高中物理：拿滿分的3種方法

方法簡介
圖像法是根據題意把抽像複雜的物理過程有針對性地表示成物理圖像，將物理量間的代數關係轉變為幾何關係，運用圖像直觀、形像、簡明的特點，來分析解決物理問題，由此達到化難為易、化繁為簡的目的．
高中物理學習中涉及大量的圖像問題，運用圖像解題是一種重要的解題方法．在運用圖像解題的過程中，如果能分析有關圖像所表達的物理意義，抓住圖像的斜率、截距、交點、面積、臨界點等幾個要點，常常就可以方便、簡明、快捷地解題．

典型應用

1．把握圖像斜率的物理意義
在v-t圖像中斜率表示物體運動的加速度，在s-t圖像中斜率表示物體運動的速度，在U-I圖像中斜率表示電學元件的電阻，不同的物理圖像斜率的物理意義不同．

3．挖掘交點的潛在含意
一般物理圖像的交點都有潛在的物理含意，解題中往往又是一個重要的條件，需要我們多加關注．如：兩個物體的位移圖像的交點表示兩個物體“相遇”．
例2、A、B兩汽車站相距60 km，從A站每隔10 min向B站開出一輛汽車，行駛速度為60 km／h．(1)如果在A站第一輛汽車開出時，B站也有一輛汽車以同樣大小的速度開往A站，問B站汽車在行駛途中能遇到幾輛從A站開出的汽車?(2)如果B站汽車與A站另一輛汽車同時開出，要使B站汽車在途中遇到從A站開出的車數最多，那麼B站汽車至少應在A站第一輛車開出多長時間後出發(即應與A站第幾輛車同時開出)?最多在途中能遇到幾輛車?(3)如果B站汽車與A站汽車不同時開出，那麼B站汽車在行駛途中又最多能遇到幾輛車?
【解析】依題意在同一座標系中作出分別從A、B站由不同時刻開出的汽車做勻速運動的s一t圖像，如圖所示．

從圖中可一目瞭然地看出：

(1)當B站汽車與A站第一輛汽車同時相向開出時，B站汽車的s一t圖線CD與A站汽車的s-t圖線有6個交點(不包括在t軸上的交點)，這表明B站汽車在途中(不包括在站上)能遇到6輛從A站開出的汽車．

(2)要使B站汽車在途中遇到的車最多，它至少應在A站第一輛車開出50 min後出發，即應與A站第6輛車同時開出此時對應B站汽車的s—t圖線MN與A站汽車的s一t圖線共有11個交點(不包括t軸上的交點)，所以B站汽車在途中(不包括在站上)最多能遇到1l輛從A站開出的車．

(3)如果B站汽車與A站汽車不同時開出，則B站汽車的s-t圖線(如圖中的直線PQ)與A站汽車的s-t圖線最多可有12個交點，所以B站汽車在途中最多能遇到12輛車．

4．明確面積的物理意義

利用圖像的面積所代表的物理意義解題，往往帶有一定的綜合性，常和斜率的物理意義結合起來，其中v一t圖像中圖線下的面積代表質點運動的位移是最基本也是運用得最多的．

例4、在光滑的水平面上有一靜止的物體，現以水平恆力甲推這一物體，作用一段時間後，換成相反方向的水平恆力乙推這一物體．當恆力乙作用時間與恆力甲作用時間相同時，物體恰好回到原處，此時物體的動能為32 J．則在整個過程中，恆力甲做功等於多少?恆力乙做功等於多少?

【解析】這是一道較好的力學綜合題，涉及運動、力、功能關係的問題．粗看物理情景並不複雜，但題意直接給的條件不多，只能深挖題中隱含的條件．下圖表達出了整個物理過程，可以從牛頓運動定律、運動學、圖像等多個角度解出，應用圖像方法，簡單、直觀．

作出速度一時間圖像(如圖a所示)，位移為速度圖線與時間軸所夾的面積，依題意，總位移為零，即△0AE的面積與△EBC面積相等，由幾何知識可知△ADC的面積與△ADB面積相等，故△0AB的面積與△DCB面積相等(如圖b所示)．

即： （v1×2t0）= v2t0

解得：v2=2v1

由題意知, mv22=32J,故 mv12=8J,

根據動能定理有W1= mv12=8J, W2= m(v22-v12)=24J

5．尋找圖中的臨界條件

物理問題常涉及到許多臨界狀態，其臨界條件常反映在圖中，尋找圖中的臨界條件，可以使物理情景變得清晰．

例5、從地面上以初速度2v0豎直上拋一物體A，相隔△t時間後又以初速度v0從地面上豎直上拋另一物體B，要使A、B能在空中相遇，則△t應滿足什麼條件?

【解析】在同一座標系中作兩物體做豎直上拋運動的s-t圖像，如圖．要A、B在空中相遇，必須使兩者相對於拋出點的位移相等，即要求A、B圖線必須相交，據此可從圖中很快看出：物體B最早拋出時的臨界情形是物體B落地時恰好與A相遇；物體B最遲拋出時的臨界情形是物體B拋出時恰好與A相遇．故要使A、B能在空中相遇，△t應滿足的條件為：2v0/g

通過以上討論可以看到，圖像的內涵豐富，綜合性比較強，而表達卻非常簡明，是物理學習中數、形、意的完美統一，體現著對物理問題的深刻理解．運用圖像解題不僅僅是一種解題方法，也是一個感悟物理的簡潔美的過程．

6.把握圖像的物理意義

例6、如圖所示，一寬40 cm的勻強磁場區域，磁場方向垂直紙面向裡．一邊長為20 cm的正方形導線框位於紙面內，以垂直於磁場邊界的恆定速度v=20 cm／s通過磁場區域，在運動過程中，線框有一邊始終與磁場區域的邊界平行．取它剛進入磁場的時刻t=0，在下列圖線中，正確反映感應電流隨時問變化規律的是( )

【解析】 可將切割磁感應線的導體等效為電源按閉合電路來考慮，也可以直接用法拉第電磁感應定律按閉合電路來考慮．

當導線框部分進入磁場時，有恆定的感應電流，當整體全部進入磁場時，無感應電流，當導線框部分離開磁場時，又能產生相反方向的感應電流．所以應選C．

方法介紹

等效法是科學研究中常用的思維方法之一，它是從事物的等同效果這一基本點出發的，它可以把複雜的物理現象、物理過程轉化為較為簡單的物理現象、物理過程來進行研究和處理，其目的是通過轉換思維活動的作用對象來降低思維活動的難度，它也是物理學研究的一種重要方法．

用等效法研究問題時，並非指事物的各個方面效果都相同，而是強調某一方面的效果．因此一定要明確不同事物在什麼條件、什麼範圍、什麼方面等效．在中學物理中，我們通常可以把所遇到的等效分為：物理量等效、物理過程等效、物理模型等效等．

典例分析

1．物理量等效

在高中物理中，小到等效勁度係數、合力與分力、合速度與分速度、總電阻與分電阻等；大到等效勢能、等效場、矢量的合成與分解等，都涉及到物理量的等效．如果能將物理量等效觀點應用到具體問題中去，可以使我們對物理問題的分析和解答變得更為簡捷．

例l．如圖所示，ABCD為表示豎立放在場強為E=104V/m的水平勻強電場中的絕緣光滑軌道，其中軌道的BCD部分是半徑為R的半圓環，軌道的水平部分與半圓環相切A為水平軌道的一點，而且 把一質量m=100g、帶電q=10－4C的小球，放在水平軌道的A點上面由靜止開始被釋放後，在軌道的內側運動。（g=10m/s2）求：

（1）它到達C點時的速度是多大？

（2）它到達C點時對軌道壓力是多大？

（3）小球所能獲得的最大動能是多少？

2．物理過程等效

對於有些複雜的物理過程，我們可以用一種或幾種簡單的物理過程來替代，這樣能夠簡化、轉換、分解複雜問題，能夠更加明確研究對象的物理本質，以利於問題的順利解決．

高中物理中我們經常遇到此類問題，如運動學中的逆向思維、電荷在電場和磁場中的勻速圓周運動、平均值和有效值等．

例2．如圖所示，在豎直平面內，放置一個半徑R很大的圓形光滑軌道，0為其最低點．在0點附近P處放一質量為m的滑塊，求由靜止開始滑至0點時所需的最短時間．

例3．矩形裸導線框長邊的長度為2l，短邊的長度為l，在兩個短邊上均接有阻值為R的電阻，其餘部分電阻均不計．導線框的位置如圖所示，線框內的磁場方向及分佈情況如圖，大小為．一電阻為R的光滑導體棒AB與短邊平行且與長邊始終接觸良好．起初導體棒處於x=0處，從t=0時刻起，導體棒AB在沿x方向的外力F的作用下做速度為v的勻速運動.試求：

（1）導體棒AB從x=0運動到x=2l的過程中外力F隨時間t變化的規律；

（2）導體棒AB從x=0運動到x=2l的過程中整個迴路產生的熱量．

3．物理模型等效

物理模型等效在物理學習中應用十分廣泛，特別是力學中的很多模型可以直接應用到電磁學中去，如衛星模型、人船模型、子彈射木塊模型、碰撞模型、彈簧振子模型等．實際上，我們在學習新知識時，經常將新的問題與熟知的物理模型進行等效處理．

例4．如圖所示，R1、R2、R3為定值電阻，但阻值未知，Rx為電阻箱．當Rx為Rx1=10 Ω時，通過它的電流Ix1=l A；當Rx為Rx2=18 Ω時，通過它的電流Ix2=0.6A．則當Ix3=0.l A時，求電阻Rx3．

【解析】電源電動勢E、內電阻r、電阻Rl、R2、R3均未知，按題目給的電路模型列式求解，顯然方程數少於未知量數，於是可採取變換電路結構的方法．

將圖所示的虛線框內電路看成新的電源，則等效電路如右圖所示，

電源的電動勢為E’，內電阻為r’．根據電學知識，新電路不改變Rx和Ix的對應關係，

例5．如圖所示，傾角為θ=300，寬度L=1 m的足夠長的U形平行光滑金屬導軌固定在磁感應強度B=1 T、範圍足夠大的勻強磁場中，磁場方向垂直導軌平面斜向上，用平行於導軌且功率恆為6 w的牽引力牽引一根質量m=0.2 kg，電阻R=1 Ω放在導軌上的金屬棒ab由靜止沿導軌向上移動，當金屬棒ab移動2.8 m時獲得穩定速度，在此過程中金屬棒產生的熱量為5.8 J(不計導軌電阻及一切摩擦，g取10 m／s2)，求：

(1)金屬棒達到的穩定速度是多大?

(2)金屬棒從靜止達到穩定速度所需時間是多少?

【解析】此題只要將汽車以恆定功率運動的模型，用於電磁感應現象中，將思維轉換過來，問題就不難求解．

(1)金屬棒在功率恆定的牽引力作用下沿導軌向上運動，金屬棒切割磁感線產生感應電動勢，迴路中有感應電流，ab棒受安培力方向沿導軌向下，由P=Fv可知，隨著棒速度增加，牽引力將減小，安培力增大，棒的加速度減小，穩定時有：牽引力等於安培力和棒重力沿導軌向下的分力之和，在導軌平面內，有

方法簡介

通常情況下，由於物理問題涉及的因素眾多、過程複雜，很難直接把握其變化規律進而對其做出準確的判斷．但我們若將問題推到極端狀態、極端條件或特殊狀態下進行分析，卻可以很快得出結論．像這樣將問題從一般狀態推到特殊狀態進行分析處理的解題方法就是極端法．極端法在進行某些物理過程的分析時，具有獨特作用，恰當應用極端法能提高解題效率，使問題化難為易，化繁為簡，思路靈活，判斷準確．

用極端法分析問題，關鍵在於是將問題推向什麼極端，採用什麼方法處理．具體來說，首先要求待分析的問題有“極端”的存在，然後從極端狀態出發，回過頭來再去分析待分析問題的變化規律．其實質是將物理過程的變化推到極端，使其變化關係變得明顯，以實現對問題的快速判斷．通常可採用極端值、極端過程、特殊值、函數求極值等方法．

典例分析

1．極端值法

對於所考慮的物理問題，從它所能取的最大值或最小值方面進行分析，將最大值或最小值代入相應的表達式，從而得到所需的結論．

【例1】如圖所示，電源內阻不能忽略，R1＝10Ω，R2＝8Ω，當開關扳到位置1時，電流表的示數為0.2A；當開關扳到位置2時，電流表的示數可能是（ ）

A．0.27AB．0.24AC．0.21AD．0.18A

【解析】開關S分別扳到位置1和2時，根據閉合電路歐姆定律可得，

所以有

雖然電源內阻R的數值未知，但其取值範圍盡然是 ，

所以，當R＝0時，I2＝0.25A；當R→∞時，I2→0.2A．故電流表示數的變化範圍是0.2A＜I2＜0.25A．

本題的正確選項是BC．

2．極端過程法

有些問題，對一般的過程分析求解難度很大，甚至中學階段暫時無法求出，可以把研究過程推向極端情況來加以考察分析，往往能很快得出結論。

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