對學生來說，做題就是數學學習中的家常便飯。於是對我們來說，講解問題就成了數學教學中的家常便飯。
過去的好長一段時間，每次給學生布置要做的習題，我的內心就開始變得沉重。理想的結果，是學生把所有問題都做對，我就可以不用講了。當然這也只是理想，更多的情況是，學生要麼把問題做錯，要麼對問題無從下手。這時，不講吧，感覺不厚道；講吧，好像講了等於沒講。有好幾次，我自己講的快要吐血，最後學生還是一頭霧水，感覺心好累。
有的教師選擇讓學生講解，或者讓學生互相討論，美其名曰“培養學生的能力”或“兵教兵”，自己也可以從中得到解放。這種做法的初衷是美好的，但是有個侷限。
讓學生講解問題的大多數結果，只能是幫助其他學生了解問題的具體解法，而解法背後的思考過程卻無法獲悉，所以遇到新的問題還是不會做，甚至再次遇到同樣的問題也忘了怎麼做。這也不能怪講解的學生，因為能把問題做出來，並不代表能把思考過程講出來。別說學生，教師也一樣。有的人覺得只要讓學生多講幾次就會講了，其實不一定，這就相當於你知道“3+5”不等於7，但並不意味著你多猜幾次就能猜中，學會加法才是最好的選擇。因此，如果真要把講解問題的權利交給學生，最關鍵的不是多給學生機會，而是教會學生講解的方法。既然如此，我們需要做的，是自己學會如何有效地講解問題。
每當遇到問題，我們做的第一件事請，是下意識地從記憶中搜索，看看過去有沒有解決類似問題的經驗，如果有，就毫不猶豫地拿來用；如果沒有，才會求助於思考。從這個角度看，講解題目有兩個側重點，一個是幫助學生強化相關解題經驗的記憶，達到熟能生巧；另一個是激發學生對問題的思考，提升閱讀理解和邏輯推理的能力。
對我們來說，許多數學題目似乎憑手感就能做出來，有點難度的問題，才會激發我們的思考，這時因為我們過去經歷過大量的解題訓練。有的教師覺得數學就是練出來的，學生不會做，是因為練得還不夠多。他們會熱衷於題海戰術，用大量相似的問題塞滿學生的導學案，塞滿自己的課堂，塞滿學生的課後作業。這樣的結果，通常是學生對某些具體的問題的解決做到“滾瓜爛熟”，考試如果遇到平時沒練過的題目，學生會感到無從下手，因為平時的題海訓練，讓他們疲於強化解題的記憶，無暇訓練思考能力。
有的教師對題海戰術做了改進，他們熱衷於收集大量的題目，嘗試歸納出各種各樣的題型，以及相應的解題模式，然後逐個讓學生進行大量的訓練。這樣做的本質，還是讓學生強化解題的記憶。學生到最後可能也會對某些題型的解題模式做到“隨手拈來”，但是題型和解題模式的數量一多，他們就容易混淆，我們經常能夠遇到這樣的現象，就是考試題目明明屬於某種題型，學生卻用另一種題型的解題模式來做。
題目是做不完的，如果只是讓學生一味地強化解題的記憶，學生在考試中很難應對題目的變化。我們更好的選擇，是關注學生的閱讀理解和邏輯推理能力，提高學生對問題的思考水平，這樣即使考試題目全沒練過，我們也不用擔心。另外，記憶是思考的痕跡，學生在思考題目的過程，恰好也是強化解題記憶的過程。
那麼，對於一個問題，我們是如何進行思考的呢？
先來看一個題目：
題目1：64和24的差是多少？
相信許多人心裡已經微微一笑：“簡單，40！”我們看到的，是題目呈現出來的樣子，稱為題目的表層結構。許多人可以馬上開始心算，因為成功識別了這道題目的本質，也就是“已知兩個數，求它們的差”，這是題目的深層結構。根據題目的深層結構，我們從腦中提取出“減法”這個知識點，就能對這道題進行處理並得出結果了。
題目1還算簡單，如果題目複雜一點，怎麼辦？來看下一個題目：
題目2：為了慶祝同學18歲的生日，小明和小華相約去買禮物，小明買了16個小雕塑，每個4塊錢，小華買了一個精美的筆記本，花了24塊錢，請問小明比小華多花了多少錢？
有的人可能很快就反應過來：“這兩個題不是一樣的嗎！”的確是一樣的，但是對學生而言，他們未必能夠識別題目2的深層結構。這時，我們可以從兩個維度入手，一個是關鍵詞，另一個是關鍵詞之間關係。
逐字閱讀題目2，我們可以劃出對解題有幫助的關鍵詞：16個小雕塑、每個4塊錢、24塊錢、多花了多少錢。從“多花了多少錢”可以推理出題目的一個深層結構，也就是求兩個數的差；從“24塊錢”可以推出24是其中的一個數。那麼另一個數在哪裡呢？可用的關鍵詞，還剩下“16個小雕塑”和“每個4塊錢”，它們本身提供不了另一個數，但是通過它們之間的關係，可以推出另一個數，也就是把它們相乘。我們從中順便得到題目的另一個深層結構，就是求兩個數的積。
識別出題目2的兩個深層結構，我們就可以據此提取相應的知識點。要求兩個數的差就提取“減法”，要求兩個數的積就提取“乘法”。提取知識點之後，下一步就是尋找解決問題的路徑。解題路徑有兩種選擇，一種是從條件到結論，我們習慣稱為正向思考。比如題目2，我們可以先用乘法來處理“16個小雕塑”和“每個4塊錢”兩個關鍵詞，得出小明花的錢；再用減法來處理“24塊錢”和“多花了多少錢”兩個關鍵詞，得出最後的答案。
解題路徑的另一種選擇，就是從結構到條件，我們習慣稱為逆向思考。比如題目中涉及到矩形的判定時，我通常會問學生：“一個四邊形需要滿足什麼條件才能走到矩形這一步？”學生這時會跟著思考，一個四邊形，要麼通過“三角為直角”直接走到矩形；要麼先走到平行四邊形，然後通過“一角為直角”或者“對角線相等”走到矩形。知道可選的路徑，就可以觀察題目給出的條件，從中選擇可執行的一條，得出最後的結果。
從上述可知，我們對於一個問題的思考歷程是這樣的：閱讀問題的表層結構，通過關鍵詞和關鍵詞之間的關係，識別出有助於解決問題的深層結構；根據這些深層結構，從頭腦提取相關的知識點對深層結構進行處理；然後通過正向思考和逆向思考，尋找一條可執行的解題路徑，最終得出問題的答案。
既然如此，我們要想有效地講解題目，可以做三件事情。
第一件事，是花時間向學生解釋題目。有的學生題目做不出來，不是因為不會做，而是因為沒讀懂，或者壓根沒有讀題的習慣。因此，有時遇到需要講解的題目，我會把題目完整地向學生展示出來，接著帶領學生逐字閱讀。讀的過程中做兩件小事，一件小事是不斷提問：“這句話是什麼意思？題目其實想說什麼？”如果學生答不上來，就停下來作進一步解釋，達成共識為止。另一件小事是對題目的文字和配圖做適當的標記，幫助學生直觀地理解題目。通過解釋題目，學生可以找出關鍵詞和關鍵詞的關係，從而識別出有助於解題的深層結構。
解釋題目會花一點時間，但好處是能夠讓絕大多數學生容易接受。因為每個學生解題的起點，都是直接面對題目，而且逐字閱讀題目、邊讀邊解釋的過程，無形中為學生提供了一個可借鑑的審題模板，幫助學生提高自己識別題目深層結構的概率。
第二件事，是藉助提問幫助學生練習知識點的提取。有的學生題目做不出來，可能是背後的知識點沒理解，或者不知道該用哪個知識點。因此，在向學生解釋完題目後，我會接著做兩件小事。一件小事是指著題目的問題部分問學生：“題目要我們做什麼？我們有哪些選擇？”比如題目要求判定全等三角形，這個問題可以引導學生回想學過的判定方法。另一件小事是逐個指出題目的條件問學生：“這個條件能給我們提供什麼有用的線索？”比如題目給出了一組平行線，這個問題可以引導學生推出合理的結論，並從中選出有用的。
有時提問還沒結束，學生就已經想到解題思路了，這時我們就可以放手讓學生自己做。有時學生未必能回答我們的提問，那我們就需要給出進一步的提示。比如在講解握手問題時，通過提問，學生知道自己需要根據握手的次數與參加會議的人數之間的關係來列方程，但是它們之間的關係卻答不上來，這時就需要我做進一步的解釋。
第三件事，是幫助學生梳理解題路徑。有的學生就經常向我吐槽：“老師，我知道這道題怎麼做，就是不知道怎麼寫？”這就是不會梳理解題路徑的表現。因此，在完成知識點的提取之後，我會先讓學生自己梳理過程，接著來回巡視。如果發現條理清晰的解題過程，就利用投影展示出來，作必要的說明，讓學生對比自己的過程。如果沒有好的過程，就只能投影我自己的解題過程了。投影的同時，我會告訴學生解題過程並不唯一，只要言之有理都是可以接受的。學生在不斷地觀察和對比中，可以逐漸找到感覺，就好比看經典的文章多了，自己也能寫出一點好文字一樣。
有的人可能會擔心：“這樣做的話，講解一道題豈不是要花很多時間？”我在實際操中發現，起初還真的是挺花時間的，但是隨著講解的次數越來越多，學生對思考問題的流程也越來越熟悉，花的時間也會越來越少。另外，當你自己講解上手以後，就可以考慮培養能講解題目的學生了，這時才算得上真正地培養學生能力，解放自己。
我是藍色winds，一個初中數學教師，專注於數學教學、家庭教育和個人成長的方法論。
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