杠否
这种数理应用的问题争议是最大的了！这代表着数学、物理两大学科的“义气”之争。
物理归根结底到底是不是数学？物理部分学者（特别是实验物理学家）觉得数学体系漏洞太大（因是可能会动摇数学基础的问题，如“数学危机”，所以说太大）所以觉得物理与数学是“两条腿走路”。
数理上讲：有理数和无理数都是一样多的，所以有一半可能性是无理数。
物理上讲：根据“测不准原则”，最终采纳结果很大可能性是有理数。
这取决于你到底是“理论物理学家”还是“实验物理学家”。
泰纽比勒v5
一个很低智的问题，居然那么多人在答。
居然还答错了。
这个问题答案是，取决于你的度量单位。
换句话说，你把什么长度定义为1
你把这个直线的1/2定义为1，那么长度就是2
你把这个直线的1/3定义为1，那么长度为3
如果你把这个直线的2^1/2定义为1，那么长度就是无理数。
所以这个问题压根没有正确答案。
如果你事先规定了什么长度是1
那么数学上的答案就是，你画出无理数的的概率为100%
但是这并不意味着，你一定画不出长度为有理数的直线。
这涉及到很深刻的数学知识，你必须学了实变测度论才能理解。
不过，我想告诉你，你是不可能“顺手”画出一条直线的。
因为数学上的直线是基于逻辑上的概念，你是画不出来的。
你随手画的那个玩意，数学上我们不承认这是直线。
所以，更不要谈长度这个问题了。
儒雅随和走天下
这是一个十分有趣的问题！我打算分三个层次来回答。
1. 先假设这是一条数学上的线，也就是长度可以是任意实数，那么，它的长度是无理数的概率大。实数轴上有无穷可数个有理数和无穷不可数个无理数，也就是说，任意两个有理数之间有无穷不可数个无理数。因此，无理数概率大。
2. 然而这是一条物理上的线，画出来的。不管用什么材料来画，总归是地球上的物质，由原子（或其他微观粒子，就以原子为例）构成。也就是说，原子是构成这条线的最小单位，线的长度只能是原子大小的整数倍。
3. 接下来的问题就是，一个原子有多大。很遗憾，以目前人类的科学技术水平，还无法直接“测量”原子的大小。即使有理论值（确实有，算出来的），也需要实验验证。不管实验测量用何种仪器和方法，总会有精度限制。换句话说，原子大小的测量值一定是有限小数，即有理数！第2条中已得线的长度为原子大小整数倍，也一定是有理数。
综上，数学意义上，线长无理数概率大。现实中，线长一定是有理数！
物理老年人
这个问题本身就是一个很有争议的话题，但是如果站在数学的角度上考虑，这个问题却是有确切的答案的。随手画的直线长度是无理数的可能性更大些。
首先我们可以假设这里的随意画出的线段长度是随机性的，你可以画出长度为10的线段，也可以画出长度为π的，完全不收任何因素影响。那么这个问题就转变成在所有的实数中（因为线段的长度总是一个实数，不可能是虚数。）是有理数多还是无理数多？
有人会问，这个无理数和有理数之间还可以比数量多少？这个真的可以！
1874年，德国数学家康托尔发表论文证明了一个惊人的结论，他利用创立的对角线法则证明了，所有的整数和有理数是一一对应的，而实数不能与整数一一对应。何为一一对应？
比如，小明和小白手里都藏着很多张牌，他们却并不会数数，那有什么方式来验证他们手中谁的牌更多呢？由于他们的数学水平实在太差，他们想了好久终于想到了一个很好的方法。那就是每次每人抽一张，放在一起，然后再抽一张，直到谁手中没有牌了，那么手中还有牌的人牌就是最多的。这是当然是显而易见的笨办法。
上面每次都会从小明小白手中各取一张，我们就可以理解成一一对应。假如他们两个手中的牌刚刚可以完全对应结束，那么他们手中的牌数量就是一样多的。这是一个显而易见的结论，通常情况下，在有限张牌的情况下，这是一个很容易接受的概念。但是如果小明小白手中的牌是无限个，恐怕就不一定有人敢下这样的结论了。
康托尔证明了，有理数可以与所有整数一一对应，同时，偶数也可以和所有整数相对应，奇数也可以和所有整数相对应。等等，偶数能和整数相对应，那不就是说偶数的个数和有理数是一样多的？是的，很反常，但是这是经过理论严格证明的。
同时康托尔也证明了另外一个重要结论：有理数都是可数的，而实数不可数。所以，实数无法与有理数一一对应，因为实数的数量要远远多于有理数。也就是说，你在随意画一条线，如果真的有某种方法可以精确测量这条线的长度，那么这里的长度几乎全部是无理数。
顺便说一句，康托尔当年提出的集合论遭到了很大争议，康托尔本人甚至一度因为遭受的非议太多，而精神都出现过问题。好在数学界最后拨乱反正，集合论成为了现代数学的基础理论。
希尔伯特用坚定的语言向他的同代人宣布：“没有任何人能将我们从康托尔所创造的伊甸园中驱赶出来”。
徐晓亚然
直线的长度是否有理数或无理数，取决于你对直线长度的定义。实际上，数学模型大多建立在公认的定义上(也就是所谓的数学公理)，然后通过这些公认的定义推导出定理。
有理数和无理数属于定理推导，也就是需要一个前置公理。所以你画的直线长度是否有理数是需要给定前置条件的。
热血的大刀兄
答案百分百是有理数。
原因有三，
一，无理数无法准确测量，无法准确测量的数只能够和确定的数比大小，但永远不会一样，而无理数无论测量精度多高，都不可能准确测量。
二。测量和观测手段有极限，观测能力到了一个极小的尺度时，观测本身就会对结果产生影响。
三，物质有最小尺度普朗克长度，这决定了任意划线，最多只有小数点后多少位数，这个位数甚至是固定的，所以无论怎么考虑，最后结果必然是有理数，而且甚至都不会是一个循环小数
三千红尘好炼心
闲话一二/画一个有限长的直线你可以自己定义它的长，所以你最好的选择是有理数长度，或者说是整数。没有谁能够证明你的选择是错误的…因为没有比较的标准～/但是，当你定义了这个长度之后就会出现——内测和外测度的延伸～然後才有了可以有理测度和无理数量度，其实无限循环数在测度的范畴也是无理性的东西，也是不可测度的…
夹竹桃神
不可能测量出无理数。无论你用测量精度多么高的尺子你的测量值也不可能有无限多个位数。因为，尺子的最小刻度是设定好的，并且尺子的最小刻度不可能要多小就有多小。理论上尺子的最小刻度不可能小于普朗克长度。所以，没有人能够确定画出的线段是有理数还是无理数。
画出的线段是由基本粒子构成的。每一个基本粒子的大小都是不能完全确定的，两个相邻基本粒子之间的间隔也是不能完全确定的。所以，画出的线段其长度实际上也是不能完全确定的。并且其长度是会不断改变的。
在现实中，任何测量值其数位都是有限的。
任何测量值都是有理数。
假设你每秒可以读出一个无理数的10个位数，用100年的时间你也只能读出300亿个位数。你随机画出来的线段大概在几厘米左右。因此，用最小刻度为1厘米的300亿分之亿的尺子，不计较时间的话，大概是可以读出300亿个数位的。但是，没有人会愿意用超过100年的时间去做这种事。
全都是考验
勾股定理整出了无理数。应该画不出的无理数，居然能画出来了，这太没道理。其实我们都知道只要能画出的线段，其长度必定会是在数位上极度精确的有理数。是不是勾股定理并不严谨，只是一种近似数运算呢？至今为止，有很多证明勾股定理完全正确的方法，似乎不能置疑。那么还有种可能，所有能画出的线段长度都是有理数，是对的。我们用勾股定理画出的线段长度，理论上是无理数，而一旦画出就变有理数了，因为我们的画图只是简单示意，实际画出来的长度只能是近似值。
金牛撒欢
首先，随手画一条线，对于他的长度，要分学科的去看...
从数学上来说，先不论长度是多长，当你的线画好了，那么长度就是一个固定值，不可变，至于是有理数还是无理数，这个后面另说，但可以肯定的是肯定是其中的一种。
从物理学上来讲，这个长度就只能是大概确定的，所谓大概，不是指由于测量精确度的关系，有些人说由于测量精确度的关系，那是技术侧的问题，跟科学侧这边还有些不一样，长度大概是有测不准原理导致的。这个原理理解不了也没关系，另一个角度想想，无论是用什么画出来的，线的最端点的那个原子的电子是在不停运动的，那样线的长度肯定就变化了，不论多么小都是在变，每个时间点都不一样，所以说物理学上讲长度是大概的。
下面回到数学层面，是无理数的可能性大还是有理数的可能性大，这是一个概率问题。可以把这个问题等价的这么来看，从所有的实数集合中随机的选取一个数，看成随机的原因是随手画，而长度是一个实数。那么，所选取的数是有理数的可能性大还是无理数的可能性大？其实这就看实数中是有理数多还是无理数多了。
但是二者都是无限的，怎么比多少呢？事实上从数学的是可以比较的，结论是无理数要比有理数多的多。有理数的个数是跟自然数对等的，无理数的个数是跟连续统或者说实数对等的。
这里大概说一说，基本的意思是，如果说两个集合之间的元素能够建立起一一对应的关系，或者说是双射，就认为两个集合间元素个数相等。
直观一点的解释，我们只看0-1之间所有的数，0-1之间所有实数排在一起，的长度就是1。把其中的有理数和无理数分别拿出来排在一起，有理数的长度是0，而无理数的长度是1。这是有些回答中说的，有理数测度是0的原因。具体的证明过程在这里不具体的说了，有兴趣的可以看看实变函数第一章基本上都会讲一讲。更进一步测度论会更清楚一些。
回到问题，数学上说明了无理数比有理数多的多，事实上可以简单想成无理数的数量与有理数的数量比值是无穷大(注意！不准确！只是简单想象。)那么从中随机选一个数出来当然无理数的可能性更大。也就是随手画一条线，长度是无理数的可能性大。
这是数学上的答案。
以上是较为科学侧的答案，如果从技术侧来说，任何测量或者计算机模拟都是有限位数的，无法达到无限位数，那只能是个有理数，但这样的话似乎问题的价值性就小了很多。
