鯨遊海底
e叫做自然常數，在數學中的地位，特別是高等數學中甚至比圓周率π還重要。自然常數和圓周率都是無理數，並且都是超越數。歐拉公式完美的闡釋了數學之美，數學中幾個最重要的常數都融合在了這個公式中。
自然常數起源於複利問題，也就是通俗的利滾利。假設買一筆理財產品，以每年100%的收益率算，1年後就可獲得2倍收益。如果現在改為半年結息一次並復投，半年的收益率應為50%，那麼1年後可獲得2.25倍收益。似乎只要結息復投次數越頻繁，收益就會越多，事實果真如此嗎？
這個問題最早由雅各布·伯努利提出，在半個世紀之後，由歐拉成功解決。計算結果顯示，當n趨於無窮大時，e=2.718281828…是一個無限不循環小數，也就是說複利是有極限的。這個值是自然增長的極限，以e為底的對數，自然就叫做自然對數。
自然常數的計算需要用到泰勒展開，由於和圓周率一樣計算太費時費力，現在的精確值一般都是用計算機逼近的。自然對數不僅在數學中用處很大，在物理計算中也常用到。高斯發現自然常數還與質數分佈有關係。以e為底的指數函數的導函數與原函數相同。
科學探索菌
不妨列一個樣本足夠的清單，看看有什麼規律。然後分析她的無理數性質。
樣本清單如下
設f(n)=lim (1+1/n)^n，n=1,2,3...∞
f(1)=(2/1)^1=2
f(2)=(3/2)^2=2.25，f(2)-f(1)=0.25
f(3)=(4/3)^3≈2.35，f(3)-f(2)=0.10
f(4)=(5/4)^4≈2.44，f(4)-f(3)=0.09
f(5)=(6/5)^5≈2.49，f(5)-f(4)=0.05
f(6)=(7/6)^6≈2.52，f(6)-f(5)=0.04
f(7)=(8/7)^7≈2.55，f(7)-f(6)=0.03
f(8)=(9/8)^8≈2.57，f(8)-f(7)=0.02
f(9)=(10/9)^9≈2.58，f(9)-f(8)=0.01
......
f(n→∞)=((n+1)/n)^n=2.718...=e，Δf→0
從清單看出的幾個規律
規律一：f(n)=lim(1+1/n)^n中的1是單位圓半徑，f(1)=2，是單位圓的直徑，外展的基數。
規律二：f(1),f(2)...f(n)都是正分數的有理數。
規律三：自然函數f(n)的增量Δf，或梯度▽×f，越來越小，直至△f→0。f(n)是有界函數。
沒完沒了卻終有緣，藏的什麼天機？
例如，電磁波長途旅行，光量子不斷衰減降頻，密度在慢慢消減，體積膨脹終有限，最終變成真空場量子。
為什麼把e叫自然常數？自然在什麼地方？自然的本質究竟是什麼？
規律四：f(n→∞)=e。e是含有無限不循環的小數。反而成了無理數。
初步的探討與個人意見
命題之一：無數個除得盡的有理數之積，依然是有理數。
命題之二：無數個除不盡的有理數之積，反而是無理數。
命題之三：任意一個有理數，可以是若干除得盡的有理數之積。
命題之四：任意一個無理數，可以是若干除不盡的有理數之積。
以上當否，請大家發表自己的看法。
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物理新視野
這個問題問得優點意思，其實e這個數簡單來說就是將一個表達式令成了e,後面這個數值不斷的沿用就造成了這種誤解！這個數值e的來歷，可以從高等數學中得到答案。
。我們是將這樣的一個結果令成e來表示。那麼這個是怎麼來的呢？？是因為這個極限收斂，採用夾逼準則來進行證明，證明出來這個極限是收斂的，可是具體的結果是一個無法精確的數值，於是就採用e這個字母來進行表示。即是當x趨向於無窮大的過程所得到的結果就是e的數值。
如果你覺得上面的極限形式不好理解，那麼我再提供給你一種由泰勒展開所提供的結果就是如下，這種方式並不是e的嚴格定義，只是一種運用，不過我們可以從中窺探到e的計算方式。在計算器中e的結果就是按照下列這個表達式來進行計算的：
將X=1，帶入上面的公式就可以計算得出e，注意後面是無限多項，你取值的項數越多，說明這個e就越精確。懂了嗎？其實就是將一種形式的計算結果是一個無法精確表達的數值（小數點後有無限多位小數）這樣的結果令成了e！簡單理解就是這樣的，加油吧少年
西西數學
簡單點說： 與古代複利有關是有關，但無相關文獻記載～
＊＊＊＊時期，航海很流行～但如何定位經度是個問題～
e與古代航海定位經度有關～
就想到用天文中的星星定位～
但是這些測量星星得到的“大數值”如何計算？～
納皮爾在計算“大數值”過程中提出了e的初期萌芽形式～
某一個伯努利提出了簡化形式，但沒有算出結果～
歐拉算出結果並推廣～
複雜點說： 某乎裡搜“數學裡的 e 為什麼叫做自然底數？是不是自然界裡什麼東西恰好是 e？”第一個回答～
Zach192657306
e是自然對數ln的底數，y=e^x增長率和函數值處處相等，即導函數=原函數，這是非常特殊的函數。可能e就是這樣被發現的吧。
