李文林談《數學簡史》（第四版）

一本 300 多頁的數學史冊子，自其首次出版以來多次再版重印，並被譯成德、法、意、俄、中、荷、波斯、烏克蘭、西班牙等多種文字，歷 70 年而傳世不衰，成為數學史著作之佼佼者——­­這就是我們­面前的這本《數學簡史》(斯特羅伊克著，以下稱《簡史》)。

書­如其名。“簡”無疑是本書的一大特色，然而這個“簡”卻絕不簡單!

首先，全書按中譯本計僅 20 餘萬字，而其所述內容在時間上從遠古穿越到了 20 世紀、在空間上涵蓋了世界各個文明地域，其精煉程度可想而知。誠如作者在本書引言中所說：“只有嚴格地約束自己，僅僅概述一些主要觀念的脈絡，少談其他的發展。”本書確實是以幾乎不能再少的篇幅，描繪了最悠久、最抽象的人類知識領域——數學的清晰的發展脈絡。

我們現在看到的是本書的第四版。與之前的版次相比，新版最主要的改變是增加了關於 20 世紀(上半葉)數學的整整一章。本書第一版出版於 1948 年，當時編至 19 世紀末是無可厚非的。在本書刊行第三版時(1967 年)，作者已感到“該寫寫 1900-1950 年這一段數學史了，哪怕只是以‘簡史的形式'”。他期望有人能進行嘗試，但此項工作遠比預計的複雜，一直到差不多 20 年後，還是斯特羅伊克本人完成了這項任務，這就是第四版中的最後一章“ 20 世紀上半葉”。該章一承前作的風格，簡約凝練，從 20 世紀初各國數學學術中心與機構的活動開始，到電子計算機的出現結束，勾勒了 20 世紀上半葉數學發展的鮮明圖像。當然，隨著社會進入新的千年，應該又到寫寫整個 20 世紀數學史的時候了，並且也已出現了不少的相關著述。不過，依筆者所見，歷史需要一定時間的冷卻與積澱，目前撰寫一部系統客觀的 20 世紀數學史時機尚不成熟。

本書第一版中對古代地域文明特別是古代中國數學貢獻的介紹與評論有一定缺陷，作者在後來的版本中予以修正。在第三版序言中我們看到這樣一段：“有一天，一位訪問北京的朋友發現了一冊中文譯本(北京，1956 年)並送給了我。該譯本的序言讚揚了本書，卻對書中有關中國數學的論述提出了異議，因為我也存在一些疑惑，就索性重寫了有關的章節。在這一版裡，古代中國數學是按照應有的地位作為中世紀和中世紀以前的一部分來講的，而不是把它當作科學發展主流之外的一種現象。”

筆者在此援引斯特羅伊克的原話意在強調：其在新的版本中將中國古代數學納入了“科學發展的主流”，在定位上有根本性的變化。要知道在當時的西方學術界，一般並沒有達到這樣的認識。即使在《簡史》第三版發表以後出版的數學史著作中，我們甚至還可以看到截然相反的觀點。例如一部百萬字的鉅製《古今數學思想》(Mathematical Thought from Ancient to Modern Times，1972)中，完全沒有關於古代與中世紀中國數學的介紹，而作者在前言中說明的理由恰恰是：“我忽略了幾種文化，例如中國、日本和瑪雅的文化，因為他們的工作對於數學思想的主流沒有重大的影響。這裡涉及“什麼是科學發展主流”的問題，我們不擬在此展開這方面的討論，而僅限於指出，在《簡史》第三版問世(1967 年)以後近半個世紀以來，大量史料的發掘和眾多學者的深入研究，為斯特羅伊克的上述見解提供了有力的支持(參見V.J.Katz[2])。今天，當我們對照《簡史》的新舊版本時，我們不能不為斯特羅伊克學者的博大胸懷和科學態度而點贊。至於如何理解他關於中國古代數學的歷史定位，讀者通過《簡史》本身的閱讀一定會有所解悟。

本書的另一個引人注目的特點是將數學思想的發展與社會政治、經濟和一般文化的發展聯繫起來進行論說。我們知道，有兩種闡述數學史的方式：一種是著重於數學知識的內在邏輯演進，另一種則主要關注數學發展的社會環境及其社會作用。編史學上通常稱前者為“內史”，後者為“外史”。而斯特羅伊克的《簡史》可以說是內史與外史結合的典範。書中對於重要數學概念、方法除了從數學本身來釐清其來龍去脈，大多還同時分析其社會背景及影響。例如，書中論述了公元前兩千年的最後幾個世紀，地中海沿岸地區發生的政治和經濟改革所產生的城邦國家的理性主義氛圍，如何導致了以邏輯推理為主線的古希臘數學的誕生；12、13 世紀意大利商業與貿易的繁榮與文藝復興和近代數學的興起有怎樣的聯繫；等等。書中還注意介紹各國大學、科學院、數學社團等的興辦及其對數學發展的促進作用。凡此種種，為我們提供了了解數學發展的新視角——社會的與人文的視角，斯特羅伊克在其他場合反覆強調採取這種視角的必要性，他曾指出，即使是被認為“純數學時代”的 19 世紀，任何純數學的重構都不可能充分解釋這一時期數學的深刻變化(D.J. Struik: Mathematics in the Early Nineteenth Century^①

①H.Mehrtens,H.BosandI.Schneider(eds).Social History of 19th Century Mathematics.Boston,Basel,Stuttgart.Birkhauser,1981.

一般以為，一本史書如稱“簡史”，難免流水乏味。然而斯特羅伊克這部《簡史》不是。簡約的外表下，內涵豐富，史料翔實，讀之興趣盎然。儘管作者對篇幅有“嚴格約束”，但書中不乏對於重大事件和重要數學創新的中肯分析。例如，我們翻到書中涉及微積分創立的章節，短短 10 頁上下的文字，將微積分的時代背景、思想根源、醞釀與突破刻畫得清清楚楚。其實，閱讀書中與非歐幾何乃至 20 世紀實變函數論等有關的段落，感受何嘗不是如此。更為令人驚歎的是，一本講述抽象的數學學科發展的著作，公式的出現卻降到了最低限度，尤其是 20 世紀的一章，除了個別地方出現黎曼度量式以外，幾乎看不到什麼公式。這種深入淺出的功夫，只能建立在對數學科學有深刻理解的基礎之上，如其不然，讀者就只好面對滿紙的符號公式和數學術語了。再者，在作者惜墨如金的情況下，我們仍然能讀到諸如拉普拉斯與拿破崙爭論有無上帝這樣的數學家的趣聞軼事，這無疑拉近了一般讀者與抽象數學之間的距離，大大提高了可讀性。

如果可以打比方的話，筆者寧願把閱讀這本精煉的數學史著述比作品嚐濃縮咖啡，其給讀者的味覺衝擊與洋洋數百萬言的大部頭作品是頗不相同的。

當然，作為一本簡史，我們不能做面面俱到的要求。書中肯定有不充分和忽略之處。好在在第四版中，作者在每一章寶貴的篇幅之後都加列了豐富的參考文獻，而新版的中譯者又細心地標出了其中已被譯成中文出版的部分。有興趣和需要的讀者可以選擇閱讀。考慮到第四版出版於 1987 年，而隨著作者於 2000 年去世，第四版遂成最終版，因此筆者在文後補充了少量 1990 年以後出版或被譯成中文的英語參考文獻以供讀者進一步擴展閱讀。

總之，這部《簡史》在林林總總的數學史著述中獨樹一幟。這應該歸功於數學與人文的雙重修養以及高超的語言技巧。人們有時會驚訝於這一切是如何做到的。下面我們就來談談本書的作者。

斯特羅伊克(Dirk Jan Struik)，1894 年出生於荷蘭鹿特丹的一個教師家庭，1922 年以《黎曼流形上的張量方法》為題的論文獲得荷蘭萊頓大學博士學位，1924 年受洛克菲勒基金資助赴意大利羅馬與張量分析奠基人列維{齊維塔(Tullio Levi-Civita)合作研究，並在那裡對數學史產生了興趣，次年就到德國哥廷根與庫朗(Richard Courant)一起協助編輯克萊因(Felix Klein)的《數學在 19 世紀的發展》，同時自己開始研究文藝復興時期的數學史。1926 年他接受美國麻省理工學院(MIT)提供的職位並在那裡度過了餘下的學術生涯。在麻省理工學院，他與維納(Norbert Wiener)合作研究微分幾何，同時繼續研究數學史，1940 年成為 MIT 的正教授。他於 1950 年出版的《古典微分幾何講義》(Lectures on Classical Differential Geometry)曾獲學術界好評，被譽為“近 50 年來首本可讀性最強的微分幾何教科書”。

由上可見，斯特羅伊克確有數學和數學史兩方面的深厚素養，他能創作這樣一本廣受歡迎的數學史書來，並不是偶然的。

作為一名數學家和數學史學家，斯特羅伊克在西方素以其馬克思主義立場著稱。他1919 年就加入了荷蘭共產黨並終身保持了共產黨員的身份。在麥卡錫時期，斯特羅伊克被懷疑為蘇聯間諜而受到審查並被解除 MIT 的教職長達 5 年之久。面對美國眾議院非美活動委員會的審問，斯特羅伊克援引美國憲法條款而拒絕回答任何問題。1956 年，MIT恢復了斯特羅伊克的教授職位。

除了《數學簡史》，斯特羅伊克另一部被廣為引用的數學史著作是《數學原著選》(A Source Book in Mathematics，1200-1800，Princeton University Press，Princeton，New Jersey，1986)。斯特羅伊克是所謂“數學社會史”研究方向的倡導人，他還是探討科學與社會發展相互關係的刊物《科學與社會》(Science and Society，1936)的創辦人之一。

斯特羅伊克於 1960 年從 MIT 退休，但始終筆耕不輟，活躍於學術界。在他百歲生日的祝壽會上，有朋友問他如此高齡何以還能經常為雜誌刊物撰寫評審意見，他回答說：“我有三 M：Marriage(婚姻，斯特羅伊剋夫人 Saly Ruth Ramler 也是一位數學家)，Mathematics(數學) 和 Marxism(馬克思主義)。”斯特羅伊克逝世於 2000 年，享年 106 歲。

對於斯特羅伊克的《數學簡史》，國內年齡稍長的讀者並不陌生。早在 1956 年，該書的初版就已被譯成中文出版(科學出版社出版，譯者關嫻)。書前載有我國著名數學家關肇直先生寫的一篇很有分量的長序。關序評述了該書的優缺點。如前所說，這個序言受到了原書作者的關注，並引起了對書中某些部分特別是中國古代數學部分的改寫。這應該是中西學術交流的一則佳話。在 20 世紀 50 年代，被譯成中文的西方學術著作為數不多，斯特羅伊克《數學簡史》初版的這個中譯本在國內知識界影響頗廣，就筆者而言，也是所接觸到的第一本世界數學史著作。從那時至今已過去了 60 年，這期間數學學科取得了新的巨大進展，而斯特羅伊克這本《數學簡史》也幾經改版，再停留在第一版的中譯本上，顯然已不敷需求。尤其是，經歷了改革開放洗禮的中國，正在朝著科學強國的目標挺進，全民科學素養的提高，是建設科學強國的必要基礎。在這樣的情況下，高等教育出版社決定翻譯出版最新版的斯特羅伊克《數學簡史》，確是應時順勢之舉。

數學是人類文化的重要組成部分，在其漫長的發展過程中，數學始終是推動人類物質文明和精神文明進步的不容低估的力量。著名數學家和哲學家懷特黑德(A.Whitehead，1861-1947)曾說過：編著一部思想史而不深刻研究每一個時代的數學概念，至少等於是在《哈姆雷特》這一劇本中把奧菲利婭(女主角)這一角色去掉了。如前所述，本書恰以揭示數學與社會之相互影響見長，對於廣大讀者來說，本書是瞭解數學的魅力和數學的社會作用的生動讀本。

讀一點數學史對於數學工作者來說更是具有職業意義。數學不同於其他學科的一個重要特徵正是其歷史發展的累積性。重大的數學理論和方法都是在繼承發展前人成果的基礎上建立起來的。數學的大廈從未發生過被推倒重建的情況，而是逐代添加使這座古老的大廈面貌常新，始終容光煥發。斯特羅伊克在本書引言中說：“它(數學)的歷史反映了無數代人的一些最寶貴的思想。”確實，這些最寶貴的思想是啟迪後來創新者取之不竭的源泉。正因為如此，那些對數學科學有重大貢獻的數學大師們，大都既是歷史的創造者，也是歷史的尊奉者。陳省身先生曾特意為筆者所作《數學史概論》(第二版，高等教育出版社，2002)題詞指出:“瞭解歷史的變化是瞭解這門科學的一個步驟。”華羅庚先生在許多著述中對中國古代數學成就的引用與精彩闡釋，影響了無數青年學子走上科學創新之路；吳文俊先生、丘成桐先生更是身體力行，親自研究數學史，為我們樹立了古為今用的典範。以上是僅就現代中國而言，在國際數學界，龐加萊、克萊因、希爾伯特……這樣的例子也是不勝枚舉。

記得王元先生有一次在跟筆者聊天時提過這樣一個問題：有多少數學論文在發表 10 年後還繼續被人引用？我們後來並沒有進行過這方面的實際統計，但問題的意義是強調數學的創造性研究需要產生能在歷史上留下痕跡的成果，而如上所述我們可以看到，能夠載入史冊的工作應該植根於歷史的土壤、建立在對自己研究的領域的歷史發展有深刻理解的基礎之上。在一定意義上我們可以說，忽視歷史者，將被歷史忽視。我們希望斯特羅伊克這本《數學簡史》新譯本的出版，能夠更多地喚起人們對數學史的重視，能夠激勵更多的人通過歷史的途徑去理解數學科學，創新數學科學。

新的中文譯本由胡濱完成，胡濱的母親正是本書第一版的中譯者關嫻先生。子承母業，這個新的譯本根據了原著的最新版本，譯文流暢，準確達意，相信新譯本將使這本經典的數學史著作在中國獲得更廣泛的傳播，對廣大公眾科學素養的提高有所貢獻。

李文林

2017年4月於北京中關村

補充參考文獻

1.V.J.Katz [1]，A History of Mathematics：An Introduction，Pearson Education Inc.，1998(2nded.)，2011(3rded.)(第2版中譯本:《數學史通論》，李文林，等，譯，高等教育出版社，2004).

2.V.J.Katz [2](ed.)，Mathematics of Egypt，Mesopotamia，China，India and Islam：A Source Book，Princeton University Press，2007(中譯本:《東方數學選粹——埃及、美索不達米亞、中國、印度與伊斯蘭》，紀志剛，等，譯，上海交通大學出版社，2016).

3.Uta Merzbach and Carl Boyer，A History of Mathematics.3rded.，John Wiley & Sons，Inc.，2011.(這是列入斯特羅伊克《數學簡史》新版參考書目中的Carl Boyer著A History of Mathematics的第三版，也是最新版.該書第二版[1991，Carl Boyer and Uta Merzbach]有中譯本:《數學史》(上，下)，秦傳安，譯，中央編譯出版社，2012).

4.J.-P.Pier (ed.)[1]，Development of Mathematics 1900-1950，Birkha-user，1994.

5.J.-P.Pier (ed.)[2]，Development of Mathematics 1950-2000，Birkha-user，2000.

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