提要
平面內把一個圖形沿著一定的方向移動一定的距離得到另一個圖形，這種變換稱為平移變換。根據需要，平移的對象可以是線段，直線，角，圓，整個圖形等。平移只改變圖形的位置，不改變圖形的形狀和大小。平移前後的線段，角，弧長，面積保持不變，平移前後的線段平行，對應點連線平行且相等，對應角的兩邊分別平行且方向一致，這種性質在解題中起著重要作用。平移的實質就是一種轉化。通過平移，尋求已知條件與所求問題之間的關係，從而找到更為合理的解題之路。
知識全解
一．平移法的概念
利用平移變換及其性質解題的方法叫做平移法。平移法是分析和解決幾何問題，函數圖像問題的重要方法之一。若題設中有平行條件或委託中關於線段或角的已知條件位置分散，常可用平移變換將一部分條件轉移到同一個三角形或平行四邊形中。
理解平移應注意以下3點：1.平移是運動的一種形式，是圖形變換的一種，這裡所說的平移是指在同一平面內的圖形變換；2.平移只改變圖形的位置，不改變圖形的形狀和大小；3.平移是由平移的方向和距離決定的，平移的方向是圖形上某一點到它對應點的方向，平移的距離是圖形上某一點與它的對應點所連線段的長度；4.圖形的平移實質上是將圖形上所有點按同一方向移動同樣的距離。
二．平面直角座標系中的平移
（1）平面直角座標系中直線的平移：直線y=kx+b(k≠0)平移前後係數k的值不變。直線向上，下平移m(m>0)個單位分別得y=kx+b+m,y=kx+b-m；向左，右平移m個單位分別得y=k(x+m)+b,y=k(x-m)+b。
座標系中圖形的平移，實質上是點的平移。
學法指導
類型1 平面幾何中的平移
例1 如圖所示，梯形ABCD中，AD‖BC，∠B+∠C=90度，M,N分別是AD,BC的中點，求證：MN=（BC-AD）/2
【解析】平移兩腰，作ME‖AB交BC於E，MF‖CD交BC於F，則得到平行四邊形ABEM，CDMF，直角三角形MEF，根據平行四邊形的性質易得EF=BC-AD，又因為MN是Rt△MEF斜邊上的中線，所有MN=1/2EF，即MN=（BC-AD）/2
【點評】本題經過平移使線段，角的位置發生變化，從而條件和結論互相靠攏，為解題創造了條件。
類型2 平面直角座標系中的平移
例2 如圖所示，在邊長為1的小正方形網格中，△AOB的頂點均在格點上
（1）B點關於y軸的對稱點座標為__
（2）將△AOB向左平移3個單位長度得到△A1O1B1，請畫出△A1O1B1
（3)在（2）的條件下，點A1的座標為__
【解析】（1）由圖1知，點B的座標為（3，2），根據關於y軸對稱的點的橫座標互為相反數，縱座標相等，所有B點關於y軸對稱的點的座標應是（-3，2）
（2）可以由圖1得出O,A,B三點的座標為O（0，0），A（1，3），B（3，2），向左平移3個單位長度後得到對應三點的座標分別為O1（-3，0），A1（-2，3），B1（0，2），在座標系中描出這三點後再順次連接即可；也可以根據平移的性質作出三角形△A1O1B1，如圖2所示。
（3）點A1的座標為（-2，3）
【點評】由平移方式求出三角形3個頂點的對應點的座標，在座標系中標出對應點，順次連接即得平移後的圖形。
鏈接中考
考點1 平移方法
例1 如圖所示，在方格紙中，線段a,b,c,d的端點在格點上，通過平移其中兩條線段，使得和第三條線段首尾相接組成三角形，則能組成三角形的不同平移方法有（）
A.3種 B.6種 C.8種 D.12種
【解析】由圖，根據勾股定理可得：a=√2,b=√5,c=2√5,d=√5。因為a+b 如下圖所示，通過平移a,b,d其中兩條線段，使得和第三條線段首尾相接組成三角形，能組成三角形的不同平移法有6種。 【點評】本題利用平移的知識解決問題，有利於創新能力的培養。 考點2 平移性質 例2 如圖所示，四邊形ABCD中，對角線AC,BD交於點O，且AC=BD,E,F分別是AB,CD的中點，連接EF分別交AC,BD於P,Q兩點。求證：∠OPQ=∠OQP 【解析】出現中點，故能想到添加中位線，達到平移角的目的。取AD的中點G，連接EF,FG，則∠OPQ=∠GFP,∠OQP=∠GEP 
∵EG=1/2BD,GF=1/2AC,BD=AC
∴EG=GF
∴∠GFP=∠GEP
∴∠OPQ=∠OQP
【點評】本題還可以取BC的中點，利用平行線的性質（內錯角相等）達到轉化角的目的。
考點3 平移直線
例3 （1）直線y=2x+1向下平移2個單位後的表達式是__
（2）直線y=2x+1向右平移2個單位後的表達式是__
【解析】易知該直線與y軸的交點座標為A(0,1)，且根據一次函數性質，直線平移後比例係數k不變，仍是2，於是可設平移後的函數表達式為y=2x+b
（1）設平移後的函數表達式為y=2x+b。直線y=2x+1向下平移2個單位後，A點的座標變為（0，-1），代入y=2x+b中，解得b=-1，此時函數表達式為y=2x-1。
（2）直線y=2x+1向右平移2個單位後，A點座標變為（2，1），代入y=2x+b，解得b=-3，此時函數表達式為y=2x-3
【點評】直線的平移規律，可以藉助直線上幾個特殊點的座標變化來找到。
考點4 平移拋物線
【解析】（1）令x=0，則y=c，故C(0,c)
∵OC的距離為3
∴|c|=3，即c=±3
∴C(0,3)或(0，-3)
（2）∵x1·x2<0，∴x1,x2異號
1.若C(0,3)，即c=3
把C(0,3)代入y2=-3x+t，即0+t=3，即t=3
∴y2=-3x+3
把A（x1,0）代入y2=-3x+3，即-3x1+3=0，即x1=1
∴A(1,0)
∵x1,x2異號,x1=1>0,∴x2<0
∵|x1|+|x2|=4
∴1-x2=4
解得：x2=-3,則B（-3，0）
則當x≤1 時，y隨x增大而增大
2. 若C(0,-3)，即c=-3，把C(0,-3)代入y2=-3x+t,則
0+t=-3，即t=-3
∴y2=-3x-3
把A（x1,0）代入y2=-3x-3，則
-3x1-3=0，即x1=-1
∴A（-1,0）
∵x1,x2異號,x1=-1<0,∴x2>0
∵|x1|+|x2|=4
∴1+x2=4
解得：x2=3,則B（3，0）
則當x≥1 時，y隨x增大而增大
綜上所述，若c=3，當y隨x增大而增大時，x≤-1
若若c=-3，當y隨x增大而增大時，x≥1
【點評】此題主要考查了二次函數綜合，二次函數的平移以及二次函數增減性等知識，利用分類討論得出n的取值範圍是解題關鍵。
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