在1至2013這2013個數中,共有多少個數與四位數5678相加時不發生進位?
其實這個題在小學階段有點超綱了,屬於排列組合的問題了,但是仍然可以通過小學的列舉法計算出正確結果。
我們可以先考慮下面的題:
有多少個4位數與四位數5678相加時不發生進位?
通常解法:
先考慮個位,當個位是0、1時,不發生進位,即個位有2種選法;
再考慮十位,當十位是0、1、2時,不發生進位,即十位有3種選法;
再考慮百位,當百位是0、1、2、3時,不發生進位,即百位有4種選法;
最後考慮千位,當千位是0、1、2、3、4時,不發生進位,但“0”不能在千位,即千位只有0、1、2、3這4種選法;
所以,相加不發生進位的數的個數=2×3×4×4=96種。
那麼,如果限定在1-2013這2013個數中呢?
結合上題:
先考慮個位,當個位是0、1時,不發生進位,即個位有2種選法;
再考慮十位,當十位是0、1、2時,不發生進位,即十位有3種選法;
再考慮百位,當百位是0、1、2、3時,不發生進位,即百位有4種選法;
最後考慮千位時,在千位是0、1時,上述數字都滿足,此處千位可以為“0”;
此時相加不進位的個數=2×3×4×2=48個
再考慮千位為2的情況,千位為2,即只有2000至2013這14個數,很容易確定,這14個數裡面只有2000、2001、2010、2011等4個數符合要求。
所以答案是48+4=52.
很多同學做到這裡覺得此題回答正確了,但黃老師要說,這個結果是錯誤的!
插入個圖片大家考慮一下為什麼52是錯誤答案?
正確答案是51,上面計算多算了0000的情況
馬虎和考慮不全面是小學階段的天敵!我們做題時一定儘量仔細!
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