BeYourGuy
幾何和代數是初中數學兩大重要知識點，它常常因為圖形變化多端，方法多種多樣而被稱為數學中的變形金剛，話雖如此，變形金剛也不是無敵的，最終仍舊是人類的智慧更勝一籌。有些同學認為對於幾何題，只要多做題就可以提高數學能力，這是不恰當的，除了多做題之外，還應注意以下幾點。
吃透教材，通過基礎題型的訓練，鞏固知識點
數學是一門思維嚴密的學科，而幾何更加體現出了這一點。在解幾何題時，每一步，每一環節，都必須要有充足的理由作為根據，這些理由可以是問題所給的條件，也可以是定義、公理、定理、推論等。吃透了教材，你就可以靈活運用這些定義、公理、定理、推論啦。
數學題目是靈活多變的，我們要學會以不變應萬變，能夠很熟練地把我們的知識點運用在解幾何題的過程當中，這才算真正的掌握住了知識點。由此我們可以看出，判斷我們的知識點掌握是否熟練，最好的方法就是找一些基礎題進行訓練，從而達到對知識點的理解、鞏固和強化。
用好幾何基本圖形，拓展學生解題思路,提高數學解題能力的最佳途徑
所謂基本圖形是組成一個幾何問題圖形的最簡單、最基本、最重要的，但又是具有特定的性質的圖形。
基本圖形可分為兩類: 第一類基本圖形是指點、直線、射線、線段、角、相交直線、平行線、三角形、四邊形、多邊形和圓等圖形。
第二類基本圖形是常見的並具有代表性的重要圖形，我們都可以挑出來形成自己的基本圖形。比如：平行線、三角形、四邊形、圓等都是基本圖形，等腰三角形底邊的高、“垂徑定理”、“A字圖”、“井字圖” “三線八角”等也屬於基本圖形。
《數學課程標準》在幾何方面的學習要求學生“能從較複雜的圖形中分解出基本的圖形，並能分析其中的基本元素及其關係，利用直觀來進行思考”。在平時的教學中注重滲透基本圖形的教學，引導同學們從複雜圖形中分解出基本圖形，而這種“離析”是在真正理解基本圖形的基礎上才能進行的。
例1.如圖，在△ABC中，AB=AC=10，BC=16，點P、Q分別在邊BC、AC上，∠APQ=∠B，BP=12，求CQ的長
分析：本題進行幾何計算的過程中，從線段CQ聯繫到△PCQ，再觀察與△PCQ可能相似的三角形，發現關鍵是推導△ABP、△PCQ相似來解決問題。
此題的基本特徵：
在一條直線上的“三等角型”的相似三角形，它是以等腰三角形（等腰梯形）為背景，一個與底角相等的頂點在底邊所在的直線上，角的兩邊分別與等腰三角形的兩邊相交。
重視幾何模型的理解和認識，藉助幾何模型，有效突破幾何難點
實際上，每一道幾何題目背後都有著一定的法則和規律，每一類題都有著相似的解題思想，這種思想的集中體現，便是模型（變形金剛的原力所在）。對於幾何，我們不僅僅要在戰術上堅定執行，在戰略層面上也要對幾何在初中三年的整體學習有一個明確的瞭解。
得中原者得天下，得模型者得幾何，而模型思想的建立又並非一朝一夕，是需要同學們在大量的實戰做題和不斷總結方法中培養出來的。對於模型的理解和認識，基本分為三個層面：
第一個層面是基本的形似
看到圖形相仿或相似的題目，能夠有意識的聯想以前學過的題型並加以運用，套用，這是最簡單的模型思想。
第二個層面是神似
看到一些關鍵點（三角形五心、中點），關鍵線（三線、垂直平分線）或是題目所給的相似條件便能夠聯想到所學知識點，通過推理和演繹逐步取得正確的解法，記住的是一些具體模型。
第三個層面是圖感，添輔助線最高境界
當然我們對於模型的把控能不應當僅限於會用於具有明顯模型特徵的題目，對於一些特徵並不明顯的題目，我們要嘗試添加輔助線去挖掘圖形當中的隱藏屬性。這就要求我們對於每一種基本圖形的理解要十分深刻，不僅僅要認識模型，還要會補全模型，甚至構造模型來解決問題，這對於同學們動手添加輔助線的能力要求就很高了。
學好幾何要做到以下五點
1、多做題，在起步初期，多見一些題，對一些模型有初步認識。
2、多總結，儘量在老師的幫助下能夠總結出一些模型的主要輔助線做法和解題方法。當學生會總結題目，對所做的題目會分類，知道自己能夠解決哪些題型，掌握了哪些常見的解題方法，還有哪些類型題不會做時，他才真正掌握了這門學科的竅門，才能真正做到“任它千變萬化，我自巋然不動”。
3、多應用，多用模型解決問題，不要沒有方法的撞大運，要根據圖形特點思考解法。
4、多完善，不斷做題總會有新的知識添加到已有的模型體系中來，不斷壯大自己的知識樹。
5、多思考，對於任何一道題都有可能存在不止一種方法，每種方法涉及到的模型不盡相同，要能夠通過一題多解發現模型之間的相互關係，增強自己對模型的理解深度。
從長遠的角度來說，中考幾何壓軸的考察趨勢越來越傾向於競賽化的趨勢，而考察重點則是以三大變化為主題的綜合題目。如今三大變換的思想已經滲透在初一幾何的題目中來，平移、旋轉、軸對稱這些技巧我們也已經接觸過。然而僅僅熟悉並不夠，我們還要結合模型把他們靈活掌握並能夠精確與用到實際的題目中去，這樣才能使我們做幾何題目的能力有所提高。
8年級上學期是模型大爆炸的時期，最為經典的就是三角形全等模型，8年級下學期的四邊形模型以及初三的圓的知識點，很多都是需要同學們運用模型思想解決的問題。初一下學期是學好幾何的關鍵時間，故而打好基礎，勤加練習，多做總結是我們不得不去完成的任務。
同學們，希望大家能夠確實從初一就開始抓緊模型和方法的積累，不僅僅是為期末做好準備，更要著眼於未來的，畢竟我們的目標是中考，擁有充裕的知識儲備和良好的解題習慣才是成功的關鍵。現在，我們要保證走的每一步都不會留下遺憾，保證每一次學習都會有所收穫！
其實，在這一階段養成良好的學習方法和幾何思維能力並不複雜，同學們只需要練習以下五步就可以：
1、拿到一道題先去找，找條件，有沒有特殊的點，特殊的線段，特殊的關係。
2、想，有沒有學過相關的模型或解題方法。
3、添加輔助線，使得模型完整或是能夠使得特殊圖形的性質得以應用。
4、從模型中推出能夠得到的結論，逐步解決問題。
例2.閱讀下面材料，完成（1）﹣（3）題
數學課上，老師出示了這樣一道題：△ABC中，CA＝CB，點D為AB上一點，∠MDN＝2∠A．
（1）如圖1，若點M、N分別在AC、BC上，AD＝BD，探究線段DM與DN之間的數量關係，並證明；
（2）如圖2，若BD＝kAD，使點M在AC上，點N在BC的延長線上，在圖2中補全圖形，探究線段DM與DN的數量關係（用含k的式子表示），並證明．
同學們經過思考後，交流了自己的想法：
小明：“通過觀察和度量，發現∠C與∠MDN存在某種數量關係”
小偉：“在圖1中，我構造全等三角形從而解決問題．”
小強：“在圖2中，我構造相似三角形從而解決問題”
……
老師：“如圖3，若設CA＝CB＝a，點D在邊AC上，∠BDN＝∠A，CN∥AB，CD＝mAD，就可以探究出線段AB與CN之間的數量關係．”
【解析】（1）分兩種情況討論：
①DM⊥AC，DN⊥BC，顯然此時△ADM≌△BDN，得DM＝DN；
②DM、AC不垂直，DN、BC不垂直，那麼需要通過構造全等三角形來求解；仿照①的思路，可過D作AC、BC的垂線，設垂足為P、Q，由①知DP＝DQ，然後通過證△PDM≌△QDN來得到DM＝DN的結論；
（2）過D作DP⊥AC於M，DN⊥BC於N，通過證明△DPM∽△DQN，△APD∽△BQD，可得結論；
（3）如圖3，連接BN，通過證明△ABD∽△CBN，可得AD/CN=AB/BC，可得結論．
幾何題目最重要的模型的積累以及具備一定的邏輯思維能力。看到什麼想到什麼，知道什麼能得到什麼，要證什麼只需證什麼，做題時多問問自己，才能不斷提高分析問題的解決問題的能力。
總之，要想學好幾何，就必須在牢固把握基礎知識的基礎上，注重平時的點滴積累，善於歸納總結熟悉解題的常見著眼點。當然，做到這些，必須要有一定數量的習題積累———我們並不提倡題海戰術，但做適量的習題還是必要的，畢竟只有量的積累才能達到質的飛躍。
中學數學深度研究
對於學習幾何光做題是不夠的，要學會分析與總結。掌握基本的題型和解題思路，在解題過程中歸納總結相應的數學思想，才能更好的提高數學能力。
幾何題大體分為幾何證明、幾何計算和幾何變換三大類，下面重點分享一些幾何證明方面的思路和方法，希望能起到拋磚引玉的作用。
在初等數學中，初等幾何，一直是以嚴密的推理為顯著特點，通過幾何證明題的練習，可以培養邏輯思維能力，但幾何證明題不像代數演算，有程序可依，有公式可套。幾何證明題即使是同一類型，面目相似，有時探索的思路，證題的方法也可能相距甚遠。但還是可以有很多可以借鑑仿效的經驗的，許多難題的解決往往是靠一些基本技能的綜合發揮，或者技巧的靈活運用。
幾何證明一般包括度量關係的證明和位置關係的證明。
度量關係的證明
包括如下幾種形式：
一、線段或角的相等
一般的解題思路包括：構造全等形、利用能產生線段或角相等的定理、藉助計算等方式進行證明。
二、線段或角的和、差、倍、分的證明
解題思路一般包括：轉化成證明線段或角相等的問題、直接運用相應的定理、藉助相應的計算等方式進行證明。
三、證明比例線段
一般通過利用相關定理、轉化構造、計算等方式進行。
位置關係的證明
包括以下幾種形式：
一、平行的證明
平行的基本證明包括五個方面：
1、轉化成等角關係，例如同位角相等則兩線平行等定理。
2、利用平行四邊形。由一組平行且相等轉化成另一組平行；有兩組對邊相等推出兩組對邊平行；由對角線相互平分，判定兩組對邊平行等。
3、利用中位線進行證明。
4、利用比例進行證明。
5、利用結論中包含的平行定理進行證明等。
二、垂直的證明
垂直證明的基本思路包括：
1、直接用來判定兩線垂直的定理進行證明。例如等腰三角形頂角平分線垂直於底邊、勾股定理、半角所對圓周角是直角、兩圓連心線垂直於公共弦、內外角的平分線相互垂直等等。
2、用轉化和過度的方式證明，垂直有時也可以轉化成等角關係，例如互補的二角相等，或者與已知的直角相等等。
3、通過計算的方式獲得直角。
三、共點、線的證明方法
這裡思路更多篇幅限制就不贅述了。
簡單說下幾何計算和幾何變換
幾何的計算主要包括線段的量度、勾股定理的推廣、面積的計算、解三角形等四大方面。
幾何變換主要包括反射、平移、旋轉、中心對稱、位似變換、相似變換等等。
以上想和大家說的是在幾何做題過程中，盲目的刷題，起到的效果是不大的。 首先要掌握初等幾何的相關概念、定理，在此基礎上了解幾何題目的大致分類。在做題中掌握、總結一系列的方法與規律。才能學好幾何並更好的提高數學能力。
數學與邏輯
多做題，其實就是多實踐。都說溫故而知新，舉一反三，熟能生巧，顯然是正確的。但也要辯證地看待這個問題。學習數學首先要系統地學好基礎知識，在這基礎上多加練習才能融會貫通。有的學生不重視基礎知識，總想通過多做題來考得高分，那是不可能的，因為題目是無窮盡的。練習某一個知識點的某一類題可能就有千萬道，想通過題海戰術矇住考題是不可能的。所以多做題要辯證地看待，做題的過程中要多思考多歸，類，多總結。這樣才能鍛鍊你的運用知識的能力，才能以不變應萬變，考試中即使題目你都沒見過也不會害怕。也只有這樣才能考出好的成績。
初中數學新思維
對於幾何題，我想說的是光做題是不夠的. 幾何題有它自身的特點，就是圖形變化種類多，幾個圓和三角形就能變換出不同類型的題目. 如果光做題，有可能窺一斑而不見全豹，而且會陷入死循環. 因此，我有以下幾點建議.
第一，要善於總結. 大部分幾何題，也就是中考範圍和難度內的，都有一些固定的題型. 這些固定的題型以及相應的方法，比如做輔助線，都能在市面上一些比較好的教輔書找到解說. 因此，可以準備一個本子，把這些類型題總結下來，每種類型題後面留出一些位置，以後遇到類似的題型還可以附在上面.
第二，學會逆向思考. 在做一道題的時候，從問句出發，假設問句成立的條件下，可以得到什麼結論，這些結論反過來會成為你證明的有力武器. 當然，有些結論可能題幹中出現了，沒出現的則是你可能需要證明的.
第三，學會一題多解. 有些幾何題不是一種解法，可能多種. 多種解法需要用到不同的知識點，這個訓練過程剛好能夠彌補不同知識點的運用. 比如有些人總喜歡A解法，但是B解法用得不多，如果嘗試一題多解，兩種解法都能互補，何樂而不為.
最後一點，幾何題的熟練運用不是一蹴而就的，需要有量的積累，所謂見多識廣. 如果一開始做不出來也無妨，這時候可以看看答案，瞭解證明步驟，學會提問自己，久而久之一定能脫離答案獨立完成
跟著小程老師學奧數
要學好數學，光靠多做題是不夠的，還要善於總結思考：主要從以下幾個方面著手：
第一，學會把條件全部標在圖上！
第二，腦子裡要學會轉動、平移、拆分圖形，畫在圖上的東西是死的，但在你腦子裡不能是死的！
第三，學會逆向推導，比如要證明A我需要證明什麼，然後一步步向條件推導
第四，掌握規律，比如要證明邊相等就找全等三角形或對應角相等，見到中線就延長一倍等等
第五，會證明定理，定理光記住肯定是不行的，更何況剛剛三角形還沒多少定理，一個圖形的性質越少其實越容易，三角形弄來弄去就那麼幾條
第六，問問題的時候最好讓別人引導你，被一下子給出答案，那樣沒什麼用！
第七，要注意題目中蘊含的思想方法，比如模型思想，把一道難題劃分為一些簡單的模型！
第一學歷數學競賽教育
做題多當然能提高能力，熟能生巧。
重要的是提高相同的能力，你要做多少題。
如果別人做10題，你要做20題，那你學習進度就慢了。
所以重點在於多做題，同時要善於總結，內化為自己的能力。
每個人一天的學習時間是差不多的，是學習效率決定了你的高度。
教物理的周老師
幾何題，你應該先要把每個相關的概念記清楚！一定要記住，這個對你很有必要！然後，幾何題裡的條件沒有不用的你省題時，要記住它的條件！每一條都不能忽略！最後，看問的什麼，你可以倒推，先找到符合問題的條件，結合給你的條件，利用概念把它們結合起來！這個方法挺好用的，我以前就用這方法！多做題，你掌握了就熟練了 \r 更多追問追答
