假如人们发现了所谓"素数分布规律",那么会不会出现与"现有结论"相矛盾的情形呢?

孤独的沉默者937


那不会的。

与素数分布相关的现有结果基本上只有一个,那就是素数定理。这个定理说的是小于x的素数的个数,基本上从高斯时代开始到现在200年了,一直没有特别大的进展。现在数学家在做的就是这个定理的误差项到底是多少,做到越来越精确的程度。

另外一方面,人们其实是希望寻找素数的通项公式,说白了就是我们想知道“下一个素数是什么?”这个问题看起来是没有办法解决的。在欧拉那个时代,他写出了一个2次多项式,这个多项式可以描述小于41的所有素数。这个多项式也是很神奇的。这个其实就是2次域上的一些奇怪的数学结构,我不是学数学的,说不清楚这个事情。但是,这类素数的通项公式往往是有限的,我们不能穷尽所有的素数,所以这依然是一个开放的问题。

对素数的研究,目前来说,现有结论很少,因为黎曼猜想其实是更精确的素数定理,还不是素数的通项公式。因此,这未来的道路还很长很长。


潇轩



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