尋
這個問題，可以深刻探究有理數、無理數、複數的物理由來與本義。
有理數是“一維伸縮”的測度值
諸如直尺、溫度計、水位計、高度計等一維測量儀，其測量值只能是有理數，規定某一點是零點座標，就有了±整數與±分數。
無理數是“二維旋轉”的平均值
在平面直角座標系S(0,0)上，將座標為(1,0)的單位1逆時針旋轉45°得到點A(1,1)，就得到線段SA=√2。
同理，三角函數的大量無理數，也是通過旋轉有理數座標軸來獲得。例如：sin60°=½√3。三角函數型的無理數，屬於低級無理數。
再如，自然常數e=lim(1+1/n)^n，來自若干有理數(1+1/n)(1+1/(n+1))的依次乘積。自然常數是一個超級無理數。
兩個有理數的乘積ab的幾何均值√ab或勾股均值√(a²+b²)，相當於一個有理數座標軸旋轉，就存在無理數。
再看，圓周率=圓周長÷直徑，即π=C/d，圓周率是一個低級無理數。因為：
直徑涉及一維直線的測度，就只能是有理數。
圓周涉及二維旋轉的測度，就是低級無理數。
如果涉及多維旋轉的測度，就是高級無理數。
虛數是“旋轉實數”的代名詞
虛數，不是虛幻想象，而是旋轉實數的投影。這裡把有理數軸泛化為實數軸。
√(-1)是旋轉線段在縱軸的投影單位值，即1個i，記作：√(-1)=i。
把有理數座標(0,1)旋轉60°，得實數sin60°=√(3/2)，在縱軸投影出虛數√(3/2)i。
複數是伸縮數與旋轉數的複合
平面直角座標系的複數：z(a,b)=a+ib，a代表一維伸縮的實數(a,b)，i代逆時針旋轉90°在縱軸的投影單位值。
平面極座標系的複數：z(r,θ)=re^iθ=r(cosθ+isinθ)=r·cosθ+r×isinθ。
其中，r·cosθ是點乘，意味著投影在橫軸上的伸縮度或“散度”，r×isinθ是叉乘，意味著投影在縱軸上的旋轉度或“旋度”。
就本質而言，複數是在二維空間既有散度又有旋度的複合實數。
當複數的旋轉半徑r是單位1，且逆轉180°時，有著名的歐拉公式：z(1,π)=e^iπ=cosπ+isinπ，即：e^iπ+1=0。
由此可見，要想在一條直線上直接標出無理數是不可能的。只有藉助旋轉半徑例如以正方形對角線才有可能畫出線段長√2來。
物理新視野
根號2是無理數，為什麼可以用線段表示出來？
題主提出的這個問題，我個人覺得有點搞笑！就好比問：水稻是植物，為什麼可以作為人的糧食？
水稻是人類在不斷進化、在與大自然相處的過程中，經過千百次的嘗試、通過觀察鳥兒銜種，認識了水稻的稻米可以充飢，可以維持人的生命。然後開始種植水稻，最後把水稻作為糧食作物的。
那麼，根號2同樣如此，是人們在與大自然相處的過程中發現的。
相傳，2000多年前古希臘的畢達哥拉斯學派的一個學員在度量地板時，發現邊長為1的正方形的對角線（線段）的長度不能用整數或兩個整數的比來表示。這與該學派信奉了上千年的真理“萬物皆數”相違背！就像發現了一個“怪物”！使得學派內人人感到恐慌。為封鎖消息，學派的其他成員把發現“怪物”的這名學員拋入了大海！這就是數學史上著名的“第一次數學危機”！
所以，根號2本來就是從線段中發現的，為什麼不能用線段表示呢？
黔中初數張文松
可以用線段表示出來，說明是確定的，而不是無限不循環小數不確定。
那麼為什麼根號二，在數學計算中，是無理數，也就是數字無限不循環小數，不確定呢？
問題出在在於我們對有理數的定義上。
由於直角三角形三角形的邊長和斜邊，不是一個整(可能帶小數點)倍數關係。所以我們假設直角邊是1的時候，斜邊長度的計算數字不是1的整倍，計算出來數字無限接近某一倍數。
反過來，我們假設，斜邊的長度是1，那麼直角邊的長度就是無理數了。
這是數學計算上，數理原理造成的。同樣的現象還出現在圓的直徑，和圓的周長比例上。
我們現在所學的數學空間，是假設數字的大小是按空間均勻分佈的，也就是歐幾里得幾何數學體系。但是，現實中，很多素字的存在並不是均勻分佈，例如，一個圓球，它表面的面積就不是均勻空間分佈的，而是彎曲的。按照均勻分佈的空間來計算，就沒辦法算成整數。
在均勻分佈的歐幾里得空間裡，平行線的定義是無限遠處不相交。但是，在地球這個球形物表面上，如果你地面上畫兩根平行線，那麼，無窮遠處，它們是相交的，因為地面本來就是彎曲的。
這就是理論和現實之間的差距。
你說的根號2的現象，也是理論和現實之間的差距造成的。現在的數學體系，基本上建立在假設的基礎上，例如：1+1=2，這是假設的邏輯關係。但在現實中，一個蘋果加另外一個蘋果，並不等於2個蘋果，因為兩個蘋果可能一大一小。所謂答案2個蘋果，那是不考慮蘋果具體大小的前提上才成立。如果稱重量的話，那就不是2。這也就是現實中蘋果按重量賣，不按照個數賣的原因。
由此推廣，幾乎現在所有的所謂的科學體系，都是建立在假設的邏輯基礎上，其計算結果跟現實是有差距的，不但有現實差距，而且還有原理差距甚至邏輯差距。
所以無論數學也好，科學也好可以利用其中的有用部分，但千萬不能過於迷信，過於把數學或者科學絕對正確化。科學本身也是有漏洞的。
猜想與預測
因為在單位1用長度表示後，不同之數便有各自不同的長度。所以任何數均可用長度表示。至於該數是整數或是有理數或是無理數，只是取長的方法手段不同而已。
從爻之民
這個問題說到底是個“尺規作圖”問題。我們可以實實在在做出長度為√2的線段。將一條線段的長度定為1，以這條線段為邊長的正方形對角線的長度就是√2 . 可以證明，正方形的邊長與其對角線是無公度線段，所以√2是無理數。一般的，若Q為一正有理數，長度為√Q的線段都可以利用“尺規作圖”法作出。
葉楓143735753
無理數只是無法表示成兩個整數的比值而已，但可以通過尺規作圖得到，等價於可以通過有限次的初等數學運算得到。
但是，還有一類無理數，屬於超越數，最典型的就是pi。超越數是無法通過有限次的初等數學運算得到的，等價說法就是無法通過尺規作圖得到。
根號2不是超越數，當然可以通過尺規作圖得到
cyler
提出這樣的問題，是因為存在誤解，以為無限不循環小數是不精確的數，這是錯誤的。
①任何實數，包括無理數都是精確數值。比如根號2或其他無理數，你可以反證：如果根號2是不精確的數，那他的平方就不是精確的，而2是精確的，顯然互相矛盾。
②從理論上說，任何精確的數值都可以用唯一長度的線段來表示，你覺得無限不循環小數不能用線段表示，顯然是陷入了“芝諾悖論”之一的“亞喀琉斯追兔”，這顯然是錯誤的。
③在實際上，我們是畫不出百分之百精確長度的線段的，比如讓你畫一個2米長的線段，因為長度基準本身就是一個不斷改進的近似值。
無憂鋪子
根號2是無理數，竟然可以用餞段表示出來?真的這樣，那就不會有第一次數學危機了。
……,土豆燒熟了，還有牛肉……。
只要ⅠP大於零，不會不知道，任意線段必然存在兩個端點，至於根號2呢，最多隻能表示成有始點，無終點的射線，何來根號2可以表示成線段之說?
欺騙無處不在，科學亦是如此。
舸暇
有理數與無理數都是道理的數。遵守宇宙事實的道理。宇宙事實是存在。有理無理都是理。實虛都是密度度量。有無都裡顯現的區分。宇宙兩態都有，存在存在態，也存在不存在態。存不存在兩態都存在。
包包170952078
勾股定理的應用，邊長為1的正方形，其對角線就是根號2。我們用圓規可以量出正方形對角線的長度，然後以原點為圓心，可以在數軸兩側，左右畫弧，交數軸於兩個點，根號2和根號-2。只要是實數都可以在數軸上表示出來。
