代數、幾何是數學的兩大分支。用一句話來說明的話，研究“數”的部分是代數學的範疇，研究“形”的部分是屬於幾何學的範疇；當然，此外還有聯結形與數且涉及極限的部分也就是分析學，這三者構成整個數學的核心。初中時期起，學生所學的數學基本不出代數與幾何這兩大分支。
說到學幾何，往前推到公元前4世紀左右，歐幾里得這位古希臘偉大的數學家和他的十三卷的《幾何原本》是無論如何都不應該錯過的。在這本書裡，歐幾里得著手處理了一些人們公認的一些幾何知識，並在基礎上研究了圖形的性質，推導演繹出了若干定理。因為書是歐幾里得寫的，所以他的幾何就被稱之為“歐氏幾何”。
幾何以姓氏來命名，確實是長見識了，尤其也可以看得出來，歐幾里得在幾何學上所取得的集大成者般的成就，確實非同凡響。不過，由這個命名也帶來了另外一個疑問：既然有“歐氏幾何”，是不是也會有其他什麼氏的幾何呢？
答案也確實是肯定的。除了“歐氏幾何”，確實也還有“非歐幾何”的存在。這個“非歐幾何”，也就是非“歐氏幾何”的意思——不是一種，而是幾種，羅氏幾何和黎曼幾何都屬於“非歐幾何”。“非歐幾何”的由來，是為了解決歐幾里得在《幾何原本》中提出的“5公設”的第五條，即“一直線與兩條直線相交，若在同側的兩內角之和小於兩直角，則這兩條直線無定限延長後在該側相交”而來的。
第五條公設說的是幾何史上著名的“平行線理論”。在多數人常規看來，兩條平行線自然是不會相交的。但創立了“羅氏幾何”的俄國喀山大學教授羅巴切夫斯基經過推理卻發現，第五公設無法被證明。最終，羅巴切夫斯基收穫收穫了一門新的理論幾何學——羅巴切夫斯基幾何，也就是“羅氏幾何”。這是第一個被提出的非歐幾何學。
除了羅巴切夫斯基，匈牙利數學家鮑耶·雅諾什也發現了第五公設的不可證明以及“非歐幾何學”的存在。不過當時鮑耶·雅諾什的處境並不樂觀——不僅社會上一片冷言冷語，家裡人也不支持他，即使是同樣身為數學家的父親也認為研究第五公設完全是勞而無功的事情。當1832年鮑耶·雅諾什的研究結果終於得以面世的時候，他只能發表在父親的一本著作的附錄裡。
除了鮑耶·雅諾什，被稱為“數學王子”高斯也曾發現了第五公設的秘密，並且開始研究非歐幾何，但他沒敢公開發表自己的研究成果，更別提站出來公開支持羅巴切夫斯基和鮑耶。直到1854年德國數學家黎曼又提出一種新幾何學也就是“黎曼幾何”。
“羅氏幾何”認為平行線是可以相交的，它和“黎曼幾何”的區別就是三角形內角和比180度大還是小這個問題。在“羅氏幾何”中，三角形的內角之和小於180度；而在“黎曼幾何”中，三角形的內角之和大於180度，並且不能作直線與已知直線平行。
不要覺得“羅氏幾何”“黎曼幾何”這些“非歐幾何”不好理解到了匪夷所思的程度。事實上，想一想愛因斯坦的相對論對於牛頓的經典力學的顛覆性改變，也就能理解“羅氏幾何”“黎曼幾何”這些“非歐幾何”的存在的價值了。歐幾里得的“歐氏幾何”解決的一般情況下的幾何問題；而“非歐幾何”成立所需的約束條件是不同的。可以這樣來理解，經典力學中的絕對時空觀正好對應了歐式幾何學的平整不變空間；而“非歐幾何”中的空間則是相對變化的，正好對應著愛因斯坦所提出的引力扭曲空間的論斷。愛因斯坦在1915年引用黎曼幾何來描述他的廣義相對論空間，終於獲得了巨大成功。
普通人應該來如何理解“非歐幾何”呢？也有一個簡單的辦法。找一個地球儀，找到0度和隨意一根經線，再找到一根緯線，三線維出的三角形，其內角和一定大於180度。還有平行線必相交的問題，比如地球上赤道處的經度線，在赤道處是平行的，在兩極卻是相交的。
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