線段只有長度沒有寬度,所以面積為0,既然沒有面積,為啥還可以看到線段呢?

NG梟雄


你第二個逗號之前問的是廣義的線段,第二個逗號之後說的是狹義的線段,能一樣麼


江東妖兔


題主,我小學三四年級時也有類似你的疑問,當時數學課學習圓這種圖形,老師說一個圓可以畫無數條直徑,我直接懵逼,怎麼可能呢?於是用圓規作了好多圓,然後畫直徑,每個圓都有被直徑填滿的時候,這個問題簡直無解。後來的後來,就沒有這個疑問了。

懂了嗎?


流浪雲間


數學意義上的點、線、面都與數一樣,是高度抽象的概念,這樣的點、線、面誰都畫不出來。畫出來的點線面都是些幫助理解的示意圖而已。

數學中高度抽象的點、線、面誰都沒見過。“數”也是如此。舉個例子,比如說“2”這個數吧,誰敢說他見過“2”?要是寫一個“2”或“二”,我們見到的不過是表示這個數的阿拉伯數字或中國數字而已。換句話說,我們見到的是字,而不是“數”!

那麼舉出實際的物體能否就看見“數”了呢?事實上也是看不見的。例如,山坡上有兩隻羊,我們看見的僅僅是羊的實體,而不是“數”。

總而言之,數學所研究的數和點、線、面這些高度抽象的概念只存在於人們的頭腦之中,而寫在紙上、印在書上、畫在黑板上的都正是人們頭腦中抽象思維的反映。


松鼠快樂翁


我們需要明白具體與抽象的區別,具體的事物通常是有限的,可以準確描述的。而抽閒的事物是很難準確描述的,通常情況下只能去想象。同時還要明白什麼叫“示意圖”,為了更好更直觀地理解一個事物或概念,通常我們會形象地進行描述。

就好比問題中的線段,數學概念上,線段只有長度,沒有寬度和高度,但你能畫出這樣一個性質的線段嗎?只有長度沒有寬度和高度?我們只能去想象這樣的線段概念,在現實中絕對無法畫出這樣的線段,因為你畫出的任何線段都不可能只有長度。

說白了,線段只是數學上的一種抽象概念,我們用筆畫出來的線段只是“示意圖”,為了方便我們理解。還有,“點”的概念也是一樣,數學概念裡,“點”是沒有大小的,可以認為是無窮小,既然無窮小,你當然不可能畫出來真正的“點”。

這裡又牽扯到極限和無窮的概念。比如說,數學概念裡,線段是由無限個點組成的,一個面是由無數線段組成的。:“面”是由面積的,但線段的面積為零,按道路講無數個線段組成的“面”的面積也應該為零,因為零乘以任何數都是零,但事實上並非如此。“點”的概念也是一樣,沒有長度的“點”組成的線段怎麼就有長度了呢?

而數學概念並不等同於現實世界和物理概念,在現實世界中,任何事物都是三維的,嚴格來講不存在所謂的線段,面等“二維”事物,線和麵只是數學定義下的概念,而數學只是人們瞭解世界的方式而已,我們並不能用數學直接描述宇宙!


宇宙探索


數學上的直線,線段,平面其實都是從客觀事實中抽象出來的對象,如果你非要在現實裡找到一個事物完全地去代替這些抽象出來的對象,那可真是努力錯了方向。事實上,你在現實裡也永遠找不到這樣純粹的數學對象。

線段是數學上抽象的概念

我們知道,點是沒有維度的,很顯然你對點說面積和直徑都是沒有意義的。直線是一維對象,只有長度,沒有寬度,顯然直線也是不存在面積這個概念的。你隨意畫出一個平面封閉圖形,然後你準備去求這個圖形的體積,同樣也是沒有意義的。

深究下去,一團墨跡也不僅是一個平面

然而我們在分析某些問題時,經常需要作圖來輔助。比如我們用一條線段來作為一件事情的時間軸,時間軸的起點就是端點。但是,你若是近距離去觀察,用放大鏡去觀察,那個點不是一個點,是一團直徑很小的墨跡而已,這個時候,這個點已經有了二維對象了。如果繼續放大,我們考慮到油墨厚薄對於這團墨跡的影響,假如儀器很先進,我們是可以得到這團墨跡的厚度的,這樣一來,我們就將對這個點建立了更加詳細的模型。其實這個我們能夠看到的點是三維的,它有長度,寬度,甚至還有厚度!所以,你在現實裡看到的任何事物都不會只是簡單的點,線,面。

光線需要反射出來,我們才能看到

如果非要從科學的角度來考慮,為什麼我們能看到一根沒有面積概念的線段。這是因為線段本身是有顏色的,比如,我在黑板上畫出一條筆直筆直的線,我能看到它,是因為它反射的光進入到了眼睛裡,剛好這根線段的寬度還沒到我們人眼的最小分辨率而已。如果,我們在十米以外去看一根寬度只有頭髮絲的線段,雖然這根線仍然在向著我們反射光線,但是我們已經看不到了。就跟宇航員在太空中肉眼最多隻能看到長江黃河,而看不到長城是一個道理。

太空能看到長江,看不到長城

其次,人的眼睛對於不同顏色的敏感度也是不同的,人眼會想辦法去看到更加醒目的顏色。在正常的光亮度條件下,瞳孔直徑大約為 3mm,人眼最敏感的綠光波長為 550nm,人眼的最小分辨角為1’。光線太暗,或者人眼不敏感的光線都會讓我們看不到,這也是動物界各種偽裝的秘訣。

人眼對顏色有偏好

綜上所述,我們為什麼可以看到線段的存在?第一,手工畫出的線並不是數學上純粹抽象出來的線段,第二,線段的寬度在我們人眼的最小分辨率以內,第三,線條的顏色也處在人眼能夠捕捉的光線波長範圍以內。


徐曉亞然


我可以明確的告訴你,,這個世界上根本不存在點線面(至少在現有科學基礎上不存在),任何東西都是三維的,你無論畫多細的線都有寬度,而且有厚度,點有直徑和厚度,面有長款和厚度。所以說點線面只是理想模型,只存在於想象中,各種家們為了讓我們看到才看得到的。


李力201


提問者實際上是一精槓。

線段,點,電力線,磁力線,質點等都是科學研究中的邏輯量,目的就是為了方便研究,因而要突出重點,忽略次要。

你把一人們自己定義的邏輯量,硬要與實際量比較,只能說明你精槓。


張長青100


線段不光有長度,還有寬度,只是我們實際操作時忽略不計。比如,用鉛筆把線條一條緊鄰一條畫,多了是不有寬度了。畫10cm長一段線條,畫1cm寬,畫時記住多少條線,10cm=100mm,1cm=10mm,1000mm²除與你畫的多少條線就是每根線條的面積。畫在紙上的每根線條是抽象的,代指什麼,線條多了就有面積了,比如實際中縫衣的線根數多了擰成一股繩,頭上的每根頭髮辮成很粗的辮子,不知我分析的對不對,在評論區指正,謝謝!


馬遠國


點,線,面,是對客觀世界空間關係的高度抽象,是幾何研究的基本元素。點線面的概念來源於現實世界,又高於現實世界,是數學模型,也是哲學方法論。


用戶2236159337660


能“看到”的線段肯定是有面積的,純粹的線段不能“看到”[靈光一閃][呲牙][大笑]

中國傳統文化中的“白馬非馬”就是題主線段問題的變式。“白馬”是有形的、具體的;“馬”是抽象的、無形的。有形的“白馬”當然不能等同抽象無形的“馬”,但誰又能說“白馬非馬”呢?[笑哭]線段亦復如此。


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