質能方程E=mc^2的推導過程是怎樣的?

大飛哥8253


質能方程是從愛因斯坦的狹義相對論中所推導出來的,為了得到這個方程,先要了解質增效應。

根據狹義相對論,隨著物體的運動速度逐漸加快,其質量也會隨之增加,其關係如下:

上式中,m0為靜止質量,m為運動質量(或稱相對論性質量),v為速度,c為光速。

根據牛頓的第二運動定律:

注意m是變量,所以也要對其進行微分。

然後,再由機械能守恆定律可得,物體的動能Ek為:

對上式兩邊同時進行積分可得:

愛因斯坦把上式中的m0c^2稱為物體的靜止能量E0,mc^2則為物體的運動能量E,所以物體的動能就等於物體的運動能量和靜止能量之差。由於E=mc^2把質量和能量通過光速聯繫在一起,所以我們就將其稱作質能方程。根據質能方程,即便是小如塵埃的物體,它也擁有著巨大的能量,因為光速平方是一個極其巨大的數值,這也是為什麼核彈能夠釋放出極為龐大能量的原因。

再來看一下相對論動能公式,其表達式似乎與我們中學所學的牛頓動能公式Ek=1/2mv^2似乎是不一樣的。但如果我們對(1-v^2/c^2)^-1/2進行泰勒展開:

如果速度遠遠小於光速,即v<

此時的相對論動能公式近似於經典物理學中的動能公式,所以牛頓動能公式的適用範圍是低速狀態,其簡單形式方便計算。但一旦涉及到亞光速運動,只能使用相對論動能公式。


火星一號


首先E是運動質量的綜合,m是

永恆不動的天體,

C是光

速的快慢,^是以每秒每分每時等來說光速快慢的。2是幾倍的運動量


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