香雪海教育
題目：
如圖所示，兩個正方形靠在一起，大、小正方形面積分別為81平方釐米、16平方釐米。求三角形CHE的面積。
解法一：利用面積和列方程。
因為81=9×9，16=4×4，所以大、小正方形邊長分別為9㎝、4㎝。
設CH=xcm。
S直角△CHE+S直角梯形CBAH=S直角△ABE，
即4x÷2+（x+9）×9÷2=9×（9+4）÷2，
4x+（x+9）×9=9×13，
x=36/13，
所以S直角△CHE=36/13×4÷2=72/13平方釐米。
解法二：利用面積差列方程。
仍設CH=x㎝。
S正方形ABCD一S直角△ABE=81一9×（9+4）÷2=45/2，
即S直角△ADH一S直角△CHE=45/2，
9×（9一x）÷2一4x÷2=45/2，
x=36/13。S△CHE=72/13平方釐米。
解法三：作輔助線，按比例分配。
如下圖所示，連接BH。
S△ABE=9×（9+4）÷2=117/2平方釐米，
S△ABH=9×9÷2=81/2平方釐米，
所以S△BHE=117/2一81/2=18平方釐米。
因為△BHC與△CHE共高HC，
所以S△CHE：S△CHB=4：9，
所以S△CHE=18×4/（4+9）=72/13平方釐米。
還是此法思路，也可以連接AC，如下圖。這時是利用同底（CH）的兩個三角形面積之比等於高之比（4：9），對S△ACE進行比例分配，同樣可求S△CHE。過程從略。
解法四：（只供優生參考）對CD之長進行比例分配。
設想：兩個正方形邊長增加，BA邊向上延長，CE邊向右延長，點H必定向上移動，但CH：HD=CE：DA。（這一點可用上面已求出的數據證明。CH：HD=36/13：（9一36/13）=4：9=CE：DA。）
所以CH=9×4/（4+9）=36/13。餘下的步驟從略。
感言：好題是拿來啟發學生思維的，多角度思考有助於培養學生思維的靈活性，激發學生對數學學習的興趣。
閱讀更多 香雪海教育 的文章
