学压轴题。史上最难高考试卷—1984理科数学。那一年,全国平均分26分;那一年,北京平均分17分;那一年,安徽平均分28分。为84年的考生鞠一个躬,同志们你们辛苦了。

让我们重温这份经典试卷,全国得分率21.7%的“史上最难”。




是不是看了之后,90后非常感谢父母把我们生在90年代,让我们高考在10年代。其实,我们也不用幸灾乐祸。10年代的压轴题也类似老太太的裹脚布——又臭又长。

这是一次写没有三角形的三角函数大题的体验。这也是一次写立体几何的时候居然不认识字的感受。更是一次写要用线性规划的分布列的题的憋屈。看到用椭圆规求椭圆方程的题,我想掀桌,大吼一声:出题老师,我永远忘不了你,我感谢你八辈祖宗。想哭!想哭!想哭!



怎么应对数学压轴题

在高考数学中。最后一题,光是长度都令人生畏。但是你要知道高考是知识与心理的双重测验。会做一道题;会做一道难题;明知是难题,在高度集中一个小时后,还能顶住压力做出来。这完全是三种不同的境界,做到第一种境界,你就不平凡啦!达到第二种境界,恭喜你你已经可以升仙啦!完成第三种境界,膜拜你,你就是考神。

像我们这样的学渣,在最后一道数学题面前,除了留下一个“解”字,也别无他法。但是我们只要做到能发挥好自己的应有的水平就行。毕竟能正常发挥就已经很不容易了。

不过我还是在这里,祝各位考生都是超常发挥!考上自己心仪的大学!


叽叽说


还记得那年高考被数学支配的恐怖吗?原来出卷老师是这样想的!

每年高考数学的压轴题对于很多考生来说,都只能尽力最好第一小题,剩下的尽力多写几个字,努力拿下一点点可怜的辛苦分。因为,最后一题实在是太难了,考神都帮不了自己。只有极少数学神一般的存在,才能写出完整的答案,尤其江苏的高考更是难于上青天。

因为这些压轴题,尤其是特别难的那些年份,都是有奥数竞赛背景的老师出的。据知情人士透露:高考范围内的数学内容其实是竞赛的基础,而竞赛的内容也是高考内容的延伸和拔高,尤其是一试。而数学最后哦一道题的难度是至少达到了奥数竞赛一试的水准。

当然,用出题老轻描淡写的话说:“只是稍微灵活的考察了一下数学思想,是竞赛党们入门的难度。”可对于很多人来说,终其一身都在数学的房子外面走来走去,一直到大学毕业都没有找到门在哪里,此生不得其门而入。

当然了,这两年来压轴题的概念一直在被淡化,题目的难度在不断的下降,已经从之前的炼狱级别的难度调整成了困难和极难,这两个档次。当然了,试卷的总体难度并没有下降,反而上升了。因为压轴题的难度已经分摊给了其他地方的题目,使得试卷难度不再集中于最后一道大题,考生可能在选择题、填空题、解答题的前几题就碰到难题了。


科技民生


对于很多中学生来说,数学是让人又爱又恨的一门学科,学好了知识点解题就容易,学不好在分数上就落下一大截。相信经历过高考的学生都知道“数学帝”葛军,难度系数较大的数学卷子让很多考生哭着出考场。一张数学卷子最难的要数最后一题了,这道压轴题到底有多难?

1.最后一题有多难?会了就不难。考试的时候前面的题目难度不是很大,那么要小心最后一题会比较有难度。安排好时间来解决最后一题,需要细心和理清思路。很多考生在卷子发下来会浏览最后几题,难度较大就会打击自信心,保持良好的心态发挥正常水平,最后一题不能拿满分也不至于一分拿不到。

2.最后一题答题讲究技巧,做起来就像平时模拟卷的难度一样。试卷的难度整体水平是分层次的,往往在最后一题会非常难,很少遇到压轴题是很简单的。毕竟压轴题是拉开考生分数的关键点,那么答题技巧掌握了,就跟平时模拟的时候一样简单。压轴题是考核学生对知识的掌握程度和延伸度,灵活运用知识就能突破这个拦路虎。

3.数学最后一题考察学生思维的创新,在考前冲刺阶段抓住难度较大的题目做练习,集中做笔记。当然不是说追求最后一道题做得很完美,中等和简单题目要保证正确率。

高考数学最后一题难不难,有多难是因人而异的。无论难度多大,答题的态度很重要,需要理清思路,细心解答难题。


决胜网


记得高中我对数学的理解是这样的,只做简单题,保证简单题不做错,上课认真听,课后认真做作业,课外卷子几乎很少。我一般就只做数学书的例题和课后练习,数学书翻来覆去的看,有人会说,有用吗?答案是确实有用,说实话我的数学天赋一般般,高一数学能及格,高二数学有时130 140有时又100不是稳定。

说到最后一道题不管越考,其中,期末,我基本看都不看,不管做不做的来我都不会理。做完我都会剩很多时间,来回的检查验证,要是还有时间就会做最后一个大题的一个小问。其实,翻来覆去看数学书,做例题真的很有用!可以说,我一个头脑简单的人把数学也想的简单,结果效果很好!希望留给正在学数学的一个经验嘛。

最后着重说一下高考最后一道题!之前我说,我从来几乎不做最后一道题,不管大考小考,但是,高考我却做完了。而且做出来了。说说我的高考数学经历吧,当时考数学的时候,数学选择题我花了一个小时,平时都是半个小时。这次为啥花一个小时?因为心态没摆好!数学很简单,简单到我都不敢相信!简单让我怀疑自己!监考老师告诉时间过去一小时的时候,我数学刚刚做完选择题!听到一个小时,瞬间就冒汗!填空,大题,一个小时!一下觉得完了!冷静几秒钟告诉自己不能慌!填空题前面都顺利,唯独最后一个不定项选择不敢确定。然后放过,马上做大题,第一题,三角函数,强项!读完题能做,但是第二个问的时候卡起了,我知道答案,但是不知道怎么算出来的!怎么办?只有写一大推公式,综上所述,得出,我还记得答案是1。正确答案也是1。最后的所有一个大题都是一气呵成,出奇的顺利。最后一个问,我也是读完题就做完了,最后,我还感慨,高中唯一一次把最后一个大题做完而且还是三个小问都做了。所以,我觉得最后一个大题只是纸老虎,有时间可以做。

最后大家可能问我,你得了多少?选择题对了一半,填空错了最后一个,后面大题全对,包括我猜的那个答案也是对的,没扣分,所以,好像得了110几。好像是115左右!心态不好,要不然,,,都是过去式了。


满杯叼浪漫


我们杭州有个特级教师,叫蔡小雄,前段时间因为校长的事情搞得满城风雨,暂且不谈,我只是说一下他向我揭秘的关于高考数学压轴题的事情。

实际上,题主结尾点到了一个关键的信息:一个是高数中的数学知识,另外一个是竞赛党。

那么这两个方面对于高考数学压轴题有帮助吗?

据蔡老师的透露,高数对于解决高中数学压轴题没有直接的帮助,但是竞赛是有用的。原因何在?因为高等数学的东西完全是另外一个知识体系里面的知识;但是数学竞赛还是在初等数学的框架内玩,竞赛党的第一步,就是要想办法搞定高考范围的知识,很多著名中学的进度大概是高一上学期,一个学期高考数学能考到130甚至更高。然后才是学习竞赛知识。

因此,高考范围内的数学内容其实是竞赛的基础,而竞赛的内容也是高考内容的延伸和拔高,尤其是一试。所以,搞竞赛对于压轴题是帮助的。

另外一个佐证,就是很多年份特别难的试题,往往都是由竞赛背景的老师出的,比如葛军,人称数学帝,早年就是搞竞赛培训的,他的题目被认为是高屋建瓴,其实他自己的说法:我出的题目只是稍微灵活的考察了一下数学思想,大概就是数学竞赛一试的水平,也就是竞赛党入门的难度。

对于压轴题,其实这两年是在淡化,很多省份的压轴题并不难,只是中上难度罢了,而很多情况下,压轴题难度被均分也是一个不容忽视的趋势——高考不再把压轴题出的特别难,而是把难度分散到前面的若干题目中,取得一种平衡,其后果是:试卷整体难度提高,压轴题难度降低。

坚持优质原创,向你分享我的经历和见解。如果您喜欢我的答案,就请点赞和关注,并在评论区发表高见吧!


佩子临


为体现高考出题的合理性,高考试卷的难易程度安排大多按如下比例来控制:

1.基础知识题80%左右

2.综合性类型15%左右

3.拔尖题或难题5%左右

按照高考总分750分计,

1.80%基础知识题约有600分

2.15%综合性类型题约有113分

3.5%的拔尖题或难题约有37分

不难看出,撇开难度大的37分,余下的713分左右都应该是比较容易的,成绩中等偏上的学生如果能抓住713分中70%—80%的题目,即499分—570分之间,完全可以考入二本,一本大学,如果不想在难题上浪费时间,完全可以不管,把前面的题准确率提高。

我那年高考最后一道难题是不等式,一题后有四个小题,每小题三分,环环相扣,无法跳跃,只有先完成一,才会有二,之后有三,四的推论。好在时间过去了那么久,几乎忘了。只记得我高考数学满分,物理,化学高分,因为我高二分科时选了理科,优势在理科。大学期,我一直在高等数学,线性代数,数理统计分析,有机化学,物理化学,无机化学,物理电工等保持强势学科,一直担任三门课代表。

我是彭斯斯,理科硕士研究生毕业。现从事国际业务。欢迎交流。


彭斯斯


我认为高考最后一道大题并没有想象的那么难,我们没有必要害怕。

首先,我认为是它的位置吓到了你,作为一个高考的过来人,我并没有认为那道题有多么难,我认为只要你在高三期间多做这样题目,正所谓的孰能生巧啊。当你练题练到一定程度时候,做题的方法和思路就好像变成公式,直接套用,也许有的题可能比较特殊,需要特题特解,毕竟这样的题是少数的,你只需要记住解题的方法就可以

其次,有一种可能是当考生做题的做到最后一题时,觉得自己的脑力已经超负荷运转了,所以思路可能有点模糊,导致认为最后一题比较难,选择直接放弃。

然后,在高考这样有压力的情况下,可能在做题中间已经自乱阵脚,所以感觉什么题也难,更不用说最后一道题了。

所以我认为只要我们平时在最后一题的类型中下过功夫,你一定能解出这道题的。我们一定要带着一颗平常心去对待高考,放松心态,稳步答题,一定可以发挥出比平时更好的水平。

祝:2017届高考考生金榜题名,全胜归来。




萌飞游界


A考生,高考数学不容易,且考且珍惜,请看下图:

B考生,高中三年,我的数学成绩基本都在130以上,一直觉得07年数学最后一题才是考验高中数学水平,最后一题感觉比平时练习的还容易,做完洋洋自得、信心满满,最后高考成绩出来,110分出头而已,懵逼一晚上,遗憾!正如我老师所说,越简单考得越差!



C考生,自称数学学霸的我,无论再难的题我都会迎刃而解,最不济至少能得几分,可是遇到去年高考数学最后一题,我彻底蒙圈,彻底蒙圈啦!



建议:正所谓:高考数学最后一题,会者不难,难着不会;最后一题是留给大神级别的考生的,对于数学中等的考生来讲可以做第一问,把时间留在选择题和填空题的准确度上。


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