例一
属于正有理数的有：__________________ 属于整数的有：______________________ 属于负分数的有：____________________属于无理数的有：____________________
例二
解：(1)当x<2时，|x−2|=2−x，故答案为：2−x
(2)见答案；
(3)当x
当−1≤x≤1时，原式=−5x−3，−8≤−5x−3≤2，
当x>1时，原式=−3x−5
则|x−1|−4|x+1|的最大值为2．故答案为：2．
【分析】(1)根据绝对值的意义可得结论；
(2)零点值x=−2和x=4可将全体实数分成不重复且不遗漏的如下3种情况：x
(3)分x1分别化简，结合x的取值范围确定代数式值的范围，从而求出代数式的最大值．本题考查了含绝对值的代数式化简问题，注意读懂题目的解答，以及分类思想的运用．
例三
【解析】
(1)根据题目中材料，可以先将所求式子分母有理化，再化简即可解答本题；
(2)根据上面的规律可以比较√11−√10与√12−√11的大小．
本题考查分母有理化、实数大小的比较，解题的关键是明确题意，发现其规律，解答相关问题．
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